2020版高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件（39张PPT）

课件39张PPT。1.3.2　命题的四种形式第一章　§1.3　充分条件、必要条件与命题的四种形式学习目标XUEXIMUBIAO1.了解四种命题的概念，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题.
2.理解并掌握四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.
3.能够利用命题的等价性解决问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　四种命题的概念
四种命题的定义
命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”或“换质”后，一共可以构成四种不同形式的命题.
(1)原命题：如果p，则q；
(2)条件和结论“ ”：如果q，则p，这称为原命题的 ；
(3)条件和结论“ ”(分别否定)：如果綈p，则綈q，这称为原命题的
.
(4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈q，则綈p，这称为原命题的
.换位逆命题换质否命题逆否命题知识点二　四种命题间的相互关系
(1)四种命题间的关系(2)四种命题间的真假关系真假真真真假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性，即两命题等价；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 关系，即两个命题不等价.相同没有1.有的命题没有逆命题.(　　)
2.两个互逆命题的真假性相同.(　　)
3.对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有.(　　)
4.一个命题的四种命题中，真命题的个数一定为偶数.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√×2题型探究PART TWO题型一　四种命题的概念例1　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题.
(1)相似三角形对应的角相等；解　原命题：若两个三角形相似，则这两个三角形的三个角对应相等；
逆命题：若两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形相似；
否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形的三个角不对应相等；
逆否命题：若两个三角形的三个角不对应相等，则这两个三角形不相似.(2)当x>3时，x2－4x＋3>0；解　原命题：若x>3，则x2－4x＋3>0；
逆命题：若x2－4x＋3>0，则x>3；
否命题：若x≤3，则x2－4x＋3≤0；
逆否命题：若x2－4x＋3≤0，则x≤3.(3)正方形的对角线互相平分.解　原命题：若一个四边形是正方形，则它的对角线互相平分；
逆命题：若一个四边形对角线互相平分，则它是正方形；
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的对角线不互相平分；
逆否命题：若一个四边形对角线不互相平分，则它不是正方形.反思感悟　四种命题的写法
(1)由原命题写出其它三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件和结论互换即得逆命题，将条件和结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题.
(2)如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变.跟踪训练1　写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题.(2)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数；解　逆命题：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数.
否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数.
逆否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数.(3)等底等高的两个三角形是全等三角形；解　逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高.
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等.
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.(4)当1否命题：若x≤1或x≥2，则x2－3x＋2≥0.
逆否命题：若x2－3x＋2≥0，则x≤1或x≥2.(5)若ab＝0，则a＝0或b＝0.解　逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0.
否命题：若ab≠0，则a≠0，且b≠0.
逆否命题：若a≠0，且b≠0，则ab≠0.题型二　四种命题的真假判断例2　下列命题：
①“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；
②“梯形不是平行四边形”的逆否命题；
③“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题.
其中是真命题的是_____.(填序号)解析　①“四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；
②“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；
③“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，是假命题.
故填①②.①②反思感悟　要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.跟踪训练2　按要求写出下列命题并判断真假.
(1)“正三角形都相似”的逆命题；解　原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形都是正三角形”，故为假命题.(2)“若m>0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题；解　原命题的逆否命题为“若x2＋2x－m＝0无实根，则m≤0”.
∵方程无实根，∴判别式Δ＝4＋4m<0，
∴m<－1，即m≤0成立，故为真命题.∵x不是无理数，∴x是有理数.题型三　等价命题的应用例3　判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假.解　方法一　原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为?，判断如下：
二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，
令x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0，
则Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
因为a<1，所以4a－7<0，
即关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为?.故此命题为真命题.方法二　利用原命题的真假去判断逆否命题的真假.
因为关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
所以(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，所以原命题为真，故其逆否命题为真.引申探究　
判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2>0的解集为R，则a< ”的逆否命题的真假.解　先判断原命题的真假如下：
因为a，x为实数，关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2>0的解集为R，且二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，
所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7<0，所以原命题是真命题.
因为互为逆否命题的两个命题同真同假，
所以原命题的逆否命题为真命题.反思感悟　由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题.跟踪训练3　证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.证明　“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”.
∵a＝2b＋1，
∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1
＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1
＝0，
∴命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题.
由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.3达标检测PART THREE1.命题“若a?A，则b∈B”的否命题是
A.若a?A，则b?B B.若a∈A，则b?B
C.若b∈B，则a?A D.若b?B，则a?A12345解析　命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，“∈”与“?”互为否定形式.√2.命题“若a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b”的逆否命题是
A.若a，b，c成等差数列，则a＋c≠2b
B.若a，b，c不成等差数列，则a＋c≠2b
C.若a＋c＝2b，则a，b，c成等差数列
D.若a＋c≠2b，则a，b，c不成等差数列√解析　命题“若a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b”的逆否命题是“若a＋c≠2b，则a，b，c不成等差数列”.123453.下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；
③“若k<0，则方程x2＋(2k＋1)x＋k＝0必有两相异实数根”的逆否命题.
其中真命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.312345√解析　①的逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题；
②的否命题“不是正三角形的三个内角不全为60°”为真命题；
③当k<0时，Δ＝(2k＋1)2－4k＝4k2＋1>0，方程有两相异实根，原命题与其逆否命题均为真命题.12345123454.下列命题中：
①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；
②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；
③正方形的四条边相等；
④圆内接四边形对角互补；
⑤对角不互补的四边形不内接于圆；
⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.
其中互为逆命题的有______________；互为否命题的有_______________；互为逆否命题的有_______________.②和④，③和⑥　 ①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤解析　命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；
命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；
命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断.12345123455.已知命题“若m－1∵该逆命题为真命题，[1,2]课堂小结KETANGXIAOJIE1.写四种命题时，可以按下列步骤进行：
(1)找出命题的条件p和结论q；
(2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q；
(3)按照四种命题的结构写出所有命题.
2.一个命题都有条件和结论，要分清条件和结论.
3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.