2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用微专题突破五利用导数求切线方程课件(25张PPT)
文档属性
| 名称 | 2020版高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用微专题突破五利用导数求切线方程课件(25张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-29 18:18:17 | ||
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文档简介
课件25张PPT。专题突破五 利用导数求切线方程第三章 导数及其应用 曲线的切线问题是高考的常见题型之一.而导数f′(x0)的几何意义为曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，所以利用导数解决相切问题是常用的方法.下面对“求过一点的切线方程”的题型做以下归纳.
一、已知切点，求曲线的切线方程
此类题只需求出曲线的导数f′(x)，并代入点斜式方程即可.例1 已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是_________.2x－y＝0解析 设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x，
因为f(x)为偶函数，
所以f(x)＝ex－1＋x，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝2，y－2＝2(x－1)，
即y＝2x.点评 本题可以先利用分段型奇偶性原则，求出函数的解析式，再求函数切线，或者利用原函数与导函数的关系来求解.跟踪训练1 曲线 在点(1，－1)处的切线方程为
A.y＝x－2 B.y＝－3x＋2
C.y＝2x－3 D.y＝－2x＋1√故所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.二、已知过某点，求切线方程
过某点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法.
例2 求过曲线f(x)＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程.解 设P(x0，y0)为切点，又知切线过点(1，－1)，故所求切线方程为y－(1－2)＝(3－2)(x－1)，即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.点评 可以发现直线5x＋4y－1＝0并不以(1，－1)为切点，实际上是经过点(1，－1)，且以 为切点的直线.这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点.跟踪训练2 求过点(2,0)且与曲线f(x)＝ 相切的直线方程.解 设P(x0，y0)为切点，又已知切线过点(2,0)，代入上述方程，三、求两条曲线的公切线
例3 (2018·河南南阳一中月考)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋ x－9(a≠0)都相切.
(1)求切线方程；解 因为y＝x3，所以y′＝3x2，(2)求实数a的值.点评 本例是先求过某点的切线方程，由切线与另一曲线——抛物线相切，利用判别式Δ＝0即可求得参数.√∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，
又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1.
g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，于是解得m＝－2.12345针对训练ZHENDUIXUNLIAN61.函数f(x)＝exln x的图象在点(1，f(1))处的切线方程是
A.y＝2e(x－1) B.y＝ex－1
C.y＝e(x－1) D.y＝x－e√解析 ∵f(x)＝exln x，∴f′(1)＝e，又f(1)＝0，
∴在(1,0)处的切线方程为y＝e(x－1).1234562.已知f(x)＝ex－x，则过原点与f(x)图象相切的直线方程是
A.y＝(e－1)x B.y＝ex
C.y＝x D.y＝e2x√解析 设切点坐标为(x0， －x0)，
由题意可得切线斜率k＝f′(x0)＝ －1，
所以切线方程为y＝( －1)x，
由 －x0＝( －1)x0，解得x0＝1，
所以切线方程为y＝(e－1)x.1234563.过点P(3,9)与曲线y＝2x2－7相切的切线的方程为______________________
.8x－y－15＝0或16x－y－39＝0123456解析 令y＝f(x)＝2x2－7，则f′(x)＝4x，
由点P(3,9)不在曲线上，
设所求切线的切点为A(x0，y0)，
则切线的斜率k＝4x0，
故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0)，解得x0＝2或4，
故切点为(2,1)或(4,25).
从而所求切线方程为8x－y－15＝0或16x－y－39＝0.1234564.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是______________.2x＋y＋1＝0解析 设x>0，则－x<0，f(－x)＝ln x－3x，切线方程为y＝－2x－1，即2x＋y＋1＝0.1234565.已知函数y＝x2ln x(x>0).
(1)求这个函数的图象在x＝1处的切线方程；解 函数y＝x2ln x的导数为y′＝2xln x＋x，
函数的图象在x＝1处的切线斜率为2ln 1＋1＝1，
切点为(1,0)，
可得切线的方程为y－0＝x－1，即x－y－1＝0.123456(2)若过点(0,0)的直线l与这个函数的图象相切，求直线l的方程.解 设切点为(m，m2ln m)，
可得切线的斜率为2mln m＋m，
则切线的方程为y－m2ln m＝(2mln m＋m)(x－m)，
由于切线过点(0,0)，
∴－m2ln m＝(2mln m＋m)(－m)，
由m>0，可得－ln m＝－2ln m－1，所以直线l的方程为x＋ey＝0.123456(1)求证：过点M可作两条直线，分别与双曲线C的两支相切；123456要证明命题成立，只需要证明关于t的方程y′|x＝t＝kMQ有两个符号相反的实根.因为Δ＝4m2－4m>0，所以方程t2－2mt＋m＝0有两个不相等实根，设两根分别为t1与t2，
则由t1t2＝m<0，知t1，t2是符号相反的实数，且t1，t2均不等于0与1，命题得证.123456(2)设(1)中的两个切点分别为A，B，求证：直线AB的斜率为定值.即直线AB的斜率为定值－1.
一、已知切点，求曲线的切线方程
此类题只需求出曲线的导数f′(x)，并代入点斜式方程即可.例1 已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是_________.2x－y＝0解析 设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x，
因为f(x)为偶函数，
所以f(x)＝ex－1＋x，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝2，y－2＝2(x－1)，
即y＝2x.点评 本题可以先利用分段型奇偶性原则，求出函数的解析式，再求函数切线，或者利用原函数与导函数的关系来求解.跟踪训练1 曲线 在点(1，－1)处的切线方程为
A.y＝x－2 B.y＝－3x＋2
C.y＝2x－3 D.y＝－2x＋1√故所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.二、已知过某点，求切线方程
过某点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法.
例2 求过曲线f(x)＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程.解 设P(x0，y0)为切点，又知切线过点(1，－1)，故所求切线方程为y－(1－2)＝(3－2)(x－1)，即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.点评 可以发现直线5x＋4y－1＝0并不以(1，－1)为切点，实际上是经过点(1，－1)，且以 为切点的直线.这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点.跟踪训练2 求过点(2,0)且与曲线f(x)＝ 相切的直线方程.解 设P(x0，y0)为切点，又已知切线过点(2,0)，代入上述方程，三、求两条曲线的公切线
例3 (2018·河南南阳一中月考)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋ x－9(a≠0)都相切.
(1)求切线方程；解 因为y＝x3，所以y′＝3x2，(2)求实数a的值.点评 本例是先求过某点的切线方程，由切线与另一曲线——抛物线相切，利用判别式Δ＝0即可求得参数.√∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，
又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1.
g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，于是解得m＝－2.12345针对训练ZHENDUIXUNLIAN61.函数f(x)＝exln x的图象在点(1，f(1))处的切线方程是
A.y＝2e(x－1) B.y＝ex－1
C.y＝e(x－1) D.y＝x－e√解析 ∵f(x)＝exln x，∴f′(1)＝e，又f(1)＝0，
∴在(1,0)处的切线方程为y＝e(x－1).1234562.已知f(x)＝ex－x，则过原点与f(x)图象相切的直线方程是
A.y＝(e－1)x B.y＝ex
C.y＝x D.y＝e2x√解析 设切点坐标为(x0， －x0)，
由题意可得切线斜率k＝f′(x0)＝ －1，
所以切线方程为y＝( －1)x，
由 －x0＝( －1)x0，解得x0＝1，
所以切线方程为y＝(e－1)x.1234563.过点P(3,9)与曲线y＝2x2－7相切的切线的方程为______________________
.8x－y－15＝0或16x－y－39＝0123456解析 令y＝f(x)＝2x2－7，则f′(x)＝4x，
由点P(3,9)不在曲线上，
设所求切线的切点为A(x0，y0)，
则切线的斜率k＝4x0，
故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0)，解得x0＝2或4，
故切点为(2,1)或(4,25).
从而所求切线方程为8x－y－15＝0或16x－y－39＝0.1234564.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是______________.2x＋y＋1＝0解析 设x>0，则－x<0，f(－x)＝ln x－3x，切线方程为y＝－2x－1，即2x＋y＋1＝0.1234565.已知函数y＝x2ln x(x>0).
(1)求这个函数的图象在x＝1处的切线方程；解 函数y＝x2ln x的导数为y′＝2xln x＋x，
函数的图象在x＝1处的切线斜率为2ln 1＋1＝1，
切点为(1,0)，
可得切线的方程为y－0＝x－1，即x－y－1＝0.123456(2)若过点(0,0)的直线l与这个函数的图象相切，求直线l的方程.解 设切点为(m，m2ln m)，
可得切线的斜率为2mln m＋m，
则切线的方程为y－m2ln m＝(2mln m＋m)(x－m)，
由于切线过点(0,0)，
∴－m2ln m＝(2mln m＋m)(－m)，
由m>0，可得－ln m＝－2ln m－1，所以直线l的方程为x＋ey＝0.123456(1)求证：过点M可作两条直线，分别与双曲线C的两支相切；123456要证明命题成立，只需要证明关于t的方程y′|x＝t＝kMQ有两个符号相反的实根.因为Δ＝4m2－4m>0，所以方程t2－2mt＋m＝0有两个不相等实根，设两根分别为t1与t2，
则由t1t2＝m<0，知t1，t2是符号相反的实数，且t1，t2均不等于0与1，命题得证.123456(2)设(1)中的两个切点分别为A，B，求证：直线AB的斜率为定值.即直线AB的斜率为定值－1.