2.1.1 指数与指数幂的运算（一）同步学案

必修1学案 §2.1.1 指数与指数幂的运算（一）
班级 姓名
学习目标
1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；
2. 了解根式的概念及表示方法；
3. 理解根式的运算性质.
学习过程
一、课前准备
复习1：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 .
二、新课导学
根式的概念及运算
考察： ，那么就叫4的二次方根，也叫平方根；
，那么3就叫27的三次方根，也叫立方根；
，那么就叫做81的四次方根.
依此类推，若，那么叫做的次方根.
新知1：一般地，若,那么叫做的次方根，其中.
简记：. 例如：，则.
反思：当n为奇数时, n次方根情况如何？例如：，, 记：.
当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如： 81的4次方根就是 ，记：.
强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.
试一试： ，则的4次方根为 ； ， 则的3次方根为 .
新知2：像的式子就叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
试一试：计算下列式子的值： （1） （2） （3）
记住结论：（1）.
（2）当是奇数时，；当是偶数时，.
探究任务：分数指数幂
（1）将下列根式写成分数指数幂形式：
= ； = ；= .
（2）用根式的形式表示下列各式：（a>0）
= ； = ； = ；. = .
新知3：规定分数指数幂如下
（1）；
（2）
反思：
① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂 .
② 分数指数幂有什么运算性质？
小结：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质：
对于任意的有理数都有下面的运算性质：
·（）； （2）（）；
（3）．（）
※ 典型例题
例1、求下列各式的值：
（1） ； （2）； （3） ； （4） （）.
例2、求值：； ； ；
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）； （2）； （3）.
※ 当堂检测
1、的值是（ ）.
A. 3 B. －3 C. 3 D. 81
2、625的4次方根是（ ）.
A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25
3、化简是（ ）.
A. B. C. D.
4、若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
5、化简的结果是(　　)
A．a B． C．a2 D．
6、的值为(　　)
A．－ B. C. D.
7、使代数式有意义的x的取值范围是(　　)
A．|x|≥1 B．－11 D．x∈R，且x≠±1
课后作业
课时训练题
1、的值是(　　)
A．3　　　 　　　B．－3 C．±3 D．－27
2、的值是(　　)
A．－2 B．±2 C．2 D．以上都不是
3、若2A．7－2a B．2a－7 C．3 D．－3
4、若xy≠0，那么等式＝－2xy成立的条件是(　　)
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
5、计算2－＋＋－的结果是(　　)
A．1 B．2 C. D．2－
6、计算()2()2的结果是(　　)
A．a　　　　 　　B．a2 C．a4 D．a8
7、化简的结果是(　　)
A．－ B． C．－ D．
8、计算＋＝________.
9、若x<0，则|x|＋()3＋＝________.
10、若10m＝2,10n＝3，则＝________.
11、计算：＋ (e≈2.7)．
12、求下列各式的值：
(1)；　 (2)； (3)××.
能力提高题
13、求使等式＝(2－x)成立的x的取值范围．
14、若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．
必修1学案 §2.1.1 指数与指数幂的运算（一）参考答案
1、答案：　B
解析：　＝＝－3.故选B.
2、答案：　C
解析：　＝＝2.故选C.
3、答案：　C
解析：　∵20
原式＝|2－a|＋5－a＝a－2＋5－a＝3.
4、答案：　C
解析：　由－2xy≥0得xy≤0，
又∵xy≠0，∴xy<0.
由有意义得y>0
∴x<0，故选C.
5、答案：　B

6、答案：　B
解析： 化成分数指数幂的形式后再化简
7、答案：　A
解析： x<0
8、答案：　4
解析：　原式＝＋＝2－＋2＋＝4
9、答案：　1
解析：　原式＝－x＋x＋＝1.
10、答案：　
解析：　10＝＝＝.
11、解析：　原式＝＋
＝＋
＝e－e－1＋e＋e－1＝2e.
12、解析：　(1)25＝(52)＝53＝125.
(2)()－＝[()2]－＝()－3＝.
(3)××＝3×3×3＝3.
13、解析：　＝＝(2－x)
∴，∴－2≤x≤2.
使等式成立的x的取值范围为[－2,2]．
14、解析：　∵x－－2y＝0，x>0，y>0，
∴()2－－2()2＝0，
∴(＋)(－2)＝0，
由x>0，y>0得＋>0，
∴－2＝0，∴x＝4y，
∴＝＝.