2.1.2 指数函数及其性质（二）同步学案

必修1学案 §2.1.2 指数函数及其性质（二）

班级 姓名
学习目标
1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质及其简单应用。
学习过程
一、课前准备
复习1：指数函数的形式是 。
复习2：指数函数的图象与性质
二、新课导学
典型例题
例1、函数(a>0,a≠1)的图象恒过定点＿＿＿＿＿＿．
变式1、函数f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点＿＿＿＿＿＿．
变式2、指数函数（，且）的图象经过点，则＿＿，＿＿．
例2、求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）；
（4） （5）
例3、求下列函数的值域：
(1)； (2).
例4、（选讲）函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－，]．
(1)设t＝2x，求t的取值范围；
(2)求函数f(x)的值域．
课后作业
课时训练题
1、使不等式23x－1＞2成立的x的取值为(　　)
A．(，＋∞) B．(1，＋∞) C．(，＋∞) D．(－，＋∞)
2、当a＞0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点(　　)
A．(0,1) B．(0，－1) C．(－1,0) D．(1,0)
3、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是(　　)
4、当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>2 B．11 D． a∈R
5、函数y＝的值域是(　　)
A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4)
6、函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为(　　)
A．a＞0 B．a＜1 C．0＜a＜1 D．a≠1
7、方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.
8、函数y＝x－2x在区间[－1, 1]上的最大值为________．
9、已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
10、函数y＝()|x|的图象有什么特征？请你画出函数y＝()|x|的简图，并根据图象指出其值域和单调区间．
能力提高题
11、已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是(　　)
A．(0,1) B．(2,4) C．(，1) D．(1,2)
12、若关于x的方程ax＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，求实数m的取值范围．
13、已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域．
必修1学案 §2.1.2 指数函数及其性质（二）参考答案
1、[答案]　A
[解析]　23x－1＞2?3x－1＞1?x＞.
2、[答案]　C
[解析]　当x＝－1时显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1,0)，故选C.
3、[答案]　B.
[解析]　由题意知，a>0，
故f(x)＝ax经过一、三象限，∴A、D不正确．
若g(x)＝ax为增函数，则a>1，
与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确；
B中04、[答案]　B
[解析]　∵x>0时，(a－1)x<1恒成立，
∴05、[答案]　C
[解析]　要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，
所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0,4)．21c
6、[答案]　C
[解析]　由ax－1≥0，得ax≥a0.
∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.
7、[答案]　0
[解析]　4x＋1－4＝0?4x＋1＝4?x＋1＝1，∴x＝0.
8、[答案]　
[解析]　∵y＝x－2x在区间[－1,1]上是单调减函数，∴当x＝－1时，有最大值为.
9、解　(1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，∴＝a2－1，∴a＝.
(2)由(1)知f(x)＝()x－1＝2·()x，
∵x≥0，∴0＜()x≤()0＝1，
∴0＜2·()x≤2，
∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．
10、解：
因为|x|＝，
故当x≥0时，函数为y＝()x；
当x<0时，函数为y＝()－x＝2x，
其图象由y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象合并而成．
而y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．
由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．
11、[答案]　A
[解析]　∵f(x)的定义域是(1,2)，∴1＜2x＜2，
即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故选A.
12、解 若a＞1，由x＜0，则0＜ax＜1， 即0＜3m－2＜1，
∴＜m＜1；
若0＜a＜1，由x＜0，则ax＞1， 即3m－2＞1，
∴m＞1.
综上可知，m的取值范围是∪(1，＋∞)．
13、解 f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.
令3x＝t， 则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.
∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.
∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；
当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，
即f(x)的最大值为12，最小值为－24.
∴函数f(x)的值域为[－24,12]．