2.2.2 对数函数及其性质（二）同步学案

必修1学案 §2.2.2 对数函数及其性质（二）
班级 姓名
学习目标
1、对数函数模型； 2、对数函数的图象与性质的应用；
3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
学习过程
一、课前准备
复习1：对数函数的形式是 ；
复习2：（1）对数函数的图象与性质
（2）对数函数在第一象限的图象，当底数越大时，图象位置离轴越＿ ＿．
二、新课导学
题型一、对数函数图象过定点的应用
例1、函数恒过定点＿＿＿＿＿＿＿．
变式1、函数恒过定点＿＿＿＿＿＿＿．
变式2、函数恒过定点＿＿＿＿＿＿＿．
题型二、反函数及其性质
指数函数与对数函数互为反函数（其中）．
如：与互为反函数．
互为反函数的三个性质：
（1）原函数与反函数的图象关于直线对称；
（2）原函数的定义域和值域分别是反函数的值域与定义域；
（3）若原函数的图象经过点，则反函数的图象经过点
例2、已知指数函数的反函数的图象经过点，则函数 .
变式3、若函数是函数的反函数，且，则 .
题型三、复合函数的单调性
例3、判断函数单调性
变式4、判断函数单调性； 变式5、判断函数单调性。
题型四、函数的图像变换
例4、（选讲）作出下列函数图像。
（1）； （2）； （3）； （4）.

课后作业
基础训练题
1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．y＝和y＝()2 B．|y|＝|x|和y3＝x3
C．y＝logax2和y＝2logax D．y＝x和y＝logaax
2．已知函数f(x)＝则f(f())的值是(　　)
A．9 B.
C．－9 D．－
3．函数f(x)＝＋lg(2x－1)的定义域为(　　)
A．(－∞，1) B．(0,1]
C．(0,1) D．(0，＋∞)
4．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)
A．(2，＋∞)　　　　　 B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
5.如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为(　　)
A.、、、 B.、、、
C.、、、 D.、、、
6．已知函数f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)∪(－∞－3)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
7．设a＝2，b＝，c＝()0.3，则(　　)
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
8．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.
9．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点____________．
10．函数y＝()x的反函数是____________；函数y＝ln x的反函数是____________．21世纪教育网
11．若函数f(x)＝ax－1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)＝loga的图象是________．

12．已知函数f(x)＝log2(2＋x2)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求函数f(x)的值域．
能力提高题
13．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是______________．
14．已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(a＞0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域，值域；
(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．
必修1学案 §2.2.2 对数函数及其性质（二）参考答案
1、[答案]　D　
[解析]　y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，两函数的定义域、值域都相同．
2、[答案]　B
[解析]　∵＞0，∴f()＝log3＝－2，
∴f(f())＝f(－2)＝3－2＝.
3、[答案]　C
[解析]　要使函数解析式有意义，则有即所以0＜x＜1，
即函数定义域为(0,1)，选C.
4、[答案]　C
[解析]　设y＝2＋t，t＝log2x(x≥1)
∵t＝log2x在[1，＋∞)上是单调增函数，
∴t≥log21＝0.∴y＝2＋log2x的值域为[2，＋∞)．
5、[答案]　C
[解析]　解法一：先排C1、C2底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，
C1、C2对应的a分别为、.然后考虑C3、C4底的顺序，底都小于1，
当x<1时底大的图高，C3、C4对应的a分别为、.综合以上分析，
可得C1、C2、C3、C4的a值依次为、、、.故选C.
解法二：作直线y＝1与四条曲线交于四点，由y＝logax＝1，得x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以C1、C2、C3、C4对应的a值分别为、、、，故选A.
6、[答案]　D
[解析]　∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，∴a＞1.
由x2＋2x－3＞0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
设u＝x2＋2x－3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数．
又∵y＝logau(a＞1)在(1，＋∞)上也为增函数，
∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D.
7、[答案]　A
[解析]　∵2＜1＝0，＞＝1，
0＜()0.3＜()0＝1，∴a＜c＜b，故选A.
8、[答案]　2
[解析]　由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1，
∴a＝b＝2.从而f(2)＝log2(2＋2)＝2.
9、[答案]　(3,1)
[解析]　若x－2＝1，则不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1.
10、[答案]　
11、[答案]　④
[解析]　将点(4,2)代入f(x)＝ax－1，得2＝a4－1，解得a＝2＞1.
又函数y＝在(－1，＋∞)上单调递减，
所以g(x)单调递减且图象过点(0,0)，所以④正确．
12、解　(1)因为2＋x2＞0对任意x∈R都成立，
所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R.
因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，
所以函数f(x)是偶函数．
(2)由x∈R得2＋x2≥2，
∴log2(2＋x2)≥log22＝1，
即函数y＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)．
13、[答案]　[，1)∪(1,2]
[解析]　∵|y|>1，即y>1或y<－1，
∴logax>1或logax<－1，
变形为logax>logaa或logax当x＝2时，令|y|＝1，
则有loga2＝1或loga2＝－1，
∴a＝2或a＝.
要使x>2时，|y|>1.
如图所示，a的取值范围为114、解　(1)∴定义域为{x|－3＜x＜1}．
f(x)＝loga(－x2－2x＋3)，
令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
∵x∈(－3,1)，∴t∈(0,4]．
∴f(t)＝logat，t∈(0,4]．
当0＜a＜1时，ymin＝f(4)＝loga4，
值域为[loga4，＋∞)．
当a＞1时，值域为(－∞，loga4]．
(2)ymin＝－2，由(1)得
得a＝.