2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件（43张PPT）

课件43张PPT。3.1.3　导数的几何意义第三章　§3.1　导　数学习目标XUEXIMUBIAO1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.
2.会求简单函数的导函数.
3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.
4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点　导数的几何意义
(1)切线的概念：如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的 称为点P处的切线.直线PT(2)导数的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k＝
＝f′(x0).
(3)切线方程：
曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为 .
特别提醒：曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可能有多个，甚至可以无穷多.与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线.y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)1.过曲线上一点的割线有无数条，而过这点的切线却仅有一条.(　　)
2.曲线在点P处的切线和过点P的切线意思相同.(　　)
3.这里对曲线切线的定义与圆的切线的定义并不完全相同.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√××2题型探究PART TWO题型一　求切线方程命题角度1　曲线在某点处的切线方程
例1　已知曲线C： ，求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程.多维探究解　将x＝2代入曲线C的方程得y＝4，
∴切点坐标为P(2,4).∴k＝y′|x＝2＝4.
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为
y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.反思感悟　求曲线在某点处的切线方程的步骤∴k＝y′|x＝2＝4.
∴曲线y＝x2＋1在点(2,5)处的切线方程为
y－5＝4(x－2)，即y＝4x－3.
∴切线与y轴交点的纵坐标是－3.跟踪训练1　曲线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是____.－3命题角度2　曲线过某点的切线方程即x－8x0＋7＝0，解得x0＝7或x0＝1.化简得14x－4y－49＝0或2x－4y－1＝0，
即为所求的切线方程.反思感悟　过点(x1，y1)的曲线y＝f(x)的切线方程的求法步骤
(1)设切点(x0，y0).
(3)解方程k＝f′(x0)，得x0，y0，从而写出切线方程.跟踪训练2　求过点(－1,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程.解得x0＝0或x0＝－2.
当x0＝0时，切线的斜率为k＝1，过(－1,0)的切线方程为y－0＝x＋1，
即x－y＋1＝0；当x0＝－2时，切线的斜率为k＝－3，
过(－1,0)的切线方程为y－0＝－3(x＋1)，即3x＋y＋3＝0.
故所求切线方程为x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0.题型二　求切点坐标例3　已知曲线y1＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线y2＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，求x0的值.引申探究
1.若将本例条件中的“平行”改为“垂直”，求x0的值.又曲线y1＝x2－1与y2＝1－x3在x＝x0处的切线互相垂直，2.若本例条件不变，试求出两条平行的切线方程.当x0＝0时，两条平行切线方程分别为y＝－1，y＝1.曲线y＝1－x3的切线方程为36x＋27y－11＝0.
∴所求两平行切线方程为y＝－1与y＝1或12x＋9y＋13＝0与36x＋27y－11＝0.反思感悟　根据切线斜率求切点坐标的步骤
(1)设切点坐标(x0，y0).
(2)求导函数f′(x).
(3)求切线的斜率f′(x0).
(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.
(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将x0代入求y0，得切点坐标.跟踪训练3　已知直线l：y＝4x＋a与曲线C：y＝x3－2x2＋3相切，求a的值及切点坐标.解　设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0).当切点坐标为(2,3)时，有3＝4×2＋a，解得a＝－5.当a＝－5时，切点坐标为(2,3).题型三　导数几何意义的应用例4　(1)函数g(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是
A.0B.0C.0D.0当x≥0时，g′(x)>0且曲线的切线的斜率逐渐增大，
∴g′(x)单调递增，∴g′(2)∵g(x)上升的越来越快，∴g′(2)∴0将x＝2，y＝8＋a代入到8x－y－15＝0中，
得a＝－7.反思感悟　利用导数的几何意义将数与形联系起来，根据图象中切线与割线的倾斜角的大小确定数据的大小.A.f′(1)B.f′(1)C.f′(2)D.a由点斜式得切线方程为y－a3＝3a2(x－a).解得a＝±1.令x＝a，得y＝a3，核心素养之直观想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG求切线倾斜角的范围解　设P(x0，y0)，设直线l的倾斜角为α(0≤α<π)，
∴tan α≥－1，素养评析　(1)某点处的导数就是该点处切线的倾斜角的正切值，倾斜角范围的确定需利用正切函数图象，借助于图象易于求得倾斜角的范围.
(2)建立形与数的联系，借助于几何直观理解问题，有利于提升学生的数形结合能力，形成数学直观直觉.3达标检测PART THREE1.如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是
A.半圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线1234√解析　由题意，函数是常数函数y＝c(c为常数).512342.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则
A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝1
C.a＝1，b＝－1 D.a＝－1，b＝－1√解析　由题意知，k＝y′|x＝0∴a＝1.又(0，b)在切线上，∴b＝1，故选A.53.曲线y＝f(x)＝ 在点(3,3)处的切线的倾斜角等于
A.45° B.60° C.135° D.120°√1234又∵直线倾斜角的范围为[0°，180°)，
∴倾斜角为135°.512344.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则函数f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝____.－2由导数的几何意义，知f(x)在x＝1处的斜率为－2.512345.已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则点P的坐标为________.(3,30)令4x0＋4＝16，得x0＝3，∴P(3,30).5课堂小结KETANGXIAOJIE2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个常数，不是变量，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f′(x0)是其导数y＝f′(x)在x＝x0处的一个函数值.
3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则应先设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点.