2.1.2 指数函数及其性质（一）同步学案

必修1学案 §2.1.2 指数函数及其性质（一）

班级 姓名 .
学习目标
1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2. 理解指数函数的概念和意义；
3. 能画出具体指数函数的图象．
学习过程
复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？
（1） ； （2） （3） ； .其中
复习2：有理指数幂的运算性质.（4） ；（5） ；（6） .
二、新课导学
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，写出细胞个数y与次数x的函数关系式为＿＿＿；
讨论：上面的函数底数是＿＿指数是＿＿
新知：一般地，函数＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为＿＿＿
反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？
探究任务二：【1】画出函数 与的图象；
x
—2
—1
0
1
2
【2】画出函数 与的图象
x
—2
—1
0
1
2
根据图象归纳指数函数的性质.【考试重点，要理解和熟记】
的图象
定义域
值域
奇偶性
性质
（1）过定点＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿，＿＿＿
（2）在R上是＿＿＿函数
（2）在R上是＿＿＿函数
观察：
（1）函数与的图象关于＿＿＿＿对称；
（2）函数与（其中，且）的图象关于＿＿＿＿对称；
（3）指数函数在第一象限的图象，当底数越＿＿＿时，图象位置越＿＿＿．
典型例题
例1、请用图像法比较下列各题中两个值的大小：
（1），； （2）， ； （3），．
【方法小结】1、比较两个指数的大小常用方法：单调法、基本函数法、图象法、观察法.
2、比较“底数在两个不同范围”幂的大小，通常借助中间量“1”进行间接比较，得出大小关系．
变式1、比较下列各题中两个数的大小（用“”或“”填空）：
（1）＿＿＿； （2）＿＿ ； （3）＿＿ ；
（4）已知，则＿＿＿； （5） 已知，则＿＿＿．
变式2、若，求x的范围.
※ 课堂检测
1、在下列的关系式中，是指数函数的序号有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
2、指数函数的图象经过点，求，，的值．
3、右图图象分别对应指数函数：
① ，②，③，④；
由图可知的大小关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
课后作业
课时训练题
1．下列一定是指数函数的是(　　)
A．y＝－3x B．y＝xx(x>0，且x≠1) C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－)x
2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则(　　)
A．a<0，b<0 B．a<0，b>0
C．01 D．03．函数y＝πx的值域是(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．R D．(－∞，0)
4．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，)
5．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为(　　)
A．a<2 B．a>2 C．－16．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)满足f(4)＝81，则f(－)的值为(　　)
A．　 　B．3　 　C．　　 D．
7．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)
8．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于(　　)
A. B．2 C．4 D.
9．指数函数y＝ax(a∈{，，2,3})的图象如下图，则分别对应于图象①②③④的a的值为(　　)
A.，，2,3 B.，，3,2
C．3,2，， D．2,3，，
10．若函数f(x)＝a－是奇函数，则a的值为(　　)
A．0 B．－1 C．1 D．2
11．比较下列各组数中两个值的大小：
(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2) 和； (3)2－1.5和30.2.
能力提高题
12．设<()b<()a<1，则(　　)
A．aa13．的大小顺序为(　　)
A． B． C． D．
14．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明f(x)的奇偶性；
(3)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并求f(x)的值域．
必修1学案 §2.1.2 指数函数及其性质（一）参考答案
[答案] C　
[答案] C　
[答案] A
4．[答案] B　
[解析]　 ∵函数y＝()x在R上为减函数，
∴2a＋1>3－2a，∴a>.
5．[答案] C
6、[答案]　C
[解析]　f(4)＝a4＝81，∵a>0，∴a＝3.
f(－)＝3－＝，故选C.
7、[答案]　D
[解析]　当x＞0时，y＝ax(0＜a＜1)，故可排除A、B项；
当x＜0时，y＝－ax与y＝ax(0＜a＜1，x＜0)的图象关于x轴对称，故选D.
8、[答案]　B
[解析]　当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，
由1＋a＝3，所以a＝2.
当0由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.
9、[答案]　B
10、[答案]　C
[解析]　∵f(0)＝a－＝a－1＝0，∴a＝1，故选C.
11、解　(1)考查函数y＝0.2x.
因为0<0.2<1，
所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．
又因为－1.5>－1.7，
所以0.2－1.5<0.2－1.7.
(2)考查函数y＝()x.因为0<<1，
所以函数y＝()x在实数集R上是单调减函数．
又因为<，所以
(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，
所以2－1.5<30.2.
12．[答案] C　
[解析]　由已知条件得0∴ab13、[答案]　B
[解析]　∵3<∴3<＝－1，
又(2)6＝23＝8<9＝(3)6，∴2<3∴选B.
14、解　(1)因为，
所以，解得.
故a，b的值分别为－1,0.
(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，x∈R，
f(－x)＝2－x＝2－x＋2x＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
(3)对任意x1，x2∈[0，＋∞)，不妨设x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2－x1)－(2x2＋2－x2)＝(2x1－2x2)＋(－)
＝(2x1－2x2)·.①2·com
因为x1＜x2，且x1，x2∈[0，＋∞)，
所以2x1－2x2＜0,2x1＋x2＞1，即2x1＋x2－1＞0，
则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．
所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．
又f(x)为R上的偶函数，故f(x)在(－∞，0]上单调递减，
则当x＝0时，f(x)取得最小值，为f(0)＝1＋1＝2，
又指数函数的值域为(0，＋∞)，所以f(x)的值域为[2，＋∞)．