2020版高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.1.2量词课件(29张PPT)
文档属性
| 名称 | 2020版高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.1.2量词课件(29张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 863.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-29 18:22:11 | ||
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文档简介
课件29张PPT。1.1.2 量 词第一章 §1.1 命题与量词学习目标XUEXIMUBIAO1.理解全称量词与存在量词的含义.
2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念，能够用符号表示全称命题与存在性命题.
3.掌握判断全称命题和存在性命题的方法.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 全称量词、全称命题
1.概念
短语“ ”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 .
2.表示
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为
，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.所有全称?全称命题?x∈M，p(x)3.全称命题的真假判定
要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x∈M，使得p(x)不成立即可.知识点二 存在量词、存在性命题
1.概念
短语“有一个”或“有些”“ ”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 .
2.表示
存在性命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”.
3.存在性命题的真假判定
要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题.至少有一个存在?存在性命题?x∈M，p(x)1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( )
2.全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.( )
3.存在性命题中的量词一定不能省略.( )
4.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√√×2题型探究PART TWO题型一 全称命题与存在性命题的辨析例1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题.
(1)梯形的对角线相等；解 完整的表述应为“任意一个梯形的对角线相等”，很显然为全称命题.(2)存在一个四边形有外接圆；解 为存在性命题.(3)二次函数都存在零点；解 完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”，故为全称命题.(4)过两条平行线有且只有一个平面.解 是命题“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写，故为全称命题.反思感悟 判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.跟踪训练1 下列命题中，是全称命题的是________，是存在性命题的是____.(填序号)
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数.①②③④题型二 全称命题与存在性命题的真假判断例2 判断下列命题的真假：
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；解 真命题.(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；解 真命题，如函数f(x)＝0，既是偶函数又是奇函数.(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；解 假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为 ， 就不能用正有理数表示.(5)?x∈R，x2－3x＋2＝0；解 假命题，只有当x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立.(6)?x∈R，x2－3x＋2＝0.解 真命题，x＝2或x＝1，都能使等式x2－3x＋2＝0成立.(4)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立；解 假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解.反思感悟 要判断全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题.
要判断存在性命题“?x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题.跟踪训练2 判断下列命题的真假：
(1)有一些奇函数的图象过原点；解 该命题中含有“有一些”，是存在性命题.如y＝x是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题.(2)?x∈R,2x2＋x＋1<0.解 该命题是存在性命题.∴不存在x∈R，使2x2＋x＋1<0.
故该命题是假命题.题型三 由含量词的命题求参数例3 对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立.求实数m的取值范围.解 令y＝sin x＋cos x，x∈R，又∵?x∈R，sin x＋cos x>m恒成立，引申探究
若将本例条件改为：存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围.解 令y＝sin x＋cos x，x∈R，又∵?x∈R，sin x＋cos x>m有解，反思感悟 (1)含参数的全称命题为真时，常转化为不等式的恒成立问题来处理，最终通过构造函数转化为求函数的最值问题.
(2)含参数的存在性命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；解 关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，即|sin x－cos x|＝sin x－cos x，
∴sin x≥cos x.典例 f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x∈[－1,2]，使f(x1)＝g(x)，则a的取值范围是核心素养之数学抽象HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG全称命题与存在性命题的应用解析 由于函数f(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x)，
因此问题等价于函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集.
函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，√素养评析 (1)本例通过对抽象的数学符号任意与存在的理解，可转化为两函数值域之间的关系.?
(2)将抽象的数学符号语言具体化，是解决数学问题的基本思路，有利于提升学生的数学抽象素养.3达标检测PART THREE1.下列命题中，不是全称命题的是
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数√1234解析 D选项是存在性命题.2.下列命题中的假命题是
A.?x∈R,2x－1>0
B.?x∈N＋，(x－1)2>0
C.?x∈(0，＋∞)，lg x<1
D.?x∈R，tan x＝2√解析 当x＝1时，(x－1)2＝0，所以命题“?x∈N＋，(x－1)2>0”为假命题.易知A，C，D中的命题均为真命题.故选B.123412341∴m≥1，即m的最小值为1.12344.用量词符号“?”“?”表述下列命题，并判断真假.
(1)所有的实数x都能使x2＋x＋1>0成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；解 ?a，b∈R，ax＋b＝0恰有一解，假命题.解 ?x∈R，x2＋x＋1>0，真命题.(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；解 ?x，y∈Z,3x－2y＝10，真命题.课堂小结KETANGXIAOJIE1.判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称量词.
2.判定全称命题的真假的方法.定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假.
3.判定存在性命题真假的方法.代入法：在给定的集合中找到一个元素x0，使命题q(x0)为真，否则命题为假.
2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念，能够用符号表示全称命题与存在性命题.
3.掌握判断全称命题和存在性命题的方法.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 全称量词、全称命题
1.概念
短语“ ”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 .
2.表示
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为
，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.所有全称?全称命题?x∈M，p(x)3.全称命题的真假判定
要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x∈M，使得p(x)不成立即可.知识点二 存在量词、存在性命题
1.概念
短语“有一个”或“有些”“ ”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 .
2.表示
存在性命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”.
3.存在性命题的真假判定
要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题.至少有一个存在?存在性命题?x∈M，p(x)1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( )
2.全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.( )
3.存在性命题中的量词一定不能省略.( )
4.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√√×2题型探究PART TWO题型一 全称命题与存在性命题的辨析例1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题.
(1)梯形的对角线相等；解 完整的表述应为“任意一个梯形的对角线相等”，很显然为全称命题.(2)存在一个四边形有外接圆；解 为存在性命题.(3)二次函数都存在零点；解 完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”，故为全称命题.(4)过两条平行线有且只有一个平面.解 是命题“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写，故为全称命题.反思感悟 判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.跟踪训练1 下列命题中，是全称命题的是________，是存在性命题的是____.(填序号)
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数.①②③④题型二 全称命题与存在性命题的真假判断例2 判断下列命题的真假：
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；解 真命题.(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；解 真命题，如函数f(x)＝0，既是偶函数又是奇函数.(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；解 假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为 ， 就不能用正有理数表示.(5)?x∈R，x2－3x＋2＝0；解 假命题，只有当x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立.(6)?x∈R，x2－3x＋2＝0.解 真命题，x＝2或x＝1，都能使等式x2－3x＋2＝0成立.(4)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立；解 假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解.反思感悟 要判断全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题.
要判断存在性命题“?x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题.跟踪训练2 判断下列命题的真假：
(1)有一些奇函数的图象过原点；解 该命题中含有“有一些”，是存在性命题.如y＝x是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题.(2)?x∈R,2x2＋x＋1<0.解 该命题是存在性命题.∴不存在x∈R，使2x2＋x＋1<0.
故该命题是假命题.题型三 由含量词的命题求参数例3 对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立.求实数m的取值范围.解 令y＝sin x＋cos x，x∈R，又∵?x∈R，sin x＋cos x>m恒成立，引申探究
若将本例条件改为：存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围.解 令y＝sin x＋cos x，x∈R，又∵?x∈R，sin x＋cos x>m有解，反思感悟 (1)含参数的全称命题为真时，常转化为不等式的恒成立问题来处理，最终通过构造函数转化为求函数的最值问题.
(2)含参数的存在性命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；解 关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，即|sin x－cos x|＝sin x－cos x，
∴sin x≥cos x.典例 f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x∈[－1,2]，使f(x1)＝g(x)，则a的取值范围是核心素养之数学抽象HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG全称命题与存在性命题的应用解析 由于函数f(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x)，
因此问题等价于函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集.
函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，√素养评析 (1)本例通过对抽象的数学符号任意与存在的理解，可转化为两函数值域之间的关系.?
(2)将抽象的数学符号语言具体化，是解决数学问题的基本思路，有利于提升学生的数学抽象素养.3达标检测PART THREE1.下列命题中，不是全称命题的是
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数√1234解析 D选项是存在性命题.2.下列命题中的假命题是
A.?x∈R,2x－1>0
B.?x∈N＋，(x－1)2>0
C.?x∈(0，＋∞)，lg x<1
D.?x∈R，tan x＝2√解析 当x＝1时，(x－1)2＝0，所以命题“?x∈N＋，(x－1)2>0”为假命题.易知A，C，D中的命题均为真命题.故选B.123412341∴m≥1，即m的最小值为1.12344.用量词符号“?”“?”表述下列命题，并判断真假.
(1)所有的实数x都能使x2＋x＋1>0成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；解 ?a，b∈R，ax＋b＝0恰有一解，假命题.解 ?x∈R，x2＋x＋1>0，真命题.(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；解 ?x，y∈Z,3x－2y＝10，真命题.课堂小结KETANGXIAOJIE1.判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称量词.
2.判定全称命题的真假的方法.定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假.
3.判定存在性命题真假的方法.代入法：在给定的集合中找到一个元素x0，使命题q(x0)为真，否则命题为假.