2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课件（30张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课件（30张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-29 18:12:48 | ||
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文档简介
课件30张PPT。3.2.1 常数与幂函数的导数
3.2.2 导数公式表第三章 §3.2 导数的运算学习目标XUEXIMUBIAO1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝ 的导数.
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 常数与幂函数的导数012x知识点二 基本初等函数的导数公式表0nxn－1cos x－sin xaxln aex 2题型探究PART TWO题型一 利用导数公式求函数的导数例1 求下列函数的导数.
(1)y＝x12；解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.(6)y＝3x.解 y′＝(3x)′＝3xln 3.反思感悟 若题目中所给出的函数解析式不适用导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.跟踪训练1 求下列函数的导数.
(1)y＝lg x；∴y′＝(cos x)′＝－sin x.题型二 导数公式的综合应用命题角度1 利用导数公式解决切线问题
例2 已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由.多维探究解 因为y′＝(x2)′＝2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.即4x＋4y＋1＝0.引申探究
若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程.解 因为y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)，
则 ＝2x0.反思感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：
(1)切点处的导数是切线的斜率.
(2)切点在切线上.
(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.跟踪训练2 已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.解 设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，
则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1＝ ＝cos x0，k2＝ ＝－sin x0.
要使两切线垂直，必须有k1k2＝cos x0(－sin x0)＝－1，
即sin 2x0＝2，这是不可能的.
所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直.命题角度2 利用导数公式解决最值问题
例3 求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离.反思感悟 利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.跟踪训练3 已知直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使△ABP的面积最大.解 设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜率为k＝y′＝2x0，
∴k＝2x0＝2，∴x0＝1，y0 ＝1，故可得M(1,1)，
∴切线方程为2x－y－1＝0.
由于直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，
∴|AB|为定值，要使△ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，
故点M(1,1)即为所求弧 上的点，使△ABP的面积最大.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN导数公式的应用典例 设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 019(x)等于
A.sin x B.－sin x
C.cos x D.－cos x√解析 f1(x)＝f′0(x)＝(sin x)′＝cos x，
f2(x)＝f′1(x)＝(cos x)′＝－sin x，
f3(x)＝f′2(x)＝(－sin x)′＝－cos x，
f4(x)＝(－cos x)′＝sin x，
f5(x)＝(sin x)′＝f1(x)，
f6(x)＝f2(x)，…，
fn＋4(x)＝fn(x)，
可知fn(x)关于n的周期为4，
∴f2 019(x)＝f504×4＋3(x)＝－cos x.素养评析 熟记导数公式是进行导数运算的前提，正确的进行导数运算，方能找出规律，寻找到正确的结论.3达标检测PART THREE1.下列结论：
①(sin x)′＝cos x；② ；
③(log3x)′＝ ；④(ln x)′＝ .
其中正确的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个1234√∴②③错误，故选C.1234√3.设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝___.12342344.求过曲线y＝sin x上的点 且与在这一点处的切线垂直的直线方程.1课堂小结KETANGXIAOJIE1.利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.
3.2.2 导数公式表第三章 §3.2 导数的运算学习目标XUEXIMUBIAO1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝ 的导数.
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 常数与幂函数的导数012x知识点二 基本初等函数的导数公式表0nxn－1cos x－sin xaxln aex 2题型探究PART TWO题型一 利用导数公式求函数的导数例1 求下列函数的导数.
(1)y＝x12；解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.(6)y＝3x.解 y′＝(3x)′＝3xln 3.反思感悟 若题目中所给出的函数解析式不适用导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.跟踪训练1 求下列函数的导数.
(1)y＝lg x；∴y′＝(cos x)′＝－sin x.题型二 导数公式的综合应用命题角度1 利用导数公式解决切线问题
例2 已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由.多维探究解 因为y′＝(x2)′＝2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.即4x＋4y＋1＝0.引申探究
若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程.解 因为y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)，
则 ＝2x0.反思感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：
(1)切点处的导数是切线的斜率.
(2)切点在切线上.
(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.跟踪训练2 已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.解 设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，
则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1＝ ＝cos x0，k2＝ ＝－sin x0.
要使两切线垂直，必须有k1k2＝cos x0(－sin x0)＝－1，
即sin 2x0＝2，这是不可能的.
所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直.命题角度2 利用导数公式解决最值问题
例3 求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离.反思感悟 利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.跟踪训练3 已知直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使△ABP的面积最大.解 设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜率为k＝y′＝2x0，
∴k＝2x0＝2，∴x0＝1，y0 ＝1，故可得M(1,1)，
∴切线方程为2x－y－1＝0.
由于直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，
∴|AB|为定值，要使△ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，
故点M(1,1)即为所求弧 上的点，使△ABP的面积最大.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN导数公式的应用典例 设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 019(x)等于
A.sin x B.－sin x
C.cos x D.－cos x√解析 f1(x)＝f′0(x)＝(sin x)′＝cos x，
f2(x)＝f′1(x)＝(cos x)′＝－sin x，
f3(x)＝f′2(x)＝(－sin x)′＝－cos x，
f4(x)＝(－cos x)′＝sin x，
f5(x)＝(sin x)′＝f1(x)，
f6(x)＝f2(x)，…，
fn＋4(x)＝fn(x)，
可知fn(x)关于n的周期为4，
∴f2 019(x)＝f504×4＋3(x)＝－cos x.素养评析 熟记导数公式是进行导数运算的前提，正确的进行导数运算，方能找出规律，寻找到正确的结论.3达标检测PART THREE1.下列结论：
①(sin x)′＝cos x；② ；
③(log3x)′＝ ；④(ln x)′＝ .
其中正确的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个1234√∴②③错误，故选C.1234√3.设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝___.12342344.求过曲线y＝sin x上的点 且与在这一点处的切线垂直的直线方程.1课堂小结KETANGXIAOJIE1.利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.