2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则课件（35张PPT）
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| 名称 | 2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则课件（35张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-29 18:13:33 | ||
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文档简介
课件35张PPT。3.2.3 导数的四则运算法则第三章 §3.2 导数的运算学习目标XUEXIMUBIAO1.了解导数运算法则的证明过程.
2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则.
3.能够运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点 导数的四则运算
(1)条件：f(x)，g(x)是可导的.
(2)结论：
①[f(x)±g(x)]′＝ .
②[f(x)g(x)]′＝ .f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算.
(2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导.
(3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.
(4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.1.f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××3.函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cos x.( )×2题型探究PART TWO题型一 利用导数四则运算法则求导例1 求下列函数的导数.(2)f(x)＝xln x＋2x；解 f′(x)＝(xln x＋2x)′＝(xln x)′＋(2x)′＝x′ln x＋x(ln x)′＋2xln 2
＝ln x＋1＋2xln 2.(4)f(x)＝x2·ex.解 f′(x)＝(x2ex)′＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′＝2x·ex＋x2·ex＝ex·(2x＋x2).反思感悟 (1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.
(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.
(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.跟踪训练1 求下列函数的导数.
(1)y＝x2＋log3x；解 y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′(2)y＝cos xln x；解 y′＝(cos xln x)′＝(cos x)′ln x＋cos x(ln x)′题型二 导数运算法则的综合应用命题角度1 利用导数求函数解析式f(1)＝－2，多维探究(2)设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcos x.解 由已知f′(x)＝[(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x]′
＝[(ax＋b)sin x]′＋[(cx＋d)cos x]′
＝(ax＋b)′sin x＋(ax＋b)(sin x)′＋(cx＋d)′cos x＋(cx＋d)(cos x)′
＝asin x＋(ax＋b)cos x＋ccos x－(cx＋d)sin x
＝(a－cx－d)sin x＋(ax＋b＋c)cos x.
又∵f′(x)＝xcos x，解得a＝d＝1，b＝c＝0.反思感悟 解决此类题目的前提是熟练应用导数的运算法则.跟踪训练2 (1)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3ln x，则f′(1)等于√令x＝1，得f′(1)＝2ef′(1)＋3，0解析 f′(x)＝2ax－bcos x，
∴f′(x)＝－b＝1.-1得a＝0，b＝－1.命题角度2 与切线有关的问题1(2)若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标为______.解析 设P(x0，y0)，
则 ＝ln x0＋1＝2，
∴x0＝e，则y0＝e
则P点坐标为(e，e).(e，e)反思感悟 (1)与切线有关的问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.
(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.
(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.跟踪训练3 设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为___.解析 因为曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，由导数的几何意义知g′(1)＝2，
又因为f(x)＝g(x)＋x2，所以f′(x)＝g′(x)＋2x，
则f′(1)＝g′(1)＋2＝4，所以y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为4.4核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN求导数运算的技巧②②中g′(x)＝(x－2)(x－3)…(x－6)＋(x－1)(x－3)…(x－6)＋(x－1)(x－2)(x－4)(x－5)(x－6)＋(x－1)·(x－2)(x－3)(x－5)(x－6)＋(x－1)(x－2)(x－3)·(x－4)(x－6)＋(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，
g′(6)＝5×4×3×2×1＝120，故②正确.
③中f(4)＝－2，f′(4)＝－2，∴f(4)＋f′(4)＝－4，故③不正确.h′(x)＝(cos x)′＝－sin x.素养评析 导数的运算，许多同学虽然导数公式、运算法则记得比较熟悉，但遇到复杂的导数运算，就容易出现错误，因此，需要把数量关系的理解与运用结合起来，同时还要掌握必要的运算技巧，有助于学生整体数学素养的提高.3达标检测PART THREE1.下列运算中正确的是
A.(ln x－3sin x)′＝(ln x)′－3′·(sin x)′
B.(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋bx′1234√512345√12345√12344.若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝___.1解析 f(x)＝4x2＋4ax＋a2，f′(x)＝8x＋4a，f′(2)＝16＋4a＝20，
∴a＝1.512345.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋ (a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是____.-3则a＋b＝－3.5课堂小结KETANGXIAOJIE求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.
2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则.
3.能够运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点 导数的四则运算
(1)条件：f(x)，g(x)是可导的.
(2)结论：
①[f(x)±g(x)]′＝ .
②[f(x)g(x)]′＝ .f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算.
(2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导.
(3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.
(4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.1.f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××3.函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cos x.( )×2题型探究PART TWO题型一 利用导数四则运算法则求导例1 求下列函数的导数.(2)f(x)＝xln x＋2x；解 f′(x)＝(xln x＋2x)′＝(xln x)′＋(2x)′＝x′ln x＋x(ln x)′＋2xln 2
＝ln x＋1＋2xln 2.(4)f(x)＝x2·ex.解 f′(x)＝(x2ex)′＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′＝2x·ex＋x2·ex＝ex·(2x＋x2).反思感悟 (1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.
(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.
(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.跟踪训练1 求下列函数的导数.
(1)y＝x2＋log3x；解 y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′(2)y＝cos xln x；解 y′＝(cos xln x)′＝(cos x)′ln x＋cos x(ln x)′题型二 导数运算法则的综合应用命题角度1 利用导数求函数解析式f(1)＝－2，多维探究(2)设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcos x.解 由已知f′(x)＝[(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x]′
＝[(ax＋b)sin x]′＋[(cx＋d)cos x]′
＝(ax＋b)′sin x＋(ax＋b)(sin x)′＋(cx＋d)′cos x＋(cx＋d)(cos x)′
＝asin x＋(ax＋b)cos x＋ccos x－(cx＋d)sin x
＝(a－cx－d)sin x＋(ax＋b＋c)cos x.
又∵f′(x)＝xcos x，解得a＝d＝1，b＝c＝0.反思感悟 解决此类题目的前提是熟练应用导数的运算法则.跟踪训练2 (1)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3ln x，则f′(1)等于√令x＝1，得f′(1)＝2ef′(1)＋3，0解析 f′(x)＝2ax－bcos x，
∴f′(x)＝－b＝1.-1得a＝0，b＝－1.命题角度2 与切线有关的问题1(2)若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标为______.解析 设P(x0，y0)，
则 ＝ln x0＋1＝2，
∴x0＝e，则y0＝e
则P点坐标为(e，e).(e，e)反思感悟 (1)与切线有关的问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.
(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.
(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.跟踪训练3 设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为___.解析 因为曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，由导数的几何意义知g′(1)＝2，
又因为f(x)＝g(x)＋x2，所以f′(x)＝g′(x)＋2x，
则f′(1)＝g′(1)＋2＝4，所以y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为4.4核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN求导数运算的技巧②②中g′(x)＝(x－2)(x－3)…(x－6)＋(x－1)(x－3)…(x－6)＋(x－1)(x－2)(x－4)(x－5)(x－6)＋(x－1)·(x－2)(x－3)(x－5)(x－6)＋(x－1)(x－2)(x－3)·(x－4)(x－6)＋(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，
g′(6)＝5×4×3×2×1＝120，故②正确.
③中f(4)＝－2，f′(4)＝－2，∴f(4)＋f′(4)＝－4，故③不正确.h′(x)＝(cos x)′＝－sin x.素养评析 导数的运算，许多同学虽然导数公式、运算法则记得比较熟悉，但遇到复杂的导数运算，就容易出现错误，因此，需要把数量关系的理解与运用结合起来，同时还要掌握必要的运算技巧，有助于学生整体数学素养的提高.3达标检测PART THREE1.下列运算中正确的是
A.(ln x－3sin x)′＝(ln x)′－3′·(sin x)′
B.(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋bx′1234√512345√12345√12344.若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝___.1解析 f(x)＝4x2＋4ax＋a2，f′(x)＝8x＋4a，f′(2)＝16＋4a＝20，
∴a＝1.512345.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋ (a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是____.-3则a＋b＝－3.5课堂小结KETANGXIAOJIE求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.