9.1.2 三角形的内角和与外角和 课件（15张PPT）

课件15张PPT。2. 三角形的内角和与外角和内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？情境导入命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？获取新知验证：三角形的三个内角和是180°图1图2 图3ABCAABBCC
证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180°E F所以∠B+∠BAC +∠C =180°
（等量代换）已知：△ABC.
求证：
∠A +∠B +∠C =180°证明：过A作AE∥BC，则∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)因为∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)定理：三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？
一个三角形中能有两个钝角吗？
三个内角都能小于600吗？
讨论∠1+ ∠2+ ∠3= 36001.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿。（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。10204001200随堂演练2.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得　　x=20°所以三个内角度数分别为
20°,60°,100°。由三角形内角和为180°得 3.求出下列图中x的值: xx x x =600x x x =4502 x x┐x =3004、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在
一定的大小关系？ABCPDE他们是怎样的，并加以证明？证明：因为 AB ∥CD（1（2所以 ∠1 + ∠ B =1800
(两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+ ∠P +∠D=1800
（三角形内角和定理）∠1= ∠2 （对顶角相等） 所以∠ B=∠P +∠D (等量代换） 5.三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ?
C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360 ? ，有
2k+3k+4k= 360 ? ， 可解得k=40 ?,三个外角分别为80? ,120? ,160 ? ， 则相邻的内角分
别为100 ? , 60 ? , 20 ? .故选 CC本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需
转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
课堂小结1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业