2.2.1 对数与对数运算（二）同步学案
文档属性
| 名称 | 2.2.1 对数与对数运算（二）同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 182.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 13:36:44 | ||
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文档简介
必修1学案 §2.2.1 对数与对数运算（二）
班级 姓名
学习目标
1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..
学习过程
一、课前准备
复习1：
（1）对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .
（2）指数式与对数式的互化： .
（3）常用结论： ， ， ， ．
复习2：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：
（1）设，则 ； （2），则 .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：对数运算性质及其推导
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ( 1，M > 0， N > 0 ，则
（1）；
（2）；
（3） . 推广：
※ 典型例题
例1、用, , 表示下列各式：
（1）； （2） .
例2、计算：
（1）； （2）
变式1、用， ，表示下列各式：
（1） （2）
变式2、求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
变式3、已知lg20.30，lg30.48，求lg12，lg的值.
思考：设,，试用、表示.
探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．
变式4、运用换底公式化简下列各式：
（1）
（2）
【思考题】 (log3+log3)(log2+log2)=
三、总结提升
※ 学习小结
①对数运算性质及推导； ②运用对数运算性质； ③换底公式.
※ 知识拓展
① 对数的换底公式；
② 对数的倒数公式.
③ 对数恒等式：， ， .
课后作业
基础训练题
1、下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )
A．logax·logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogax
C.＝loga D.＝logax－logay
2、log63＋log62等于( )
A．6 B．521 C．1 D．log65
3、若102x＝25，则x等于( )
A．lg B．lg5 C．2lg5 D．2lg
4、计算log89·log932的结果为( )
A．4 B. C. D.
5、如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于( )
A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3
C. D.
6、若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝( )
A．3a B.a C．a D.
7、已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为( )
A. B．60 C. D.
8、若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.
9、若3log3x＝，则x等于________．
10、已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________.(用m，n表示)
11、计算：
（1）log2(2＋)＋log2(2－)； （2）；
（3）log89×log332； （4）22＋log25－2log23·log35.
能力提高题
12、若log5·log36·log6x＝2，则x等于( )
A．9 B. C．25 D.
13、log5[log3(log2x)]＝0，则x－等于( )
A. B. C. D.
14、已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则＝________.
必修1学案 §2.2.1 对数与对数运算（二）参考答案
1、[答案] C
2、[答案] C
[解析] log63＋log62＝log66＝1.
3、[答案] B
[解析] ∵102x＝25，∴2x＝lg25＝lg52＝2lg5， ∴x＝lg5.
[答案] B
[解析] 原式＝＝log832＝log2325＝.
5、[答案] C
[解析] lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，
∴x＝，故选C.
6、[答案] A
[解析] lg()3－lg()3＝3(lg－lg)
＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]
＝3(lgx－lgy)＝3a.
7、[答案] B
[解析] logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，
而logmx＝，logmy＝，
故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，
即logzm＝60.
8、[答案] 9
[解析] 由已知，得log34·log48·log8m＝··＝log3m＝2，
∴ m＝32＝9.
9、[答案]
[解析] ∵ 3log3x＝＝3－2
∴ log3x＝－2，∴ x＝3－2＝.
10、[答案] m＋2n
[解析] loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.
11、解：（1）log2(＋2)＋log2(2－)
＝log2(2＋)(2－)
＝log21
＝0.
（2）方法一：原式＝
＝
＝.
方法二(逆用公式)：原式＝
＝
＝.
（3）原式＝×＝×＝.
（4）原式＝22＋log25－2log23·log35＝22×2log25－2×＝4×5－2log25＝20－5＝15.
12、[答案] D
[解析] 原式＝由换底公式，得··＝2，
lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝.]
13、[答案] C
[解析] ∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝23＝8，
∴x－＝8－＝＝＝，故选C.
14、[答案]
[解析] 依据ax＝N?logaN＝x(a>0且a≠1)，
有a＝102.431 0，b＝101.431 0，
∴＝＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝.
班级 姓名
学习目标
1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..
学习过程
一、课前准备
复习1：
（1）对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .
（2）指数式与对数式的互化： .
（3）常用结论： ， ， ， ．
复习2：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：
（1）设，则 ； （2），则 .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：对数运算性质及其推导
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ( 1，M > 0， N > 0 ，则
（1）；
（2）；
（3） . 推广：
※ 典型例题
例1、用, , 表示下列各式：
（1）； （2） .
例2、计算：
（1）； （2）
变式1、用， ，表示下列各式：
（1） （2）
变式2、求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
变式3、已知lg20.30，lg30.48，求lg12，lg的值.
思考：设,，试用、表示.
探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．
变式4、运用换底公式化简下列各式：
（1）
（2）
【思考题】 (log3+log3)(log2+log2)=
三、总结提升
※ 学习小结
①对数运算性质及推导； ②运用对数运算性质； ③换底公式.
※ 知识拓展
① 对数的换底公式；
② 对数的倒数公式.
③ 对数恒等式：， ， .
课后作业
基础训练题
1、下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )
A．logax·logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogax
C.＝loga D.＝logax－logay
2、log63＋log62等于( )
A．6 B．521 C．1 D．log65
3、若102x＝25，则x等于( )
A．lg B．lg5 C．2lg5 D．2lg
4、计算log89·log932的结果为( )
A．4 B. C. D.
5、如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于( )
A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3
C. D.
6、若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝( )
A．3a B.a C．a D.
7、已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为( )
A. B．60 C. D.
8、若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.
9、若3log3x＝，则x等于________．
10、已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________.(用m，n表示)
11、计算：
（1）log2(2＋)＋log2(2－)； （2）；
（3）log89×log332； （4）22＋log25－2log23·log35.
能力提高题
12、若log5·log36·log6x＝2，则x等于( )
A．9 B. C．25 D.
13、log5[log3(log2x)]＝0，则x－等于( )
A. B. C. D.
14、已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则＝________.
必修1学案 §2.2.1 对数与对数运算（二）参考答案
1、[答案] C
2、[答案] C
[解析] log63＋log62＝log66＝1.
3、[答案] B
[解析] ∵102x＝25，∴2x＝lg25＝lg52＝2lg5， ∴x＝lg5.
[答案] B
[解析] 原式＝＝log832＝log2325＝.
5、[答案] C
[解析] lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，
∴x＝，故选C.
6、[答案] A
[解析] lg()3－lg()3＝3(lg－lg)
＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]
＝3(lgx－lgy)＝3a.
7、[答案] B
[解析] logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，
而logmx＝，logmy＝，
故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，
即logzm＝60.
8、[答案] 9
[解析] 由已知，得log34·log48·log8m＝··＝log3m＝2，
∴ m＝32＝9.
9、[答案]
[解析] ∵ 3log3x＝＝3－2
∴ log3x＝－2，∴ x＝3－2＝.
10、[答案] m＋2n
[解析] loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.
11、解：（1）log2(＋2)＋log2(2－)
＝log2(2＋)(2－)
＝log21
＝0.
（2）方法一：原式＝
＝
＝.
方法二(逆用公式)：原式＝
＝
＝.
（3）原式＝×＝×＝.
（4）原式＝22＋log25－2log23·log35＝22×2log25－2×＝4×5－2log25＝20－5＝15.
12、[答案] D
[解析] 原式＝由换底公式，得··＝2，
lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝.]
13、[答案] C
[解析] ∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝23＝8，
∴x－＝8－＝＝＝，故选C.
14、[答案]
[解析] 依据ax＝N?logaN＝x(a>0且a≠1)，
有a＝102.431 0，b＝101.431 0，
∴＝＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝.