2.2.2 对数函数及其性质（一）同步学案

必修1学案 §2.2.2 对数函数及其性质（一）
班级 姓名 .
学习目标
1、对数函数模型； 2、对数函数的图象与性质；
3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
一、课前准备
复习1：指数函数的形式是 ，
复习2：（1）指数函数的图象与性质
二、新课导学
探究任务一：对数函数的概念
将指数函数（）转化成对数形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic fun_ction)，自变量x；
函数的定义域是（0，+∞）.
反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且．
试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象：与.
x
1/2
1
2
4
8
16
...
（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
(4)单调性：
（2）对数函数关于 对称；
（3）对数函数在第一象限的图象，
当底数越大时，图象位置越靠＿＿＿＿．
例1、比较下列各组数中两个值的大小：
（1），； （2），；
（3），； （4），．
变式1、比较下列各题中两个值的大小：
＿＿； （2）＿＿；
（3）若，则＿＿＿； （4）若，则＿＿；
（5）若（），则＿＿；
例2、求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）
变式2、求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）； （4）
课后作业
基础训练题
1．函数y＝lg|x－1|的图象是 (　　)

2．设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于(　　)
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)
3．函数f(x)＝|log3x|的图象是(　　)

4．若函数y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则(　　)
A．a＝2，b＝2 B．a＝，b＝2 C．a＝2，b＝1 D．a＝，b＝
5．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是(　　)
A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1]
6．函数y＝＋的定义域是(　　)
A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2]
7．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)
A．a4B．a3C．a2D．a38．已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________．
9．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________．.21-cn-jy.com
10．求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝log2(x－2)； (2)y＝log4(x2＋8)．
11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．
能力提高题
12．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则 (　　)
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
13．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是 (　　)
A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(0，) D．(3，＋∞)
14．若loga<1，则a的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(，＋∞) C．(，1) D．(0，)∪(1，＋∞)
15．设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)≤2.
必修1学案 §2.2.2 对数函数及其性质（一）参考答案
1、[答案]　A
[解析]　当x＝1时，函数无意义，故排除B，D.又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．
2、[答案]　C　
[解析]　M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．
3、[答案]　A
4、[答案]　A
[解析]　∵函数y＝loga(x＋b)过(－1,0)，(0,1)两点，
∴这两点满足y＝loga(x＋b)，∴
解得a＝b＝2，故选A.
5、[答案]　D
[解析]　∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故选D.
6、[答案]　A　
[解析]　由题意得：解得：17、[答案]　B
　[解析]　作x轴的平行线y＝1，直线y＝1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a3，a4.由图可知a38、[答案]　(－1,0)∪(1，＋∞)
[解析]　由题意知y＝f(x)的图象如图所示，
则f(x)＞0的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．
9、[答案]　2
[解析]　a＞1时，f(x)为增函数，f(1)＋f(2)＝loga2＋6，
即a＋loga1＋a2＋loga2＝6＋loga2，解得a＝2，2·1·c·n·j·y
当0＜a＜1时同理解得a不存在．
10、解　(1)由x－2>0，得x>2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.
(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，
所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.
又因为x2＋8≥8，
所以log4(x2＋8)≥log48＝，
即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)．
11、解　(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，
故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，
f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.
(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，
①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0②当012、[答案]　B
[解析]　由3＜7＜9得log33＜log37＜log39，
∴1＜a＜2，由21.1＞21＝2得b＞2，
由0.83.1＜0.80＝1得0＜c＜1，因此c＜a＜b，故选B.
13、[答案]　D
[解析]　由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，
∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，
因此a＞1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正，
∴a－3＞0，即a＞3，故选D.
14、[答案]　D　
[解析]　由loga<1得：loga当a>1时，有a>，即a>1；
当0综上可知，a的取值范围是(0，)∪(1，＋∞)．]
15、解　(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)，
又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)．故当x<0时，f(x)＝－(－x)．
(2)由题意及(1)知，原不等式等价于
，或，
解得x≥或－4≤x<0.