2.1.1 指数与指数幂的运算（二）同步学案

必修1学案 §2.1.1 指数与指数幂的运算（二）
班级 姓名
学习目标
1. 理解分数指数幂的概念；
2. 掌握根式与分数指数幂的互化；
3. 掌握有理数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
复习1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： .
复习2：像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：
（1）= ；.
（2）当是奇数时，= ；当是偶数时，=
复习3：整数指数幂的运算性质.
（1） ；（2） ；（3） （4）
复习4：（1）；

（2）
典型例题
例1、计算（式中字母均正）：
（1）； （2）.
例2、计算：
（1）. （2） ；
变式：计算与化简：
（1） （2） （3）
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.
例3、已知，求下列各式的值：
(1)a＋a－1； (2)a2＋a－2； (3)a2－a－2.
课后作业
课时训练题
1．下列各式运算错误的是(　　)
A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6 D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18
2．计算[(－)2] 的结果是(　　)
A. B．－ C. D．－
3．当有意义时，化简－的结果是(　　)
A．2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2x
4．化简的结果是( )
A． B． C． D．
5.－＋的值为________．
6．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.
7．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.
8．已知a＝，b＝，则 的值为________．
9．已知0<2x－1<3，化简＋2|x－2|.
已知10a＝2,10b＝5,10c＝3.求103a－2b＋c的值．
计算：(－1.8)0＋－2·－＋.
12．计算下列各式：
(1)(2)0.5＋0.1－2＋(2)－＋； (2)(a－2b－3)(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(3)＋(－a－b－)(a－b－)．
能力提高题
13．化简7－3－6＋的结果是________．
14．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a＞0，且a≠1，则a4m＋n的值为________．
必修1学案 §2.1.1 指数与指数幂的运算（二）参考答案
1、[答案]　C
2、[答案]　C
[解析]　[(－)2] ＝2＝＝.
3、[答案]　C
[解析]　当有意义时，x≤2，－＝|x－2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1.
4、[答案]　D
[解析]　＝＝21－2n＋6＝27－2n＝2n－7.
5、[答案]　
[解析]　原式＝－＋＝－＋＝.
6、[答案]　9
[解析]　＝(ax)2·＝32·＝9.
7、[答案]　－23
[解析]　原式＝4－33－4＋4＝－23.
8、[答案]　1
[解析]　＝ ＝ ＝1.
9、解：由0<2x－1<3，得∴＋2|x－2|＝＋2|x－2|＝2x－1－2(x－2)＝3.
10、解：103a－2b＋c＝＝＝＝.
11、解：原式＝1＋2·2－＋33＝1＋1－10＋27＝19.
12、解：　(1)原式＝()＋＋()－＋＝＋100＋＋＝103.
(2)原式＝－a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1＝－ac－1＝－.
(3)原式＝＋(－b－)2－(a)2
＝a－1－b－1－a＋b－1＝－a＝.
13、[答案]　0
[解析]　7－3－6＋
＝7×3－3×3×2－6×3－＋(3×3)
＝3－6×3－＋3＝2×3－2×3×3－
＝2×3－2×3
＝0.
14、[答案]　4
[解析]　因为
所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.
将am＝22代入②得22×a－n＝28，所以an＝2－6，
所以a4m＋n＝a4m×an＝(am)4×an＝(22)4×2－6＝22＝4.21教育网