2.2.1 对数与对数运算（一）同步学案
文档属性
| 名称 | 2.2.1 对数与对数运算（一）同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 155.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 13:39:09 | ||
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文档简介
必修1学案 §2.2.1 对数与对数运算（一）
班级 姓名
学习目标
1. 理解对数的概念；
2. 能够说明对数与指数的关系；
3. 掌握对数式与指数式的相互转化.
学习过程
一、课前准备
复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，
那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？ （只列式）
考察：1、()4＝？ ()x＝0.125x=?
2、(1+8%)x=2x=?
两题共性都是已知底数和幂的值,求指数.
二、新课导学
新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.
记作 ，其中 — 底数，— 真数，— 对数式。
反思：为什么在对数定义中规定a>0，a≠1?
记住两个重要对数：
①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN.
例如：log105简记作lg5;log103.5简记作lg3.5.
②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.
例如：loge3简记作ln3; loge10简记作ln10.
反思：（1）指数与对数间的关系？
时， .
（2）负数与零是否有对数？为什么？
（3） ， .
※ 典型例题
例1、将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：
（1）54=625; （2）2-6=;
（3）()m=5.73; （4）log16= —4;
（5）lg0.01= —2; （6）ln10=2.303.
变式1、 ； lg0.001= 。
小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.
例2、求下列各式中x的值:
（1）=; （2）logx8=6; （3）lg100=x; （4）—lne2=x.
小结：应用指对互化求x.
变式2、（1）求下列各式中的x：
①=; ②logx27=; ③log5（）=1.
（2）求值：①; ②.
（3）探究
三、总结提升
※ 学习小结
①对数概念； ②lgN与lnN； ③指对互化； ④如何求对数值.
课后作业
基础训练题
1．有下列说法：
①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln1＝0 B．log39＝2与9＝3
C．8－＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7
3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( ) 21-cn-jy.com
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
4．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为( )
A．－1 B.
C．－1或 D．1或－
5．已知log2x＝3，则x－＝( )
A. B.
C. D.
6．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<2 B．2C．27．方程＝的解是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
8．求下列各式的值．
(1)log31= ； (2)log= ； (3)lg100= ;
(4)lg0.001= ； (5)lg= ； (6) 100= ；
(7)ln= ； (8)log3= ； (9) 4= ;
(10)lg0.12= ； (11)lg= ； (12)ln = ；
(13)= ； (14) 9 ；
9．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.
10．求下列各式中的x：
(1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27； (5)x＝log16.
能力提高题
11．的值为( )
A．6 B. C．8 D.
12．若loga＝c，则下列关系式中正确的是( )
A．b＝a5c B．b5＝ac C．b＝5ac D．b＝c5a
13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：
①log2x＝－；②logx3＝－.
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：
①log68；②log62；③log26.
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必修1学案 §2.2.1 对数与对数运算（一）参考答案
1、[答案] C
[解析] ①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．
2、[答案] B
[解析] log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.
3、[答案] C
[解析] ∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确；
∵ln e＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；
由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；
由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．
4、[答案] C
[解析] 当a＞0时，log2a＝，则a＝2＝；
当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1.
综上，a＝－1或.
5、[答案] D
[解析] x＝23，∴x－＝＝＝＝，故选D.
源6、[答案] A
[解析] 由对数的定义知??27、[答案] A
[解析] ∴x＝3－2＝.
8、[答案] (1)0 (2)1 (3)2 (4)－3 (5)－4 (6)－2 (7) (8)－3 (9)－2 (10)－2
(11) (12)－1 (13)－4 (14)－2
9、[答案] 12
[解析] ∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，
∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
10、[解析] (1)由logx27＝，得x＝27，
∴x＝27＝9.
(2)由log2x＝－，得x＝2－＝.
(3)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.
(4)由log27＝x，得27x＝，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－.
(5)由16＝x，得()x＝16，即2－x＝24，
∴x＝－4.
11、[答案] C
[解析] ()－1＋log0.54＝()－1·()＝2×4＝8.
12、[答案] A
[解析] 由loga＝c，得ac＝，∴b＝(ac)5＝a5c.
13、解 (1)①因为log2x＝－，所以x＝＝.
②因为logx3＝－，所以＝3，所以x＝3－3＝.
(2)①log68＝a.
②由6a＝8得6a＝23，即＝2，所以log62＝.
③由＝2得＝6，所以log26＝.
班级 姓名
学习目标
1. 理解对数的概念；
2. 能够说明对数与指数的关系；
3. 掌握对数式与指数式的相互转化.
学习过程
一、课前准备
复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，
那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？ （只列式）
考察：1、()4＝？ ()x＝0.125x=?
2、(1+8%)x=2x=?
两题共性都是已知底数和幂的值,求指数.
二、新课导学
新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.
记作 ，其中 — 底数，— 真数，— 对数式。
反思：为什么在对数定义中规定a>0，a≠1?
记住两个重要对数：
①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN.
例如：log105简记作lg5;log103.5简记作lg3.5.
②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.
例如：loge3简记作ln3; loge10简记作ln10.
反思：（1）指数与对数间的关系？
时， .
（2）负数与零是否有对数？为什么？
（3） ， .
※ 典型例题
例1、将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：
（1）54=625; （2）2-6=;
（3）()m=5.73; （4）log16= —4;
（5）lg0.01= —2; （6）ln10=2.303.
变式1、 ； lg0.001= 。
小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.
例2、求下列各式中x的值:
（1）=; （2）logx8=6; （3）lg100=x; （4）—lne2=x.
小结：应用指对互化求x.
变式2、（1）求下列各式中的x：
①=; ②logx27=; ③log5（）=1.
（2）求值：①; ②.
（3）探究
三、总结提升
※ 学习小结
①对数概念； ②lgN与lnN； ③指对互化； ④如何求对数值.
课后作业
基础训练题
1．有下列说法：
①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln1＝0 B．log39＝2与9＝3
C．8－＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7
3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( ) 21-cn-jy.com
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
4．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为( )
A．－1 B.
C．－1或 D．1或－
5．已知log2x＝3，则x－＝( )
A. B.
C. D.
6．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<2 B．2
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
8．求下列各式的值．
(1)log31= ； (2)log= ； (3)lg100= ;
(4)lg0.001= ； (5)lg= ； (6) 100= ；
(7)ln= ； (8)log3= ； (9) 4= ;
(10)lg0.12= ； (11)lg= ； (12)ln = ；
(13)= ； (14) 9 ；
9．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.
10．求下列各式中的x：
(1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27； (5)x＝log16.
能力提高题
11．的值为( )
A．6 B. C．8 D.
12．若loga＝c，则下列关系式中正确的是( )
A．b＝a5c B．b5＝ac C．b＝5ac D．b＝c5a
13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：
①log2x＝－；②logx3＝－.
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：
①log68；②log62；③log26.
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必修1学案 §2.2.1 对数与对数运算（一）参考答案
1、[答案] C
[解析] ①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．
2、[答案] B
[解析] log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.
3、[答案] C
[解析] ∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确；
∵ln e＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；
由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；
由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．
4、[答案] C
[解析] 当a＞0时，log2a＝，则a＝2＝；
当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1.
综上，a＝－1或.
5、[答案] D
[解析] x＝23，∴x－＝＝＝＝，故选D.
源6、[答案] A
[解析] 由对数的定义知??2
[解析] ∴x＝3－2＝.
8、[答案] (1)0 (2)1 (3)2 (4)－3 (5)－4 (6)－2 (7) (8)－3 (9)－2 (10)－2
(11) (12)－1 (13)－4 (14)－2
9、[答案] 12
[解析] ∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，
∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
10、[解析] (1)由logx27＝，得x＝27，
∴x＝27＝9.
(2)由log2x＝－，得x＝2－＝.
(3)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.
(4)由log27＝x，得27x＝，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－.
(5)由16＝x，得()x＝16，即2－x＝24，
∴x＝－4.
11、[答案] C
[解析] ()－1＋log0.54＝()－1·()＝2×4＝8.
12、[答案] A
[解析] 由loga＝c，得ac＝，∴b＝(ac)5＝a5c.
13、解 (1)①因为log2x＝－，所以x＝＝.
②因为logx3＝－，所以＝3，所以x＝3－3＝.
(2)①log68＝a.
②由6a＝8得6a＝23，即＝2，所以log62＝.
③由＝2得＝6，所以log26＝.