2.1.2 指数函数及其性质（三）同步学案

必修1学案 §2.1.2 指数函数及其性质（三）

班级 姓名
学习目标
1、指数函数的图象与性质的应用； 2、指数函数模型的应用；
学习过程
一、课前准备
复习1：指数函数的形式是 ，
复习2：（1）指数函数的图象与性质
（2）指数函数在第一象限的图象，当底数越＿＿＿时，图象位置越＿＿．
二、新课导学
典型例题
一、函数图形的平移与变换
例1、画出下列函数图像并指出函数的值域。
(1) f(x)=; (2) f(x)=; (3) f(x)=
变式1、画出下列函数图象并指出函数的值域．
(1) f(x)= (2) f(x)=
一、复合函数的单调性的判断，规律：“同增异减”。
例2、（1）画出函数的简图，并讨论函数的单调性．
（2）函数f(x)＝的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ．
（3）函数的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ；
（4）函数f(x)＝的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ；
变式2、求函数y＝的单调区间．
课后作业
课时训练题
1．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　)

2．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－的定义域是(　　)
A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2} B．{x|x>2} C．{x|x>5} D．{x|25}
3．函数y＝()x－2的图象必过(　　)
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象(　　)
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
5．当0 　
6．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　)

7．函数y＝()x2－3x＋2在下列哪个区间上是增函数(　　)
A．(－∞，] B．[，＋∞) C．[1,2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
8．函数y＝()|1－x|的单调递减区间是________．
9．已知2x≤()x－3，则函数y＝()x的值域为________．
10．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，若f(x)的图象如图所示，求a，b的值．
讨论函数f(x)＝()x2＋2x的单调性，并求其值域．
能力提高题
12．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)21教育网

13．设f(x)＝1＋，g(x)＝f(2|x|)．
(1)写出f(x)，g(x)的定义域；
(2)函数f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并说明理由；
(3)求函数g(x)的单调递增区间．
14．已知函数f(x)＝2a－(a∈R)．
(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；
(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明．
必修1学案 §2.1.2 指数函数及其性质（三）参考答案
[答案]　B　
[解析]　该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，
然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．2
2、[答案]　D
[解析]　由题意得：，∴x>2且x≠5.
[答案]　D　
[解析]　函数y＝()x的图象上所有的点向下平移2个单位，
就得到函数y＝()x－2的图象，所以观察y＝()x－2的图象知选D.
4、[答案]　D
[解析]　因为3×()x＝()－1×()x＝()x－1，所以只需将函数y＝()x的图象向右平移1个单位．
5、[答案]　D
[解析]　06、[答案]　C
[解析]　当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的图象必过定点(1,0)，结合选项可知选C.
7、[答案]　A
8、[答案]　[1，＋∞)
[解析]　y＝()|1－x|＝，因此它的减区间为[1，＋∞)．
9、[答案]　[，＋∞)
[解析]　由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，
∴x≤－2x＋6，∴x≤2.
∴()x≥()2＝，
即y＝()x的值域为[，＋∞)．
10、[解析]　由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，
所以解得
11、[解析]　解法1：∵函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．
设x1、x2∈(－∞，＋∞)且有x1 ∴f(x1)＝()x＋2x1，f(x2)＝()x＋2x2，
∴＝＝()x＋2x2－x－2x1
＝()x－x＋2(x2－x1)＝()(x2－x1)(x2＋x1＋2)
(1)当x1 又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x2＋x1＋2)<0，
∴()(x2－x1)(x2＋x1－2)>1.
又∵对于x∈R，f(x)>0恒成立，∴f(x2)>f(x1)，
∴函数f(x)＝()x2－2x在(－∞，－1]上单调递增．
(2)当－1≤x1 x1＋x2>－2，则有x2＋x1＋2>0，
又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x2＋x1＋2)>0，
∴0<()(x2－x1)(x2＋x1＋2)<1，∴f(x2) ∴函数f(x)在[－1，＋∞)上单调递减．
综上所述，函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数；在区间[－1，＋∞)上是减函数．
∵x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，又0<<1，
∴0<()x2－2x≤()－1＝5，
∴函数f(x)的值域是(0,5]．
解法2：∵函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，
令t＝x2＋2x，u＝()t，
又∵t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在(－∞，－1]上是减函数，
在[－1，＋∞)上是增函数，
u＝()t在其定义域内是减函数，
∴函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．
以下求值域方法同上．
12、[答案]　A
[解析]　由题图可知0＜a＜1，b＜－1，则g(x)是一个减函数，可排除C，D，
再根据g(0)＝1＋b＜0，可排除B，故选A.
13、[解析]　(1)∵x－1≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．
∵2|x|－1≠0，x≠0，∴g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)∵f(x)的定义域不关于原点对称，
∴f(x)不具有奇偶性．
又∵g(－x)＝f(2|－x|)＝f(2|x|)＝g(x)，
∴g(x)是偶函数．
(3)设00，
∴g(x1)>g(x2)．
∴g(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．
又g(x)是偶函数，∴g(x)在区间(－∞，0)上是增函数．
∴g(x)的单调递增区间为(－∞，0)．
14、[解析]　(1)∵函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，
即(2a－)＋(2a－)＝0，
则有4a－－＝0，即4a－＝0，
∴4a－1＝0，∴a＝.
(2)函数f(x)在R上是增函数，证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝(2a－)－(2a－)
＝－＝.
∵函数y＝3x在R上是增函数，且x1＜x2，
∴3x1＜3x2，即3x2－3x2＜0.
又3x＞0，∴3x1＋1＞0,3x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在R上是增函数．