高中物理人教版选修3-3学案：第八章3理想气体的状态方程+Word版含答案
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| 名称 | 高中物理人教版选修3-3学案：第八章3理想气体的状态方程+Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 206.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-05-29 16:30:03 | ||
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文档简介
3理想气体的状态方程
[学习目标] 1.了解理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体．(重点) 2.能够从气体定律推出理想气体的状态方程. (重点) 3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，会应用方程解决实际问题．(难点)
知识点一 理想气体
1．理想气体
在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
2．理想气体与实际气体
在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体当做理想气体来处理．
[思考]
如图8-3-1所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？低温状态气体还遵守实验定律吗？为什么？
【提示】 在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律，因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或已达到液态，故气体实验定律将不再适用．
[判断]
1．能严格遵守气体实验定律的气体是理想气体．(√)
2．实际气体在通常温度和压强下，一般不符合气体实验定律．(×)
3．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律．(√)
知识点二 理想气体的状态方
1．内容
一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．
2．公式
＝或＝C.
3．适用条件
一定质量的理想气体．
[思考]
对于不同的理想气体，其状态方程＝C(恒量)中的恒量C相同吗？
【提示】 不一定相同．C是一个与理想气体种类和质量有关的物理量，气体种类不同，C值不一定相同．
[判断]
1．一定质量的理想气体，使气体温度升高，体积不变，则压强减小．(×)
2．一定质量的理想气体，使气体的体积变大，压强增大，则温度降低．(×)
3．一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．(√)
考点一 理想气体及其状态方程(深化理解)
1．理想气体的特点
理想气体是一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像质点、点电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，它是物理学中常用的方法．
(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子视为质点．
(3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关．
2．理想气体状态方程与气体实验定律
＝?
【例题1】 如图8-3-2所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃、大气压强p0＝76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8 cm，求：
(1)当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm；
(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长L为8 cm，应在右管中加入多长的水银柱．
【思路点拨】 取左管气柱为研究对象→明确初末状态的状态参量→由理想气体状态方程列式求解．
【解析】 (1)初状态：p1＝p0＝76 cmHg，
V1＝L1S，T1＝304 K；
末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg，
V2＝L2S，T2＝？
根据理想气体状态方程＝
代入数据得T2＝351 K，t2＝78 ℃.
(2)设应在左管中加入h cm水银柱，p3＝p0＋h＝(76＋h)cmHg，V3＝V1＝L1S，T3＝T2＝351 K
根据理想气体状态方程＝
代入数据得h＝11.75 cm.
【答案】 (1)78 ℃ (2)11.75 cm
【规律总结】应用理想气体状态方程解题的一般步骤
1．明确研究对象，即一定质量的理想气体．
2．确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2.
3．由状态方程列式求解．
4．讨论结果的合理性．
【及时训练】1．(多选)(·江苏高考)下列对理想气体的理解，正确的有( )
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律
【答案】 AD
2．内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程末，温度为50℃，压强为1×105 Pa，体积为0.93 L．在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L时，气体的压强增大到1.2×106 Pa，这时温度升高到多少？
【解析】 首先确定研究对象——汽缸内的混合气体，然后找出汽缸内混合气体初末的参量，运用理想气体状态方程即可求解．气体初状态的状态参量为：
p1＝1.0×105 Pa，V1＝0.93 L，T1＝(50＋273)K＝323 K.
气体末状态的状态参量为：
p2＝1.2×106 Pa，V2＝0.155 L，T2为未知量．
由＝可求得
T2＝×T1.
将已知代入得：
T2＝1.2×106××323 K＝646 K.
【答案】 646 K
考点二 理想气体状态变化的图象的应用(深化理解)
1．一定质量的气体不同图象的比较
名称
图象
特点
其他图象
等
温
线
p-V
pV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p-
p＝，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高
等
容
线
p-T
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小
p-t
图线的延长线均过点(－273,0)，斜率越大，对应的体积越小
等
压
线
V-T
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小
V-t
V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273,0)，斜率越大，对应的压强越小
2.一般状态变化图象的处理方法
基本方法，化“一般”为“特殊”，如图8-3-3是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A.
在V-T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′【例题2】 一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图8-3-4甲所示，若状态D的压强是2×104 Pa.
甲 乙
图8-3-4
(1)求状态A的压强．
(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p-T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．
【思路点拨】 由V-T图得A、B、C、D温度和体积→
理想气体状态方程→A、B、C、D的压强→描点、连线
【解析】 (1)据理想气体状态方程：＝，则pA＝＝ Pa＝4×104 Pa.
(2)A→B等容变化、B→C等温变化、C→D等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量．p-T图象及A、B、C、D各个状态如图所示．
【答案】 (1)4×104 Pa (2)见解析图
【规律总结】图象问题的解题要点
用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明朗等优点．图象上的一个点表示一定质量的气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量，图象上的某一条直线或曲线表示气体状态变化的一个过程．
【及时训练】1．某同学利用DIS实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图所示的p-t图象．已知在状态B时气体的体积为VB＝3 L，问：
(1)气体由A→B、B→C各作什么变化？
(2)气体在状态C的体积是多少？
【解析】 (1)A→B的反向延长线通过－273 ℃，所以其所在的直线是等容线，A→B是等容变化；B→C的温度不变，是等温变化．
(2)在状态B时：pB＝1.0 atm VB＝3 L
在状态C时：pC＝1.5 atm VC＝？
由玻意耳定律，有pBVB＝pCVC
解得VC＝2 L.
【答案】 (1)等容变化 等温变化 (2)2 L
2．如图8-3-6所示，一定质量的气体从状态A经状态B、C、D再回到状态A.问AB、BC、CD、DA是什么过程？已知气体在状态A时的体积是1 L，则在状态B、C、D时的体积各为多少？并把此图改为p-V图．
【解析】 AB过程是等容升温升压过程，BC过程是等压膨胀过程，CD过程是等温膨胀过程，DA过程是等压压缩过程．
现求A、B、C、D各点的体积：已知VA＝1 L，VB＝1 L(等容过程)，由＝(等压过程)，得VC＝TC＝ L＝2 L；由pDVD＝pCVC(等温过程)，得VD＝VC＝ L＝6 L．改画为p-V图如下图所示．
【答案】 见解析
【学法指导】用理想气体状态方程处理变质量问题
对于变质量问题，直接应用气体实验定律或理想气体状态方程显然不合适，关键是如何灵活选择研究对象，将变质量问题转化为一定质量问题，可取原有气体为研究对象，也可以选择剩余气体为研究对象，始末状态参量必须对同一部分气体．
可想象“放出”或“漏掉”的气体与剩余气体的状态相同，将变质量问题转化为定质量问题，然后利用理想气体的状态方程，就可以确定剩余气体与“放出”或“漏掉”气体的体积、质量关系，从而确定剩余气体和原有气体间的状态变化关系．
【例题3】 房间的容积为20 m3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104 Pa时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27 ℃，大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？
【思路点拨】 灵活选取研究对象→变质量?定质量→
同一p、T下m∝V
【解析】 气体初态：
p1＝9.8×104 Pa，V1＝20 m3，T1＝280 K.
末态：p2＝1.0×105 Pa，V2＝？，T2＝300 K.
由状态方程：＝，
所以V2＝V1＝ m3＝21.0 m3.
因V2>V1，故有气体从房间内流出，
房间内气体质量m2＝m1＝×25 kg≈23.8 kg.
【答案】 23.8 kg
【规律总结】本题是变质量问题，如果我们通过恰当地选取研究对象，可以使变质量问题转化为定质量问题，运用理想气体状态方程求解．
【及时训练】贮气筒内压缩气体的温度为27 ℃，压强是20 atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12℃，求剩余气体的压强为多大．
【解析】 以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容积的一半，后来充满整个容器，设容器的容积为V，则初态：p1＝20 atm，V1＝V，T1＝(273＋27)K＝300 K；
末态：p2＝？，V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285 K
根据理想气体状态方程：＝
得：p2＝＝ atm＝9.5 atm.
【答案】 9.5 atm
【课后作业】[基础练]
1．(多选)关于理想气体，下列说法正确的是( )
A．理想气体能严格遵守气体实验定律
B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体
C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
【答案】 AC
2．(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是( )
A．先等温膨胀，再等容降温
B．先等温压缩，再等容降温
C．先等容升温，再等温压缩
D．先等容降温，再等温压缩
【答案】 BD
3．(多选)一定质量的理想气体经过如图所示的一系列过程，下列说法中正确的是( )
A．a→b过程中，气体体积增大，压强减小
B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大
C．c→a过程中，气体压强增大，体积变小
D．c→a过程中，气体内能增大，体积不变
【答案】 AD
4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是 ( )
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半
【答案】 C
5．如图为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是( )
A．a点对应的气体分子密集程度大于b点对应的气体分子密集程度
B．a点对应的气体状态其体积等于b点对应的气体体积
C．由状态a沿直线ab到状态b，气体经历的是等容过程
D．气体在状态a时的值大于气体在状态b时的值
【答案】 A
6．(·上海高考)已知湖水深度为20 m，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105 Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)( )
A．12.8倍 B．8.5倍
C．3.1倍 D．2.1倍
【答案】 C
7．(·山东高考)我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过7000 m，再创载人深潜新纪录．在某次深潜实验中，“蛟龙”号探测到990 m深处的海水温度为280 K．某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化．如图3所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度T0＝300 K，压强p0＝1 atm，封闭气体的体积V0＝3 m3，如果将该汽缸下潜至990 m深处，此过程中封闭气体可视为理想气体．求990 m深处封闭气体的体积(1 atm相当于10 m深的海水产生的压强)．
【解析】 当汽缸下潜至990 m时，设封闭气体的压强为p，温度为T，体积为V，由题意可知p＝100 atm①
根据理想气体状态方程得
＝.②
代入数据得
V＝2.8×10－2 m3.③
【答案】 2.8×10－2 m3
8．贮气筒的容积为100 L，贮有温度为27 ℃、压强为30 atm的氢气，使用后温度降为20 ℃，压强降为20 atm，求用掉的氢气占原有气体的百分比．
【解析】 解法一 选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初状态p1＝30 atm，V1＝100 L，T1＝300 K；末状态p2＝20 atm，V2＝？T2＝293 K， 根据＝得
V2＝＝ L＝146.5 L
用掉的占原有的百分比为 ×100%＝×100%＝31.7%
解法二 取剩下的气体为研究对象
初状态：p1＝30 atm，体积V1＝？，T1＝300 K
末状态：p2＝20 atm，体积V2＝100 L，T2＝293 K
由＝得V1＝＝＝68.3 L
用掉的占原有的百分比
×100%＝×100%＝31.7%
【答案】 31.7%
[提升练]
9．一定质量的理想气体，经历了如图所示的变化，A→B→C，这三个状态下的温度之比TA∶TB∶TC为( )
A．1∶3∶5 B．3∶2∶1
C．5∶6∶3 D．3∶6∶5
【答案】 D
10．如图8-3-11所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h.若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则( )
A．h、l均变大
B．h、l均变小
C．h变大，l变小
D．h变小，l变大
【答案】 A
11．用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图8-3-12所示．起初A中空气温度为127 ℃，压强为1.8×105Pa，B中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105Pa.拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停止，求最后A中气体的压强．
【解析】 设开始时气体A和B的压强、体积、温度分别为pA、VA、TA和pB、VB、TB，最终活塞停止时，两部分气体压强相等，用p表示；温度相同，用T表示；A和B的体积分别为VA′和VB′.根据理想气体状态方程可得
气体A：＝，①
气体B：＝，②
活塞移动前后总体积不变，则VA′＋VB′＝VA＋VB.③
由①②③和已知VA＝2VB可得
p＝T(＋)＝300×(＋)×105Pa≈1.3×105Pa.
【答案】 1.3×105Pa
12．(·九江高二检测)如图8-3-13所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0.A、B之间的容积为0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9 p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K．求：
(1)活塞刚离开B处时的温度TB.
(2)缸内气体最后的压强p3.
(3)在图中画出整个过程的p－V图线．
【解析】 (1)活塞刚离开B处时，体积不变，封闭气体的压强为p2＝p0，由查理定律得：＝，解得TB＝330 K.
(2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在B处时，p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297 K；活塞最后在A处时，V3＝1.1V0，T3＝399.3 K，由理想气体状态方程得＝，故p3＝＝
＝1.1p0.
(3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p2＝p0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强达到1.1p0.
【答案】 (1)330 K (2)1.1p0 (3)见解析
[学习目标] 1.了解理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体．(重点) 2.能够从气体定律推出理想气体的状态方程. (重点) 3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，会应用方程解决实际问题．(难点)
知识点一 理想气体
1．理想气体
在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
2．理想气体与实际气体
在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体当做理想气体来处理．
[思考]
如图8-3-1所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？低温状态气体还遵守实验定律吗？为什么？
【提示】 在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律，因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或已达到液态，故气体实验定律将不再适用．
[判断]
1．能严格遵守气体实验定律的气体是理想气体．(√)
2．实际气体在通常温度和压强下，一般不符合气体实验定律．(×)
3．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律．(√)
知识点二 理想气体的状态方
1．内容
一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．
2．公式
＝或＝C.
3．适用条件
一定质量的理想气体．
[思考]
对于不同的理想气体，其状态方程＝C(恒量)中的恒量C相同吗？
【提示】 不一定相同．C是一个与理想气体种类和质量有关的物理量，气体种类不同，C值不一定相同．
[判断]
1．一定质量的理想气体，使气体温度升高，体积不变，则压强减小．(×)
2．一定质量的理想气体，使气体的体积变大，压强增大，则温度降低．(×)
3．一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．(√)
考点一 理想气体及其状态方程(深化理解)
1．理想气体的特点
理想气体是一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像质点、点电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，它是物理学中常用的方法．
(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子视为质点．
(3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关．
2．理想气体状态方程与气体实验定律
＝?
【例题1】 如图8-3-2所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃、大气压强p0＝76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8 cm，求：
(1)当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm；
(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长L为8 cm，应在右管中加入多长的水银柱．
【思路点拨】 取左管气柱为研究对象→明确初末状态的状态参量→由理想气体状态方程列式求解．
【解析】 (1)初状态：p1＝p0＝76 cmHg，
V1＝L1S，T1＝304 K；
末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg，
V2＝L2S，T2＝？
根据理想气体状态方程＝
代入数据得T2＝351 K，t2＝78 ℃.
(2)设应在左管中加入h cm水银柱，p3＝p0＋h＝(76＋h)cmHg，V3＝V1＝L1S，T3＝T2＝351 K
根据理想气体状态方程＝
代入数据得h＝11.75 cm.
【答案】 (1)78 ℃ (2)11.75 cm
【规律总结】应用理想气体状态方程解题的一般步骤
1．明确研究对象，即一定质量的理想气体．
2．确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2.
3．由状态方程列式求解．
4．讨论结果的合理性．
【及时训练】1．(多选)(·江苏高考)下列对理想气体的理解，正确的有( )
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律
【答案】 AD
2．内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程末，温度为50℃，压强为1×105 Pa，体积为0.93 L．在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L时，气体的压强增大到1.2×106 Pa，这时温度升高到多少？
【解析】 首先确定研究对象——汽缸内的混合气体，然后找出汽缸内混合气体初末的参量，运用理想气体状态方程即可求解．气体初状态的状态参量为：
p1＝1.0×105 Pa，V1＝0.93 L，T1＝(50＋273)K＝323 K.
气体末状态的状态参量为：
p2＝1.2×106 Pa，V2＝0.155 L，T2为未知量．
由＝可求得
T2＝×T1.
将已知代入得：
T2＝1.2×106××323 K＝646 K.
【答案】 646 K
考点二 理想气体状态变化的图象的应用(深化理解)
1．一定质量的气体不同图象的比较
名称
图象
特点
其他图象
等
温
线
p-V
pV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p-
p＝，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高
等
容
线
p-T
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小
p-t
图线的延长线均过点(－273,0)，斜率越大，对应的体积越小
等
压
线
V-T
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小
V-t
V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273,0)，斜率越大，对应的压强越小
2.一般状态变化图象的处理方法
基本方法，化“一般”为“特殊”，如图8-3-3是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A.
在V-T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′
甲 乙
图8-3-4
(1)求状态A的压强．
(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p-T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．
【思路点拨】 由V-T图得A、B、C、D温度和体积→
理想气体状态方程→A、B、C、D的压强→描点、连线
【解析】 (1)据理想气体状态方程：＝，则pA＝＝ Pa＝4×104 Pa.
(2)A→B等容变化、B→C等温变化、C→D等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量．p-T图象及A、B、C、D各个状态如图所示．
【答案】 (1)4×104 Pa (2)见解析图
【规律总结】图象问题的解题要点
用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明朗等优点．图象上的一个点表示一定质量的气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量，图象上的某一条直线或曲线表示气体状态变化的一个过程．
【及时训练】1．某同学利用DIS实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图所示的p-t图象．已知在状态B时气体的体积为VB＝3 L，问：
(1)气体由A→B、B→C各作什么变化？
(2)气体在状态C的体积是多少？
【解析】 (1)A→B的反向延长线通过－273 ℃，所以其所在的直线是等容线，A→B是等容变化；B→C的温度不变，是等温变化．
(2)在状态B时：pB＝1.0 atm VB＝3 L
在状态C时：pC＝1.5 atm VC＝？
由玻意耳定律，有pBVB＝pCVC
解得VC＝2 L.
【答案】 (1)等容变化 等温变化 (2)2 L
2．如图8-3-6所示，一定质量的气体从状态A经状态B、C、D再回到状态A.问AB、BC、CD、DA是什么过程？已知气体在状态A时的体积是1 L，则在状态B、C、D时的体积各为多少？并把此图改为p-V图．
【解析】 AB过程是等容升温升压过程，BC过程是等压膨胀过程，CD过程是等温膨胀过程，DA过程是等压压缩过程．
现求A、B、C、D各点的体积：已知VA＝1 L，VB＝1 L(等容过程)，由＝(等压过程)，得VC＝TC＝ L＝2 L；由pDVD＝pCVC(等温过程)，得VD＝VC＝ L＝6 L．改画为p-V图如下图所示．
【答案】 见解析
【学法指导】用理想气体状态方程处理变质量问题
对于变质量问题，直接应用气体实验定律或理想气体状态方程显然不合适，关键是如何灵活选择研究对象，将变质量问题转化为一定质量问题，可取原有气体为研究对象，也可以选择剩余气体为研究对象，始末状态参量必须对同一部分气体．
可想象“放出”或“漏掉”的气体与剩余气体的状态相同，将变质量问题转化为定质量问题，然后利用理想气体的状态方程，就可以确定剩余气体与“放出”或“漏掉”气体的体积、质量关系，从而确定剩余气体和原有气体间的状态变化关系．
【例题3】 房间的容积为20 m3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104 Pa时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27 ℃，大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？
【思路点拨】 灵活选取研究对象→变质量?定质量→
同一p、T下m∝V
【解析】 气体初态：
p1＝9.8×104 Pa，V1＝20 m3，T1＝280 K.
末态：p2＝1.0×105 Pa，V2＝？，T2＝300 K.
由状态方程：＝，
所以V2＝V1＝ m3＝21.0 m3.
因V2>V1，故有气体从房间内流出，
房间内气体质量m2＝m1＝×25 kg≈23.8 kg.
【答案】 23.8 kg
【规律总结】本题是变质量问题，如果我们通过恰当地选取研究对象，可以使变质量问题转化为定质量问题，运用理想气体状态方程求解．
【及时训练】贮气筒内压缩气体的温度为27 ℃，压强是20 atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12℃，求剩余气体的压强为多大．
【解析】 以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容积的一半，后来充满整个容器，设容器的容积为V，则初态：p1＝20 atm，V1＝V，T1＝(273＋27)K＝300 K；
末态：p2＝？，V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285 K
根据理想气体状态方程：＝
得：p2＝＝ atm＝9.5 atm.
【答案】 9.5 atm
【课后作业】[基础练]
1．(多选)关于理想气体，下列说法正确的是( )
A．理想气体能严格遵守气体实验定律
B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体
C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
【答案】 AC
2．(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是( )
A．先等温膨胀，再等容降温
B．先等温压缩，再等容降温
C．先等容升温，再等温压缩
D．先等容降温，再等温压缩
【答案】 BD
3．(多选)一定质量的理想气体经过如图所示的一系列过程，下列说法中正确的是( )
A．a→b过程中，气体体积增大，压强减小
B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大
C．c→a过程中，气体压强增大，体积变小
D．c→a过程中，气体内能增大，体积不变
【答案】 AD
4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是 ( )
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半
【答案】 C
5．如图为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是( )
A．a点对应的气体分子密集程度大于b点对应的气体分子密集程度
B．a点对应的气体状态其体积等于b点对应的气体体积
C．由状态a沿直线ab到状态b，气体经历的是等容过程
D．气体在状态a时的值大于气体在状态b时的值
【答案】 A
6．(·上海高考)已知湖水深度为20 m，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105 Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)( )
A．12.8倍 B．8.5倍
C．3.1倍 D．2.1倍
【答案】 C
7．(·山东高考)我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过7000 m，再创载人深潜新纪录．在某次深潜实验中，“蛟龙”号探测到990 m深处的海水温度为280 K．某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化．如图3所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度T0＝300 K，压强p0＝1 atm，封闭气体的体积V0＝3 m3，如果将该汽缸下潜至990 m深处，此过程中封闭气体可视为理想气体．求990 m深处封闭气体的体积(1 atm相当于10 m深的海水产生的压强)．
【解析】 当汽缸下潜至990 m时，设封闭气体的压强为p，温度为T，体积为V，由题意可知p＝100 atm①
根据理想气体状态方程得
＝.②
代入数据得
V＝2.8×10－2 m3.③
【答案】 2.8×10－2 m3
8．贮气筒的容积为100 L，贮有温度为27 ℃、压强为30 atm的氢气，使用后温度降为20 ℃，压强降为20 atm，求用掉的氢气占原有气体的百分比．
【解析】 解法一 选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初状态p1＝30 atm，V1＝100 L，T1＝300 K；末状态p2＝20 atm，V2＝？T2＝293 K， 根据＝得
V2＝＝ L＝146.5 L
用掉的占原有的百分比为 ×100%＝×100%＝31.7%
解法二 取剩下的气体为研究对象
初状态：p1＝30 atm，体积V1＝？，T1＝300 K
末状态：p2＝20 atm，体积V2＝100 L，T2＝293 K
由＝得V1＝＝＝68.3 L
用掉的占原有的百分比
×100%＝×100%＝31.7%
【答案】 31.7%
[提升练]
9．一定质量的理想气体，经历了如图所示的变化，A→B→C，这三个状态下的温度之比TA∶TB∶TC为( )
A．1∶3∶5 B．3∶2∶1
C．5∶6∶3 D．3∶6∶5
【答案】 D
10．如图8-3-11所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h.若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则( )
A．h、l均变大
B．h、l均变小
C．h变大，l变小
D．h变小，l变大
【答案】 A
11．用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图8-3-12所示．起初A中空气温度为127 ℃，压强为1.8×105Pa，B中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105Pa.拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停止，求最后A中气体的压强．
【解析】 设开始时气体A和B的压强、体积、温度分别为pA、VA、TA和pB、VB、TB，最终活塞停止时，两部分气体压强相等，用p表示；温度相同，用T表示；A和B的体积分别为VA′和VB′.根据理想气体状态方程可得
气体A：＝，①
气体B：＝，②
活塞移动前后总体积不变，则VA′＋VB′＝VA＋VB.③
由①②③和已知VA＝2VB可得
p＝T(＋)＝300×(＋)×105Pa≈1.3×105Pa.
【答案】 1.3×105Pa
12．(·九江高二检测)如图8-3-13所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0.A、B之间的容积为0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9 p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K．求：
(1)活塞刚离开B处时的温度TB.
(2)缸内气体最后的压强p3.
(3)在图中画出整个过程的p－V图线．
【解析】 (1)活塞刚离开B处时，体积不变，封闭气体的压强为p2＝p0，由查理定律得：＝，解得TB＝330 K.
(2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在B处时，p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297 K；活塞最后在A处时，V3＝1.1V0，T3＝399.3 K，由理想气体状态方程得＝，故p3＝＝
＝1.1p0.
(3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p2＝p0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强达到1.1p0.
【答案】 (1)330 K (2)1.1p0 (3)见解析