课件50张PPT。第1课时 利用导数研究函数的极值第三章 3.3.2 利用导数研究函数的极值学习目标XUEXIMUBIAO1.了解函数极值的概念，能从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.
2.掌握函数极值的判定及求法.
3.掌握函数在某一点取得极值的条件．NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 极值点与极值的概念
1.极小值点与极小值
如图，函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧其 ，右侧 ，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)<0f′(x)>02.极大值点与极大值
如(1)中图，函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧 ，右侧 ，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值. 、
统称为极值点， 和 统称为极值.f′(x)>0f′(x)<0极大值点极小值点极大值极小值特别提醒：如何理解函数极值的概念
(1)极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值.
(2)一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个.
(3)函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系.
(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.
(5)单调函数一定没有极值.知识点二 求函数y＝f(x)的极值的方法
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：
(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是 .
(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是 .极大值极小值1.导数值为0的点一定是函数的极值点.( )
2.极大值一定比极小值大.( )
3.函数f(x)＝ 有极值.( )
4.函数的极值点一定是其导函数的变号零点.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×××2题型探究PART TWO题型一 极值与极值点的判断与求解命题角度1 知图判断函数的极值
例1 已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)A.在(－∞，0)上为减函数
B.在x＝0处取极小值
C.在(4，＋∞)上为减函数
D.在x＝2处取极大值√多维探究解析 由导函数的图象可知，当x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)>0，
当x∈(0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)<0，
因此f(x)在(－∞，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，＋∞)上为减函数，
所以在x＝0处取得极大值，在x＝2处取得极小值，在x＝4处取得极大值，故选C.反思感悟 通过导函数值的正负号确定函数单调性，然后进一步明确导函数图象与x轴交点的横坐标是极大值点还是极小值点.跟踪训练1 如图为y＝f(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是
①f(x)在(－3，－1)上为增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上为减函数，在(－1,2)上为增函数；④x＝2是f(x)的极小值点.
A.①②③ B.②③
C.③④ D.①③④√解析 当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0，
当x∈(－1,2)时，f′(x)>0，
∴f(x)在(－3，－1)上为减函数，在(－1,2)上为增函数，
∴①不对；
x＝－1是f(x)的极小值点；
当x∈(2,4)时，f′(x)<0，f(x)是减函数；
x＝2是f(x)的极大值点，
故②③正确，④错误.命题角度2 求函数的极值或极值点
例2 求下列函数的极值.
(1)f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1；解 函数f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1的定义域为R，
f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)，
解方程6(x＋2)(x－1)＝0，得x1＝－2，x2＝1.
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：所以当x＝－2时，f(x)取极大值21；
当x＝1时，f(x)取极小值－6.(2)f(x)＝x2－2ln x.解 函数f(x)＝x2－2ln x的定义域为(0，＋∞)，得x1＝1，x2＝－1(舍去).
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：因此当x＝1时，f(x)有极小值1，无极大值.反思感悟 求可导函数f(x)的极值的步骤
(1)确定函数的定义域，求导数f′(x).
(2)求f(x)的驻点，即求方程f′(x)＝0的根.
(3)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值.
特别提醒：在判断f′(x)的符号时，借助图象也可判断f′(x)各因式的符号，还可用特殊值法判断.跟踪训练2 已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；解 f′(x)＝ex(ax＋b)＋aex－2x－4
＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，
f′(0)＝a＋b－4＝4， ①
又f(0)＝b＝4， ②
由①②可得a＝b＝4.(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.解 f(x)＝ex(4x＋4)－x2－4x，
则f′(x)＝ex(4x＋8)－2x－4
＝4ex(x＋2)－2(x＋2)
＝(x＋2)(4ex－2).
解f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝－ln 2，
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，
在(－2，－ln 2)上单调递减.
当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，
极大值为f(－2)＝4(1－e－2).题型二 已知函数极值(或极值点)求参数例3 (1)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＝___，b＝___.29解析 ∵f′(x)＝3x2＋6ax＋b，且函数f(x)在x＝－1处有极值0，当a＝1，b＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，此时函数f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去.
当a＝2，b＝9时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3).
当x∈(－∞，－3)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数；
当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0，此时f(x)为减函数；
当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数.
故f(x)在x＝－1处取得极小值，∴a＝2，b＝9.(2)若函数f(x)＝ x3－x2＋ax－1有极值点，则a的取值范围为__________.(－∞，1)解析 ∵f′(x)＝x2－2x＋a，
由题意得方程x2－2x＋a＝0有两个不同的实数根，
∴Δ＝4－4a>0，解得a<1.反思感悟 已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析式时，应注意以下两点：
(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解.
(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.跟踪训练3 已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x＋1)·(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是
A.(－∞，－1) B.(0，＋∞)
C.(0,1) D.(－1,0)√解析 若a<－1，∵f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，
∴f(x)在(－∞，a)上单调递减，在(a，－1)上单调递增，∴f(x)在x＝a处取得极小值，与题意不符；
若－1
若a>0，则f(x)在(－1，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，与题意矛盾，故选D.题型三 函数极值的综合应用例4 已知函数f(x)＝x3－3ax－1(a≠0).若函数f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.解 因为f(x)在x＝－1处取得极值且f′(x)＝3x2－3a，
所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，所以a＝1，
所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，
由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.
当x<－1时，f′(x)>0；
当－1当x>1时，f′(x)>0.
所以f(x)的单调增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；单调减区间为(－1,1)，
f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，
在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.作出f(x)的大致图象如图所示.因为直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的图象可知，m的取值范围是(－3,1).引申探究
若本例“三个不同的交点”改为“两个不同的交点”结果如何？改为“一个交点”呢？解 由本例解析可知当m＝－3或m＝1时，直线y＝m与y＝f(x)的图象有两个不同的交点；
当m<－3或m>1时，直线y＝m与y＝f(x)的图象只有一个交点.反思感悟 利用导数可以判断函数的单调性，研究函数的极值情况，并能在此基础上画出函数的大致图象，从直观上判断函数图象与x轴的交点或两个函数图象的交点的个数，从而为研究方程根的个数问题提供了方便.跟踪训练4 已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x＋3，若函数y＝f(x)的图象与y＝ f′(x)＋5x＋m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围.解 由f(x)＝x3－6x2＋9x＋3，
可得f′(x)＝3x2－12x＋9，＝x2＋x＋3＋m，
则由题意可得x3－6x2＋9x＋3＝x2＋x＋3＋m有三个不相等的实根，即g(x)＝x3－7x2＋8x－m的图象与x轴有三个不同的交点.
∵g′(x)＝3x2－14x＋8＝(3x－2)(x－4)，当x变化时，g(x)，g′(x)的变化情况如下表：?核心素养之直观想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG由极值点的个数求参数范围典例 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，求实数a的取值范围.解 由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝ln x＋1－2ax，
由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，
即函数y＝ln x＋1与y＝2ax(x>0)的图象有两个不同的交点，则a>0.
设函数y＝ln x＋1上任一点(x0,1＋ln x0)处的切线为l，素养评析 (1)研究方程根的问题可以转化为研究相应函数的图象问题，一般地，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)的图象的交点的横坐标.
(2)将数转化为形，以形助数，体现了直观想象的作用和意义.3达标检测PART THREE1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)
A.无极大值点，有四个极小值点
B.有三个极大值点，两个极小值点
C.有两个极大值点，两个极小值点
D.有四个极大值点，无极小值点12345√解析 f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点.123452.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，且f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于
A.5 B.3 C.4 D.2√解析 因为f′(x)＝3x2＋2ax＋3，
则f′(－3)＝3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，
所以a＝5.123453.已知函数f(x)＝x＋ ，则f(x)
A.有极大值2，极小值－2
B.有极大值－2，极小值2
C.无极大值，但有极小值－2
D.有极大值2，无极小值√当x<－1或x>1时，f′(x)>0；
当－1所以当x＝－1时函数有极大值－2；
当x＝1时函数有极小值2.12345123454.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为
A.－1C.a<－1或a>2 D.a<－3或a>6解析 f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，
因为f(x)既有极大值又有极小值，
则Δ＝(2a)2－4×3×(a＋6)>0，
解得a>6或a<－3.√1234512345①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，所以函数f(x)无极值；
②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，x＝ln a.
当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0，
所以f(x)在(－∞，ln a)上是单调递减的，在(ln a，＋∞)上是单调递增的，
故f(x)在x＝ln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)＝ln a，无极大值.
综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；
当a>0时，f(x)在x＝ln a处取得极小值ln a，无极大值.课堂小结KETANGXIAOJIE1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值.
2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点x＝x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在x＝x0两侧f′(x)符号相反.
3.利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.课件49张PPT。第2课时 利用导数研究函数的最值第三章 3.3.2 利用导数研究函数的极值学习目标XUEXIMUBIAO1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.
2.会求某闭区间上函数的最值.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值
函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在 处或 处取得.
特别提醒：(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定有最值.若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值.
(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念.
(3)函数y＝f(x)在[a，b]上连续，是函数y＝f(x)在[a，b]上有最大值或最小值的充分不必要条件.端点极值点知识点二 求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤
(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的 .
(2)将函数y＝f(x)的各极值与 的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 .
知识点三 最值与极值的区别与联系
(1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言.
(2)在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个，但最大(小)值只有一个(或者没有).
(3)函数f(x)的极值点为定义域中的内点，而最值点可以是区间的端点.极值端点处最大值最小值(4)对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点取得.
如图是y＝f(x)在区间[a，b]上的函数图象，显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值.最大值y＝M＝f(x3)＝f(b)分别在x＝x3及x＝b处取得，最小值y＝m＝f(x4)在x＝x4处取得.1.函数的最大值一定是函数的极大值.( )
2.开区间上的单调连续函数无最值.( )
3.函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√××2题型探究PART TWO题型一 求函数的最值命题角度1 不含参数的函数求最值
例1 求下列各函数的最值.
(1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2，＋∞)；多维探究解 f′(x)＝12x2＋6x－36，
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝0；
当x＝2π时，f(x)有最大值f(2π)＝π.反思感悟 求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点：
(1)对函数进行准确求导，并检验f′(x)＝0的根是否在给定区间内.
(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值.
(3)比较极值与端点函数值大小，确定最值.解 易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝0，得x＝1.
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：命题角度2 含参数的函数求最值
例2 已知函数f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的单调区间；解 由f(x)＝(x－k)ex，得f′(x)＝(x－k＋1)ex，
令f′(x)＝0，得x＝k－1.
当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞).(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.解 当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增.
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k，
当0由(1)知f(x)在[0，k－1)上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1.
当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减.
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.
综上可知，当k≤1时，f(x)min＝－k；
当1当k≥2时，f(x)min＝(1－k)e.反思感悟 对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0，等于0，小于0三种情况.若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值.跟踪训练2 已知函数f(x)＝ln x＋ .
(1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间；∵a<0，∴f′(x)>0，
故函数在其定义域(0，＋∞)上单调递增.(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是 ，求a的值.当x∈[1，e]时，分如下情况讨论：
①当a<1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，其最小值为f(1)＝a<1，这与函数在[1，e]上的最小值是 相矛盾；
②当a＝1时，函数f(x)在[1，e]上单调递增，其最小值为f(1)＝1，同样与最小值是 相矛盾；
③当10，f(x)单调递增，
所以，函数f(x)的最小值为f(a)＝ln a＋1，题型二 由函数的最值求参数例3 (2018·四川省雅安中学期中)已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a≠0)，问是否存在实数a，b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.解 由题设知a≠0，由f(x)＝ax3－6ax2＋b，
求导得f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍去).
①当a>0时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：由表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b，也是函数f(x)在[－1,2]上的最大值，∴f(0)＝b＝3.
又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3∴f(2)＝－16a＋3＝－29，解得a＝2.
②当a<0时，同理可得，当x＝0时，f(x)取得极小值b，也是函数f(x)在[－1,2]上的最小值，∴f(0)＝b＝－29.
又f(－1)＝－7a－29，f(2)＝－16a－29>f(－1)，
∴f(2)＝－16a－29＝3，解得a＝－2.
综上可得，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.反思感悟 已知函数的最值求参数的步骤
(1)求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值；
(2)通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值；
(3)结合已知求出参数，进而使问题得以解决.解析 f′(x)＝－x2＋x＋2a，当x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时，f′(x)<0，
当x∈(x1，x2)时，f′(x)>0，
所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增.
当0所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2).题型三 与最值有关的恒成立问题解 f′(x)＝x2＋a，由f′(2)＝0，得a＝－4；令f′(x)＝x2－4>0，得x>2或x<－2.
所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞).解得m≥2或m≤－3.
所以实数m的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞).反思感悟 不等式恒成立问题常用的解题方法跟踪训练4 已知函数f(x)＝xln x.若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1，则实数a的取值范围为_________.(－∞，1]解析 由题意，得f(x)≥ax－1在[1，＋∞)上恒成立，当x>1时，g′(x)>0，故g(x)在(1，＋∞)上是增函数，
所以g(x)的最小值是g(1)＝1.
因此a≤g(x)min＝g(1)＝1，
故a的取值范围为(－∞，1].核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI已知最值求参数的范围典例 (2018·太原检测)已知函数f(x)＝3x2＋1(x>0)，g(x)＝x3－9x，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则k的取值范围为____________.(－∞，－3]解析 f(x)＋g(x)＝x3＋3x2－9x＋1.
令F(x)＝f(x)＋g(x)，则F′(x)＝3x2＋6x－9＝3(x＋3)(x－1)，
令F′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.
当x<－3或x>1时，F′(x)>0；
当－3所以(－∞，－3)和(1，＋∞)为F(x)的单调递增区间，(－3,1)为F(x)的单调递减区间，则F(－3)＝28为函数F(x)的极大值，
又F(2)＝3，结合函数图象(图略)，如果函数F(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则该区间包含极大值点x＝－3，
所以k≤－3.即k的取值范围是(－∞，－3].素养评析 (1)由函数的最值求参数的取值范围是利用导数求函数最值的逆向应用，一般先求导，利用导数研究函数的单调性和极值点，探索最值点，根据已知最值列不等式解决问题，其中注意分类讨论思想的应用.
(2)利用极值点与最值点的关系，以极值点假定为最值点为突破口，利用单调性进行严密的逻辑推理，从本例体现出逻辑推理的意义和价值.3达标检测PART THREE1.下列说法正确的是
A.函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便
是最小值
B.闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值
C.若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定
有最值
D.若函数在给定区间上有最值，则有且仅有一个最大值，一个最小值，但
若有极值，则可有多个极值12345√解析 由极值与最值的区别知选D.2.函数f(x)＝ex－x在区间[－1,1]上的最大值是
A.1＋ B.1 C.e－1 D.e＋112345√12345解析 由题意得f′(x)＝ex－1.
令f′(x)＝0，得x＝0.
当x∈[－1,0)时，f′(x)<0；
当x∈(0,1]时，f′(x)>0.
所以f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增.所以f(－1)所以f(x)max＝f(1)＝e－1.12345由y′＝0，得x＝0或x＝－1.√123454.已知e是自然对数的底数，若函数f(x)＝ex－x＋a的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值范围是____________.解析 ∵函数f(x)＝ex－x＋a的图象始终在x轴的上方，
∴f(x)＝ex－x＋a>0对一切实数x恒成立，即f(x)min>0.
f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，解得x＝0，
当x<0时，f′(x)<0，则f(x)在(－∞，0)上单调递减；
当x>0时，f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴当x＝0时，f(x)取得极小值即最小值，为f(0)＝1＋a，
∴1＋a>0，即a>－1，
故实数a的取值范围是(－1，＋∞).(－1，＋∞)12345(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间.12345解 由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，
得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：1234512345(2)若对任意x∈[－1,2]，不等式f(x)要使f(x)f(2)＝2＋c，
解得c<－1或c>2.
故c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞).课堂小结KETANGXIAOJIE1.求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；若函数在一个开区间内只有一个极值，则这个极值就是最值.
2.已知最值求参数，用参数表示最值时，应分类讨论.
3.“恒成立”问题可转化为函数最值问题.