2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.1.1函数的平均变化率课件（30张PPT）

课件30张PPT。3.1.1　函数的平均变化率第三章　§3.1　导　数学习目标XUEXIMUBIAO1.理解平均变化率的意义.
2.会求函数在某一点附近的平均变化率.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点　函数的平均变化率
1.函数的平均变化率的定义
已知函数y＝f(x)在点x＝x0及其附近有定义，
令Δx＝x－x0；
Δy＝y－y0＝f(x)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0).2.平均变化率的实质： 的改变量与 的改变量之比.
3.作用：刻画函数在区间[x0，x0＋Δx]上变化的快慢.函数值自变量斜率1.在平均变化率的定义中，自变量x的增量Δx＞0.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××√2题型探究PART TWO题型一　函数的平均变化率命题角度1　求函数的平均变化率
例1　求函数f(x)＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx的值为 ，哪一点附近的平均变化率最大？多维探究解　在x＝1附近的平均变化率为在x＝2附近的平均变化率为在x＝3附近的平均变化率为由于k1(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1).
(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.跟踪训练1　已知函数f(x)＝x2＋2x－5的图象上的一点A(－1，－6)及邻近一点B(－1＋Δx，－6＋Δy)，则 ＝_____.Δx命题角度2　平均变化率的几何意义
例2　过曲线y＝f(x)＝x2－x上的两点P(1,0)和Q(1＋Δx，Δy)作曲线的割线，已知割线PQ的斜率为2，求Δx的值.∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)
＝(1＋Δx)2－(1＋Δx)－(12－1)＝Δx＋(Δx)2，又∵割线PQ的斜率为2，∴1＋Δx＝2，∴Δx＝1.跟踪训练2　(1)甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是
A.v甲>v乙 B.v甲C.v甲＝v乙 D.大小关系不确定√解析　设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC若该质点在2到2＋Δt之间的平均速度不大于5，则Δt(Δt＞0)的取值范围是什么？当t0＝2时，由题意，得4＋Δt≤5，得Δt≤1.
又因为Δt＞0，故Δt的取值范围是(0,1].反思感悟　已知物体的运动方程，即知道物体运动过程中位移与时间的函数关系，求其在[t0，t0＋Δt]内的平均速度，根据平均速度的意义可知就是求这个函数在[t0，t0＋Δt]内的平均变化率.跟踪训练3　动点P沿x轴运动，运动方程为x＝10t＋5t2，式中t表示时间(单位：s)，x表示距离(单位：m)，求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度，其中
(1)Δt＝1；解　动点在20≤t≤20＋Δt时间段内的平均速度为(2)Δt＝0.1；(3)Δt＝0.01.3达标检测PART THREE1.一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是
A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.21234√2.如图，函数y＝f(x)在1到3之间的平均变化率为
A.1 B.－1 C.2 D.－2√12341234√12344.将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率为 ，则m的值为___.2∴m2＋m＋1＝7，
∴m＝2或m＝－3(舍).课堂小结KETANGXIAOJIE理解平均变化率要注意以下几点：(3)函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋势.自变量的改变量Δx取值越小，越能准确体现函数的变化情况.陡峭程度的“数量化”.