2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.3.1利用导数判断函数的单调性课件（39张PPT）

课件39张PPT。3.3.1　利用导数判断函数的单调性第三章　§3.3　导数的应用学习目标XUEXIMUBIAO1.理解导数与函数单调性的关系.
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.
3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　函数的单调性与其导数正负的关系思考　f(x)＝x2在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，那么f′(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上的函数值的大小如何？答案　当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.总结　(1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：减增(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：减增特别提醒：(1)若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，在其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似).
(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为0.知识点二　函数的变化快慢与导数的关系
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得 ，这时，函数的图象就比较“ ”(向上或向下)；反之，函数的图象就“ ”一些.快陡峭平缓1.函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增.(　　)
2.函数在某一点处的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”.(　　)
3.函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√××2题型探究PART TWO题型一　利用导数判断函数的单调性则cos x<0，sin x>0，∴xcos x－sin x<0，反思感悟　关于利用导数证明函数单调性的问题
(1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行.
(2)f′(x)>(或<)0，则f(x)单调递增(或递减)；但要特别注意，f(x)单调递增(或递减)，则f′(x)≥(或≤)0.跟踪训练1　证明：函数f(x)＝ 在区间(0，e)上是增函数.又0例2　求f(x)＝3x2－2ln x的单调区间.解　f(x)＝3x2－2ln x的定义域为(0，＋∞).多维探究反思感悟　求函数y＝f(x)的单调区间的步骤
(1)确定函数y＝f(x)的定义域.
(2)求导数y′＝f′(x).
(3)解不等式f′(x)>0，函数在定义域内的解集上为增函数.
(4)解不等式f′(x)<0，函数在定义域内的解集上为减函数.解　函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞).因为x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以ex>0，(x－2)2>0.
由f′(x)>0，得x>3，
所以函数f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)；
由f′(x)<0，得x<3，
又函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，
所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，2)，(2,3).命题角度2　含参数的函数求单调区间
例3　讨论函数f(x)＝x2－aln x(a≥0)的单调性.解　函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，设g(x)＝2x2－a，由g(x)＝0，得2x2＝a.
当a＝0时，f′(x)＝2x>0，函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；综上，当a＝0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；反思感悟　(1)在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f′(x)的符号，否则会产生错误.
(2)分类讨论是把数学问题划分为若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的不确定因素，就变成了确定性问题，当这些局部问题都解决了，整个问题就解决了.解　由题设知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(1)＝0，得1－(a＋m)＋a＝0，解得m＝1.(2)求函数f(x)的单调递增区间.当a>1时，由f′(x)>0，得x>a或0此时f(x)的单调递增区间为(a，＋∞)，(0,1)；
当a＝1时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
当00，得x>1或0此时f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，(0，a)；
当a≤0时，由f′(x)>0，得x>1，此时f(x)的单调递增区间为(1，＋∞).
综上，当a>1时，f(x)的单调递增区间为(a，＋∞)，(0,1)；
当a＝1时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
当0当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞).题型三　含参数函数的单调性例4　若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是__________.[1，＋∞)即k的取值范围为[1，＋∞).反思感悟　(1)讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参数不等式的解集的问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准.
(2)利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路
①将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意.
②先令f′(x)>0(或f′(x)<0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“＝”时f(x)是否满足题意.
(3)恒成立问题的重要思路
①m≥f(x)恒成立?m≥f(x)max.
②m≤f(x)恒成立?m≤f(x)min.跟踪训练4　已知函数f(x)＝x2＋ (x≠0，常数a∈R).若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围.要使f(x)在[2，＋∞)上单调递增，则f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)时恒成立，∵x2>0，∴2x3－a≥0，∴a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立，
∴a≤(2x3)min.设y＝2x3，
∵y＝2x3在[2，＋∞)上单调递增，
∴(2x3)min＝16，∴a≤16.∴a的取值范围是(－∞，16].核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN含有参数函数单调性的讨论典例　讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的单调性.解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，①当a≥1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
②当a≤0时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；综上所述，当a≥1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；素养评析　(1)讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域及分类讨论的标准.
(2)将函数单调性问题转化为求解一元二次不等式问题，明确了运算方向，而分类与整合思想能优化数学运算过程，对数学运算素养有较大的提高.3达标检测PART THREE1.函数f(x)＝x＋ln x在(0,6)上是
A.增函数
B.减函数12345√∴函数在(0,6)上单调递增.2.函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是12345√解析　∵函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是减函数，
∴当x>0时，f′(x)<0；
当x<0时，f′(x)<0.故选D.123453.函数f(x)＝ln x－ax(a>0)的单调递增区间为12345解析　f(x)的定义域为{x|x>0}，且a>0，√123454.若函数f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，则m的取值范围是解析　∵函数f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，
∴f′(x)＝3x2＋4x＋m≥0在R上恒成立，√123455.求函数f(x)＝(x－k)ex的单调区间.解　f′(x)＝ex＋(x－k)ex＝(x－k＋1)ex，
当x当x>k－1时，f′(x)>0，
∴f(x)的单调递减区间为(－∞，k－1)，
单调递增区间为(k－1，＋∞).课堂小结KETANGXIAOJIE1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度.
2.利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤
(1)确定函数f(x)的定义域.
(2)求导数f′(x).
(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0.
(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.