2020版高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.2.2“非”（否定）课件(28张PPT)

课件28张PPT。1.2.2　“非”(否定)第一章　§1.2　基本逻辑联结词学习目标XUEXIMUBIAO1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.
2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.
3.会对全称命题与存在性命题进行否定.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　逻辑联结词“非”
1.命题的否定：对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“ ”.
2.命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是 命题；若p是假命题，则綈p必是 命题.p的否定真假知识点二　全称命题的否定
写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定.
对于含一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题p：?x∈M，p(x)，
它的否定綈p： .
全称命题的否定是 命题.?x∈M，綈p(x)存在性知识点三　存在性命题的否定
写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定.
对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：
存在性命题p：?x∈M，p(x)，
它的否定綈p：?x∈M綈p(x).
存在性命题的否定是全称命题.1.写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词.(　　)
2.?x∈M，p(x)与?x∈M，綈p(x)的真假性相反.(　　)
3.命题“若a2>b2，则|a|>|b|”的否定为“若a2>b2，则|a|<|b|”.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√√2题型探究PART TWO题型一　“綈p”命题的构成与真假判断例1　写出下列命题的否定形式，并判断其否定的真假.
(1)面积相等的三角形都是全等三角形；解　面积相等的三角形不都是全等三角形，为真命题.(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零；解　若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零，为假命题.(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解　若xy＝0，则x≠0且y≠0，为假命题.反思感悟　(1)对命题“p∧q”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“且”变为“或”.对命题“p∨q”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“或”变为“且”.
(2)命题p与命题p的否定綈p的真假性相反.跟踪训练1　写出下列命题p的否定，并判断其真假.
(1)p：偶数都能被2整除；解　綈p：偶数不都能被2整除，命题p是真命题，綈p是假命题；(2)p：若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；解　綈p：若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0，命题p是真命题，綈p是假命题；(3)p：2 018＞2 017.解　綈p：2 018≤2 017，命题p是真命题，綈p是假命题.题型二　全称命题和存在性命题的否定命题角度1　全称命题的否定
例2　写出下列全称命题的否定：
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；多维探究解　其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；解　其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；解　其否定：?a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解　其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.解　綈p：有些自然数的平方不是正数.跟踪训练2　写出下列全称命题的否定：
(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；解　綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2)p：所有自然数的平方都是正数；解　綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根.(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；解　綈p：存在实数x，使得x2＋1<0.(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.命题角度2　存在性命题的否定
例3　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)p：?x>1，使x2－2x－3＝0；解　綈p：?x>1，x2－2x－3≠0(假).(2)p：有些素数是奇数；解　綈p：所有的素数都不是奇数(假).(3)p：有些平行四边形不是矩形.解　綈p：所有的平行四边形都是矩形(假).反思感悟　存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：?x∈M，p(x)成立?綈p：?x∈M，綈p(x)成立.跟踪训练3　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)有些实数的绝对值是正数；解　命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.因此命题的否定是假命题.(2)某些平行四边形是菱形；解　命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.题型三　全称命题、特称命题否定的应用
例4　已知命题“对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”是假命题，求实数a的取值范围.解　因为全称命题“对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”的否定形式为：“存在x∈R，x2＋ax＋1<0”.
由“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知，这个否定形式的命题是真命题.
由于函数f(x)＝x2＋ax＋1是开口向上的抛物线，借助二次函数的图象(图略)易知，
Δ＝a2－4>0，解得a<－2或a>2.
所以实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞).反思感悟　(1)若全称命题为假命题，通常转化为其否定形式——存在性命题为真命题解决，同理，若存在性命题为假命题，通常转化为其否定形式——全称命题为真命题解决.
(2)通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.跟踪训练4　已知命题p：“至少存在一个实数x∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围.解　由已知得綈p：?x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立，因为綈p为假，所以a>－3，
即a的取值范围是(－3，＋∞).3达标检测PART THREE1.若p是真命题，q是假命题，则
A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题
C.綈p是真命题 D.綈q是真命题√12345解析　因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题.故选D.2.设命题p：?n∈N，n2>2n，则綈p为
A.?n∈N，n2>2n B.?n∈N，n2≤2n
C.?n∈N，n2≤2n D.?n∈N，n2＝2n√解析　将命题p的量词“?”改为“?”，“n2>2n”改为“n2≤2n”.123453.对下列命题的否定说法错误的是
A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数
B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形
C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形
D.p：?x∈R，x2＋x＋2≤0；綈p：?x∈R，x2＋x＋2>0√12345解析　“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选C错误.123454.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为___.(填序号)
①对任意x∈R，都有x2＜0
②不存在x∈R，使得x2＜0
③存在x∈R，使得x2≥0
④存在x∈R，使得x2＜0解析　全称命题的否定是存在性命题.④123455.已知命题“?x∈R，x2－5x＋ a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________.课堂小结KETANGXIAOJIE