2020版高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件课件（36张PPT）

课件36张PPT。1.3.1　推出与充分条件、必要条件第一章　§1.3　充分条件、必要条件与命题的四种形式学习目标XUEXIMUBIAO1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.
2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　命题的结构
命题的形式：在数学中，经常遇到“如果p，则(那么)q”的形式的命题，其中p称为命题的 ，q称为命题的 .
知识点二　充分条件与必要条件
1.当命题“如果p，则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p可推出q，记作p?q，并且说p是q的 条件，q是p的 条件.
这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.
2.若p?q，但q?p，称p是q的 条件，若q?p，但p?q，称p是q的 条件.条件结论充分必要充分不必要必要不充分知识点三　充要条件
1.一般地，如果p?q，且q?p，就记作p?q，此时，我们说，p是q的____________
条件，简称充要条件.p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价.
2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.充分且必要其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.(　　)
2.“若p，则q”是真命题，而“若q，则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件.(　　)
3.q不是p的必要条件时，“p? q”成立.(　　)
4.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.(　　)
5.若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√√√2题型探究PART TWO题型一　充分、必要、充要条件的判断例1　指出下列各组命题中p是q的什么条件？
(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；解　因为x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0，
而(x－2)(x－3)＝0?x－2＝0，
所以p是q的充分不必要条件.(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；解　因为两个三角形相似?两个三角形全等，
但两个三角形全等?两个三角形相似，
所以p是q的必要不充分条件.(3)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；解　在△ABC中，显然有∠A>∠B?BC>AC，
所以p是q的充要条件.(4)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.解　取∠A＝120°，∠B＝30°，p?q；
又取∠A＝30°，∠B＝120°，q?p，
所以p是q的既不充分也不必要条件.反思感悟　充分条件、必要条件的两种常用的判断方法
(1)定义法：
①确定谁是条件，谁是结论；
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.
(2)命题判断法：
①如果命题：“如果p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；
②如果命题：“如果p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.跟踪训练1　下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)
(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；解　因为四边形的对角线互相平分?四边形是矩形，
四边形是矩形?四边形的对角线互相平分，
所以p是q的必要不充分条件.所以p是q的充要条件.(3)p：m>0，q：x2＋x－m＝0有实根.解　因为m>0?方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝1＋4m>0，即方程有实根；
方程x2＋x－m＝0有实根，
即Δ＝1＋4m≥0?m>0.
所以p是q的充分不必要条件.题型二　充分、必要、充要条件的应用命题角度1　由充分条件、必要条件求参数范围
例2　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).
因为p是q的必要不充分条件，
所以q是p的充分不必要条件，
即{x|1－m≤x≤1＋m}?{x|－2≤x≤10}，多维探究又m>0，所以实数m的取值范围为{m|01.若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.解　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).
因为p是q的充分不必要条件，
设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以A?B.解不等式组得m>9或m≥9，
所以m≥9，
即实数m的取值范围是[9，＋∞).2.若本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.解　因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).反思感悟　由条件关系求参数的取值(范围)的步骤
(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系.
(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.跟踪训练2　“不等式(a＋x)(1＋x)<0成立”的一个充分不必要条件是“－2因为当－2所以不等式的解集是－a由题意有(－2，－1)?(－a，－1)，
所以－2>－a，即a>2.(2)已知P＝{x|a－4例3　求关于x的一元二次不等式ax2＋1>ax对于一切实数x都成立的充要条件.解　由题意可知，关于x的一元二次不等式ax2＋1>ax对于一切实数x都成立，反思感悟　求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合，这就要求我们转化的时候思维要缜密.跟踪训练3　设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是
A.a＝－b B.a∥b
C.a＝2b D.a∥b且|a|＝|b|√典例　求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI充要条件的证明证明　充分性(由ac<0推证方程有一正根和一负根)，
∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，
∴原方程一定有两不等实根，∴原方程的两根异号，
即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.
必要性(由方程有一正根和一负根推证ac<0)，
∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，
不妨设为x1，x2，此时Δ＝b2－4ac>0，满足原方程有两个不等实根.
综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.素养评析　(1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q?p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p?q.
(2)通过论证数学命题，学会有逻辑地思考问题，探索和表述论证过程，能很好的提升学生的逻辑思维品质.3达标检测PART THREE1.a<0，b<0的一个必要条件为12345解析　a＋b<0?a<0，b<0，而a<0，b<0?a＋b<0.√2.“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件√解析　∵－2＜x＜1 ? x＞1或x＜－1，且x＞1或x＜－1?－2＜x＜1，
∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分也不必要条件.123453.下列命题为假命题的是
A.在△ABC中，B＝60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件
B.已知向量a＝(x,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是x＝－1
C.在△ABC中，A＝B是sin A＝sin B的充要条件12345√解析　选项A中，由B＝60°?A＋C＝120°?A＋C＝2B?角A，B，C成等差数列；
而角A，B，C成等差数列?A＋C＝2B，
又A＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，
所以B＝60°，故命题为真.
选项B中，a⊥b?a·b＝0，
即2x＋2＝0，得x＝－1，故B正确.
选项C中，在△ABC中，A＝B?sin A＝sin B，12345反之，若sin A＝sin B，
因为A与B不可能互补(因为三角形的三个内角和为180°)，所以只有A＝B.
故A＝B是sin A＝sin B的充要条件.
选项D中，取x＝2，y＝0，
所以是假命题.12345123454.记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为___________.解析　由于A＝{x|x2＋x－6<0}＝{x|－3a}，而“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则有A?B，则有a≤－3.(－∞，－3]123455.已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.由x2－2x－3>0，得x<－1或x>3，
∴q：B＝{x|x<－1或x>3}.
∵p?q且q?p，∴m≥3，即m的取值范围是[3，＋∞).课堂小结KETANGXIAOJIE