西师大版六年级上册第六单元
《问题解决》教学设计
课题
问题解决
单元
第六单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.在解决问题的过程中，通过分析题意找出等量关系，能解决较复杂的分数乘除法应用问题。
2.通过解决问题，让学生感受解法的多样性，从而培养学生的分析能力、归纳概括能力，发展学生的创新意识。
3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，发展数学意识。
重点
根据具体的情境分析等量关系，找到解决问题的方法。
难点
在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.你能写出等量关系吗？并找找单位“1”的量。
（1）科技书的本书是故事书的。
（2）一段绳子，用去它的。
揭示：求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2.看图解答。（第二题用方程解答）
师：列方程解应用题的步骤是什么？
反馈：
列方程解应用题的步骤是：
导入新课
师：在我们的生活中还有许多关于分数方面问题，今天这节课我们就利用学过的知识一起去找找这些问题的方法好吗？
板书课题：问题解决
学生独自完成，然后集体反馈。
学生自由说说。
利用复习题的练习，既回忆了前面所学的相关知识，又为后面解决分数问题打下基础。
讲授新课
1.教学例1
师：在三峡工程中隐藏这好多的数学知识。这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。
课件出示：
三峡水库第1 期、第2 期、第3 期的蓄水水位之间的关系如下图。第1期的水位是多少米？
师：能说说你知道了什么？
反馈：已知第2期的水位是156m，第1期的水位比第2期低。
要求第1期的水位是多少米？
师：你们觉得哪句话是解答此题的关键呢？
师：那么你们是怎么理解这句话的呢？结合图来说说好吗？
反馈：
我的理解是：此题把第2期的水位看做单位“1”，则低的水位是第2期的。
我是这样理解的：此题把第2期的水位看做单位“1”，则第1期的水位是第2期的1－。
师：说的真好！现在你能求出第1期的水位是多少米吗？自己在练习本试一试。
师：谁来说说你是怎么做的？
展示：156-156×
=156－21
=135（米）
答：第1期的水位是135米。
师：为什么156×这里用乘法做？
师：原来是这样呀！谁还有不同的方法吗？
展示：156×（1－）
=156×
=135（米）
答：第1期的水位是135米。
师：真不错！能说说这里的1指的是什么？又指的是什么吗？
反馈：1指的是第2期的水位，指的是降低的水位所占的分率。
师：那么1－呢？
二、试一试
师：如果第3期的蓄水水位比第2期高 ，那么第3期的水位是多少米？
师：谁来说说你是怎么做的？并说说你的想法好吗？
反馈：此题把第2期的水位看做单位“1”，那么高出的水位是第2期的，所以先算出高出的水位。
156+156×
=156+19
=175（米）
答：第3期的水位是175米。
我是这样想的：此题把第2期的水位看做单位“1”，那么第3期的蓄水水位就是第2期的1+。
156×（1+）
=156×
=175（米）
答：第3期的水位是175米。
师：你发现今天解决的分数乘法问题有什么特点？解答此类问题的关键是什么？
引导学生得出：解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的问题，那么这个方法是：
（1）先根据分数乘法的意义，求出多（或少）的几分之几是多少，再用加（或减）法求出这个数。?
（2）先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。
三、教学例2
课件出示：
白海货运码头有一批货物，运走了，还剩240吨。这批货物有多少吨？
师：你知道了什么数学信息？
反馈：已知运走了，还剩240吨。
要求这批货物有多少吨？
师：此题把谁看做单位“1”？运走了，又是运走了谁的呢？
反馈：此题把一批货物看做单位“1”，运走了，是运走了一批货物的。
师：那么怎样才能求出这批货物有多少吨呢？谁有什么好办法呢？
师：这是一个不错的办法！大家在练习本上画出线段图好吗？
反馈：此题把一批货物看做单位“1”，所以用一条线段表示这批货物，平均分成9份，其中的5份就是运走的，剩余的4份就是还剩的240吨。
师：根据线段图上反应的信息，你能求出这批货物有多少吨吗？
反馈：根据线段图可知，把这批货物平均分成9份，其中4份重240吨。
240÷（9-5）×9
=240÷4×9
=540（吨）
答：这批货物有540吨。
师：想想还能用什么方法解决这个问题呢？
反馈：我是这样想的：
这批货物吨数-运走吨数=剩下吨数
解：设这批货物有x 吨。
x－x=240
x=240
x=540
答：这批货物有540吨。
我用的是算术法：
此题把一批货物看做单位“1”，那么还剩的货物就占全部的1－，根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法算求出这批货物的吨数。
240÷(1－)
=240÷
=540(吨)
答：这批货物有540吨。
师：你们真是太厉害！竟然用了这么多的方法，那么在解决问题的过程中，你有什么体会？
反馈：同一题可能有不同的解法，尽可能选择自己熟悉的解法来解决问题。与上一题比较，内容不同，但是分析方法却是一样的。
师：看来掌握一些基本的分析方法，才是我们解决问题的关键，比如比较法、画图法和分析数量关系等方法。
四、教学例4
师：学校要准备一些奖品，其中需要单价2元的笔记本35 本。去哪儿购买合算？
课件出示：
师：你发现了什么？
反馈：
文海商场：买6本送1本
文具超市：按原价的出售
百货商店：购满50元优惠
师：买35本，分别去3家都能得到优惠，哪家更合算呢？我们可以怎样思考解决？
反馈：先按3家的优惠条件，算出各需要多少钱，然后找出钱数的最少的即可。
师：这个方法好！那么怎么才能算出各需要多少钱呢？
反馈：（1）文海商场：买6本送1本，就是7本笔记本只需要花买6本的钱数，35里面有5个7，则实际只需要买5个6本笔记本，然后根据单价×数量求解。
文具超市：按原价的出售，利用原价×即可求出现价，所以先求出35本的总价，然后再乘以即可；
百货商店：购满50元优惠，也就是买的笔记本总价只要满50元，可以少出，实际需要的钱数就是原来总价的1－。
师：大家都听明白了吗？拿出练习本算算。
反馈：
去文海商场买35本，实际需要
30×2=60（元）
去文具超市买35本，实际需要：
35×2×=63（元）
去百货商店买35本，实际需要：
35×2×（1- ）=56（元）
答：去百货商店购买合算。
五、议一议
师：购买本数如果少于25本，去百货商店合算吗？
反馈：如果本数是24本，那么：
24×2=48（元）
由于48元不够50元，所以没法享受购满50元优惠。
答：购买本数如果少于25本，去百货商店不合算。
师：像完成类似的问题，以后先要理解优惠的策略，然后分别算出各需要多少钱，最后比较即可。
学生独自审题，然后自由说说。
学生：我认为是第1期的水位比第2期低。
学生根据自己的理解自由说说。
学生独自完成，然后同桌交流自己的想法。
学生：可以先求出第 1 期的水位比第2期低多少米。
学生：求降低的水位是多少米就是求156米的是多少，用乘法算。
学生：也可以先求第 1 期的水位是第 2 期的几分之几，再再用分数乘法求解。
学生根据自己的理解自由说说。
学生：1－指的是第1期的水位占第2期的几分之几。
学生独自完成。
学生自由说说。
同桌之间相互交流说一说。
学生自由说说。
学生独立思考，然后自由说说。
学生：可以画线段图来分析。
学生独自画图，然后分组交流。
学生独自列式，然后自由交流。
学生分组交流，然后集体反馈。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生独立思考，然后集体交流。
学生自由说说。
学生分组交流。
学生独自计算，然后集体反馈。
学生独自计算，然后反馈。
通过让学生找找已知条件和问题，有利于更有利于后面分析、理解题意。
把整个新知探究放在“低”这个新知识点的理解上，充分让学生说一说，明确数量之间的关系，为后面的解决问题打基础。
结合对分率句的理解要求学生独自解决问题，然后再一次通过说一说的环节进一步明确刚才的理解与所列算式之间的联系。
通过试一试的环节教学，不仅可以检查学生掌握知识的情况，同时训练了学生解决问题的能力，为后面总结此类问题的特点做足准备。
紧紧抓住例题中新的知识点展开教学，重视学生画图能力的培养，强调学生解决问题策略的多样性，教师较好处理了例题教学中“扶”与“放”的关系。
注重学生知识的主动获得，注重在不同的解题思路分析中培养学生的思维能力。
本环节仍然以以关键句为突破口，通过大量信息帮助学生解决问题。
在教学中注意学生解题思路的叙述能力培养，并以此带动学生思维能力的培养。
巩固练习
1.青少年的心跳次数平均每分约是75次，婴儿每分的心跳次数比青少年多。
师：从“婴儿每分的心跳次数比青少年多”，能知道些什么？
反馈：婴儿每分的心跳次数是青少年每分心跳次数的（1+）。
把青少年每分心跳次数平均分成5份，婴儿每分心跳次数是（5+4）份。
师：提出数学问题并说一说解决思路。
2.一个葡萄园去年的葡萄总产量是2万kg。由于病虫害影响，今年的葡萄总产量比去年减少。
师：怎样分析上面信息中的数量关系？
师：画线段图，需要先找出什么？
师：此题把谁看作单位“1”呢？说说你是从哪看出来的？
反馈：
从“今年的葡萄总产量比去年减少”，可以知道此题把去年的产量看做单位“1”。
师：如果要求今年的葡萄总产量是多少万千克，你能画出线段图，并列出算式解答吗？
3.看图列方程求解。
4.甲、乙、丙3个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：
甲店：买1瓶送1听。
乙店：按原价的销售。
丙店：满40元，优惠
讨论：
（1）如果只买1听饮料，去哪个店买合算？
（2）需要1瓶饮料和1听饮料，去哪个店买合算？
（3）王老师买4瓶饮料和4听饮料，去哪个店买合算？
6.布置作业
教材练习二十一第2~6题。
学生自由说说。
学生独自完成，然后集体订正。
学生：画线段图来分析。
学生：需要先找出单位“1”的量。
学生根据自己的理解自由说说。
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自完成，然后集体订正。
练习既对新课知识进行了反馈，同时注重了知识间的横向联系。
用解决分数乘法问题的思考方法去解决更多数学问题，提高学生解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
解题的一般步骤是：
1.找：找出单位“1”的量
2.判断：判断单位“1”的量已知还是未知
3.列式计算：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程
4.检验作答
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
问题解决
156-156× 156×（1－）
=156－21 =156×
=135（米） =135（米）
答：第1期的水位是135米。
解：设这批货物有x 吨。
x－x=240
x=240
x=540
答：这批货物有540吨。
去文海商场买35本，实际需要
30×2=60（元）
去文具超市买35本，实际需要：
35×2×=63（元）
去百货商店买35本，实际需要：
35×2×（1- ）=56（元）
答：去百货商店购买合算。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《问题解决》练习
填空。
1.“男生比女生多”，我是这样理解的：是把（ ）看做了单位“1”，再把单位“1”平均分成（ ）份，男生比女生多的人数相当于其中的（ ）份。还可以知道女生有（ ）份，男生有（ ）份，女生和男生的比是（ ）。
2.实际比计划减产”，是把（ ）看做单位“1”，实际产量相当于计划的（ ）。
一本书，已经看了，那么还剩全书的（ ）没有看。
4.我班男生比女生多，则男生人数是女生的（ ）。
写出下面各题的数量关系式。
（1）绿花的朵数是黄花的。
（2）黄花的朵数比绿花多。
（3）一件上衣降价出售。
实际比计划增产。
三、看图填一填。
1.把（ ）看做单位“1”，把单位“1”平均分成（ ）份，第一天看了这样的（ ）份，是全书的（ ），第二天看全书的（ ），还剩全书（ ）。
2.求第一天看了多少页？
列式：____________________
3.第二天看了多少页？
列式：____________________
4.还剩多少页？
列式：____________________
5.两天一共看了多少页？
列式：____________________
四、看图列式计算。（其中第1题用方程解答）
1.
2.
五、解决问题。
1.
原价1400元 降了
降价多少元？现价多少元？
一根绳子用去它的，还剩16米，这根绳子原来长多少米？
3.甲、乙、丙三个商店卖同种饮料，每瓶5元。各店推出的优惠方案如下表：
甲店 乙店 丙店
买5瓶送一瓶 10瓶以上按原价的出售 购满150元优惠
如果需要买36瓶饮料，在哪个商店购买划算些？
解析与答案
一、1.【解析】根据的前比后的方法找出单位“1”，然后根据分数的意义求解。
【答案】女生人数；5；1；5；6；5：6。
2.【解析】此题把计划产量看做单位“1”，则实际产量相当于计划的1－。
【答案】计划产量；。
3.【解析】此题把一本书的总页数看做单位“1”，则根据减法的意义求解。
【答案】。
4.【解析】此题把女生人数看做单位“1”，则男生人数是女生的1+。
【答案】。
二、【解析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，然后依次写出各题的关系式即可。
【答案】（1）黄花朵数×=绿花的朵数；（2）绿花的朵数×（1+）=黄花的朵数；（3）现价=原价×（1-）；（4）计划产量×（1+）=实际产量。
三、【解析】这本书的总页数看做单位“1”，把单位“1”平均分成7份，第一天看了这样的1份，是全书的，第二天看全书的，还剩全书。分别求出第一天，第二天，剩下的、两天一共看的是单位“1”的几分之几，再乘210，就是对应的页数。
【答案】1.这本书的总页数，7，1，，，；2.210×；3.210×；4.210×（1-－）；5.210×（+）。
四、1.【解析】根据总质量－第一次用去的质量－第二次用去的质量=还剩的质量列出方程求解。
【答案】解：设这堆煤有x千克，x－x－x=180，x=800。
2.【解析】根据第一天的成交量+第二天增加的辆数=第二天的成交量求解或根据第二天的成交量=第一天的成交量×（1+）求解。
【答案】50+50×=60（辆）或50×（1+）=60（辆）。
五、1.【解析】由图可知，一种空调原价是1400，降价，根据分数乘法的意义，降价1400×
元；用原价减去降的钱数，即是现价多少元。
【答案】1400×=175（元）；1400-175=1225（元）。
2.【解析】根据总长－用去的长度=还剩的长度列出方程求解。
【答案】解：设这根绳子原来长x米，则 x－x=16，x=20。
3.【解析】本题根据购买饮料的数量及三家商店优惠方案分别分析计算即能得出到哪个商店去买花钱最少。
【答案】甲店：5×（36-36÷5）=145（元）
乙店：36×5×=144（元）
丙店：36×5×（1-）=160（元）
145元＞144元＜160元。
答：到乙店购买划算些。
课件36张PPT。 问题解决西师大版 六年级上新知导入你能写出等量关系吗？并找找单位“1”的量。（1）科技书的本书是故事书的 。
（2）一段绳子，用去它的 。求一个数的几分之几（或几倍）是多少，用乘法。新知导入看图解答。（第二题用方程解答）小林：小强：24元？元90米？米=21(元）解：设总长是x米。 x=150新知导入列方程解应用题的步骤是：（1）弄清题意，设未知数，一般用x表示；
（2）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。 新知讲解三峡水库第1 期、第2 期、第3 期的蓄水水位之间的关系如下图。第1期的水位是多少米？第1期的水位比第2期低 。你们是怎么理解这句话的呢？第1 期 第2 期 第3 期1把第2期的水位看做单位“1” 。156m新知讲解三峡水库第1 期、第2 期、第3 期的蓄水水位之间的关系如下图。第1期的水位是多少米？第1期的水位比第2期低 。第1 期 第2 期 第3 期1156m新知讲解三峡水库第1 期、第2 期、第3 期的蓄水水位之间的关系如下图。第1期的水位是多少米？低的位水位是第2期的 。第1 期 第2 期 第3 期1156－156× 7
52可以先求出第 1 期的水位比第2期低多少米。=156－21=135（米）答：第1期的水位是135米。降低的水位156m新知讲解三峡水库第1 期、第2 期、第3 期的蓄水水位之间的关系如下图。第1期的水位是多少米？第1 期 第2 期 第3 期1也可以先求第 1 期的水位是第 2 期的几分之几，再用分数乘法求解。156×（1－ ） 7
52=135（米）答：第1期的水位是135米。第1期的水位占第2期的几分之几。156m新知讲解第1 期 第2 期 第3 期156m单位“1”先算出高出的水位。156+156× 19
156=156+19=175（米）答：第3期的水位是175米。新知讲解第1 期 第2 期 第3 期156m单位“1”156×（1+ ）=175（米）答：第3期的水位是175米。 19
156新知讲解解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的问题，那么这个方法是：1.先根据分数乘法的意义，求出多（或少）的几分之几是多少，再用加（或减）法求出这个数。?2.先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。新知讲解白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？ 5
9单位“1”画线段图来分析。剩240吨?吨根据线段图可知，把这批货物平均分成9份，其中4份重240吨。 240÷（9-5）×9
=240÷4×9
=540（吨）
答：这批货物有540吨。新知讲解白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？ 5
9剩240吨?吨我是这样想的：这批货物吨数-运走吨数=剩下吨数解：设这批货物有x 吨。x=540答：这批货物有540吨。新知讲解白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？ 5
9剩240吨?吨答：这批货物有540吨。我用的是算术法。240÷（1－ ） 5
9=540（吨）新知讲解在解决问题的过程中，你有什么体会？同一题可能有不同的解法，尽可能选择自己熟悉的解法来解决问题。与上一题比较，内容不同，但是分析方法却是一样的。新知讲解学校要准备一些奖品，其中需要单价2元的笔记本35 本。去哪儿购买合算？文海商场文具超市买6本送1本百货商店按原价的 出售购满50元优惠你发现了什么？新知讲解买35本，分别去3家都能得到优惠，哪家更合算呢？先按3家的优惠条件，算出各需要多少钱，然后找出钱数的最少的即可。新知讲解就是7本笔记本只需要花买6本的钱数，实际买30本。新知讲解文海商场文具超市买6本送1本百货商店按原价的 出售购满50元优惠去文海商场买35本，实际需要：30×2=60（元）去百货商店购买合算。新知讲解购买本数如果少于25本，去百货商店合算吗？如果本数是24本，那么：24×2=48（元）答：购买本数如果少于25本，去百货商店不合算。课堂练习青少年的心跳次数平均每分约是75次，婴儿每分的心跳次数比青少年多 。 4
5把青少年每分心跳次数平均分成5份，婴儿每分心跳次数是（5+4）份。课堂练习青少年的心跳次数平均每分约是75次，婴儿每分的心跳次数比青少年多 。 4
5提出数学问题并说一说解决思路。婴儿的心跳次数平均每分约是多少次？答：婴儿的心跳次数平均每分约是135次。75×（1+ ） 4
5=135（次）先求出婴儿每分的心跳次数是青少年每分心跳次数的几分之几。课堂练习可以先求出婴儿每分的心跳次数比青少年多的次数。答：婴儿的心跳次数平均每分约是135次。75+75× 4
5=135（次）=75+60青少年的心跳次数平均每分约是75次，婴儿每分的心跳次数比青少年多 。 4
5婴儿的心跳次数平均每分约是多少次？课堂练习一个葡萄园去年的葡萄总产量是2万kg。由于病虫害影响，今年的葡萄总产量比去年减少 。 1
4怎样分析上面信息中的数量关系？画线段图来分析。课堂练习一个葡萄园去年的葡萄总产量是2万kg。由于病虫害影响，今年的葡萄总产量比去年减少 。 1
4去年2万kg今年?万kg今年的葡萄总产量是多少万千克?答：今年的葡萄总产量是1.5万千克。 2－2× 1
4=1.5（万千克）=2－0.5课堂练习一个葡萄园去年的葡萄总产量是2万kg。由于病虫害影响，今年的葡萄总产量比去年减少 。 1
4去年2万kg今年?万kg今年的葡萄总产量是多少万千克?答：今年的葡萄总产量是1.5万千克。 2×（1－ ） 1
4=1.5（万千克）甲、乙、丙3个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：
甲店：买1瓶送1听。
乙店：按原价的 销售。
丙店：满40元，优惠 。课堂练习10元/瓶2元/听（1）如果只买1听饮料，去哪个店买合算？甲店：2×1=2（元）丙店：2×1=2（元）答：去乙店买合算。甲、乙、丙3个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：
甲店：买1瓶送1听。
乙店：按原价的 销售。
丙店：满40元，优惠 。课堂练习10元/瓶2元/听（2）需要1瓶饮料和1听饮料，去哪个店买合算？甲店：10×1=10（元）乙店：(10+2)× =10.8（元）丙店：10+2=12（元）答：去甲店买合算。 9
10甲、乙、丙3个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：
甲店：买1瓶送1听。
乙店：按原价的 销售。
丙店：满40元，优惠 。课堂练习10元/瓶2元/听（3）王老师买4瓶饮料和4听饮料，去哪个店买合算？甲店：10×4=40（元）乙店：(10+2)×4× =43.2（元）答：去丙店买合算。 9
10丙店：(10+2)×4×(1－ ）=38.4（元） 1
5课堂练习看图列方程求解。80米 3
5x米x=200课堂总结我的收获是：
解题的一般步骤：
1.找：找出单位“1”的量
2.判断：判断单位“1”的量已知还是未知
3.列式计算：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程
4.检验作答板书设计 问题解决156－156× 7
52=156－21=135（米）答：第1期的水位是135米。156×（1－ ） 7
52=135（米）剩240吨?吨解：设这批货物有x 吨。x=540答：这批货物有540吨。板书设计 问题解决去文海商场买35本，实际需要：30×2=60（元）答：去百货商店购买合算。作业布置 完成数学书练习二十一第2~6题。
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