2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用微专题突破六构造函数法在导数中的应用课件(40张PPT)

课件40张PPT。专题突破六　构造函数法在导数中的应用第三章 　导数及其应用 所谓“构造函数”即从无到有，即在解题的过程中，根据题目的条件和结构特征，不失时机地“构造”出一个具体函数，对学生的思维能力要求较高，难度较大，一般都作为小题或解答题的压轴部分.
一、作差法构造
例1　设函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋ ，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线.
求证：当x>1时，f(x)所以g(1)＝0，即a＋b＝0，
由f′(1)＝g′(1)得a－b＝1，所以h(x)在(1，＋∞)上是减函数，
即h(x)1时，g′(x)>0.
所以x＝1是g(x)的极小值点，也是最小值点.
故当x>0时，g(x)≥g(1)＝0.二、分离参数法构造
例2　若对任意的x∈[e，＋∞)，都有xln x≥ax－a，求实数a的取值范围.解　对于任意的x∈[e，＋∞)，都有xln x≥ax－a，即m(x)＝x－ln x－1在[e，＋∞)上单调递增，
故m(x)≥m(e)＝e－2>0，
∴h′(x)>0，点评　恒成立问题中，求参数范围的问题，常常分离参数，转化为a≤F(x)min或a≥F(x)max.其中F(x)为构造的新函数.跟踪训练2　(2018·玉溪模拟)已知函数f(x)＝ex＋tx(e为自然对数的底数).若对于任意的x∈(0,2]，不等式f(x)>0恒成立，则实数t的取值范围为 .(－e，＋∞)解析　依题意得ex＋tx>0在(0,2]上恒成立，当00；当1∴函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减.
∴函数g(x)在x＝1处取得极大值即最大值g(1)＝－e.
故实数t的取值范围是(－e，＋∞).三、依据题干的“结构特征”猜想构造
例3　若定义在R上的函数y＝f(x)满足f′(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为
A.f(a)eaf(0)
C.f(a)＝eaf(0) D.不能确定√即f(a)>eaf(0).跟踪训练3　设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得 >0成立的x的取值范围是 .(－1,0)∪(0,1)因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数.且当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，又f(－1)＝0，f(1)＝0，∴h(x)在(0，＋∞)上单调递减，跟踪训练4　已知函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，设a≤－2.证明：对任意x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|.证明　不妨假设x1≥x2，由于a≤－2，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，
所以|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|等价于f(x2)－f(x1)≥4x1－4x2，
即f(x2)＋4x2≥f(x1)＋4x1，令g(x)＝f(x)＋4x，从而g(x)在(0，＋∞)上单调递减，故g(x1)≤g(x2)，
即f(x1)＋4x1≤f(x2)＋4x2，
故对任意x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|.12345针对训练ZHENDUIXUNLIAN61.已知函数f(x)＝kx2－ln x，若f(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则k的取值范围是√123456当x∈(0， )时，g′(x)>0，g(x)单调递增，当x∈( ，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减.1234562.若α，β∈ ，且αsin α－βsin β>0，则下列结论正确的是
A.α>β B.α2>β2 C.α<β D.α＋β>0√123456解析　令f(x)＝xsin x，f′(x)＝sin x＋xcos x，∵αsin α>βsin β，∴f(α)>f(β)，
又f(x)为偶函数，
∴|α|>|β|，故α2>β2.1234563.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，f′(x)是f(x)的导函数，且总有f(x)>xf′(x)，则不等式f(x)>xf(1)的解集为
A.(－∞，0) B.(0，＋∞)
C.(0,1) D.(1，＋∞)√123456∵f(x)>xf′(x)，∴g′(x)<0，
∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减.∴f(x)>xf(1)的解集为(0,1).1234564.已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0恒成立，若a＝20.2f(20.2)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝(log39)f(log39)，则a，b，c的大小关系是
A.b>a>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>b>c√123456解析　设F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝f(x)＋xf′(x)，
因为x<0时，f(x)＋xf′(x)<0，所以F′(x)<0，
则当x<0时，F(x)单调递减，
又f(x)的图象关于y轴对称.
所以f(x)是偶函数，则F(x)为奇函数，
当x>0时，F(x)是减函数，
又1<20.2<2,0则b>a>c.123456[1，＋∞)123456记g(x)＝x(2－x)(x>0)，则a≥g(x)在(0，＋∞)上恒成立，
所以a≥g(x)max(x>0).
而g(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1，当x＝1时，g(x)有最大值1.故a≥1.123456(1)求函数f(x)的单调区间；当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
∴f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞).123456(2)比较2 0182 019与2 0192 018的大小并说明理由.解　由(1)知f(x)在(e，＋∞)上单调递减，即2 019ln 2 018>2 018ln 2 019，
即ln 2 0182 019>ln 2 0192 018，
又y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，
所以2 0182 019>2 0192 018.123456(1)当a＝1时，求函数f(x)在[1，e]上的最小值和最大值；∴当x∈[1,2)时，f′(x)<0；当x∈(2，e]时，f′(x)>0.
∴f(x)在[1,2)上是减函数，在(2，e]上是增函数.
∴当x＝2时，f(x)取得最小值，其最小值为f(2)＝－2ln 2.123456123456123456解　假设存在实数a，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，即f(x2)－ax2>f(x1)－ax1.123456123456只需g(x)在(0，＋∞)上为增函数，
即g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，