高中物理人教版选修3-4假期作业：第十一章+假期作业（三）简谐运动的回复力和能量+Word版含解析

假期作业(三)　简谐运动的回复力和能量

1．(多选)(·宁波高二检测)关于机械振动，以下说法正确的是(　　)
A．回复力可能是物体受到的合外力
B．回复力是根据力的作用效果命名的
C．振动中位移的方向是不变的
D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零
【解析】　回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．
【答案】　AB
2．下列能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图象是(　　)
【解析】　由F＝－kx知B选项正确．
【答案】　B
3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
【解析】　振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小．而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F/m得，加速度也减小，物体向平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大．
【答案】　D
4．(多选)(·大连质检)
图11-3-12
如图11-3-12所示为某一质点的振动图象，|x1|>|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为(　　)
A．v1B．v1C．a1>a2，方向相同
D．a1>a2，方向相反
【解析】　由图象知t1、t2两时刻质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故选项A正确．由a＝－k′x可知，选项D正确．
【答案】　AD
5．(多选)一质点做简谐运动的图象如图11-3-13所示，则该质点(　　)
图11-3-13
A．在0.015 s时，速度和加速度都为－x方向
B．在0.01～0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小
C．在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大
D．在每1 s内，回复力的瞬时功率有100次为零
【解析】　该题考查各物理量在图象中的表示，要根据图象把握运动过程．在0.015 s时，从图象中可以看出，速度方向沿－x方向，而加速度方向沿＋x方向，A项错误；在0.01 s～0.03 s时间内，速度方向先沿－x方向，后沿＋x方向，速度先减小后增大，而加速度方向始终沿＋x方向，加速度大小先增大后减小，所以B正确；在第八个0.01 s内的位移沿＋x方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所以C错误；由图可知：T＝0.04 s，1 s内的周期数n＝＝25，当回复力为零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回复力的功率也为零，这样一个周期内，功率为零的时刻有四次，因此，在每1 s内回复力的瞬时功率为零的次数有4×25＝100(次)，所以D正确．
【答案】　BD
6.
图11-3-14
如图11-3-14为一弹簧振子的振动图象，由此可知(　　)
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
【解析】　t1、t3时刻振子在最大位移处，弹力最大，动能最小．t2、t4时刻振子在平衡位置，动能最大、弹力最小，故B正确．
【答案】　B
7．(·合肥高二检测)
图11-3-15
如图11-3-15所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s，则下列说法中正确的是(　　)
A．振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等
B．振子由A到O的时间比振子由O到B的时间短
C．振子完成一次全振动通过的路程为20 cm
D．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间仍为0.1 s
【解析】　在A、B两点，弹力大小并不相等，但回复力相等，故A错误；据对称性，振子从A到O和从O到B时间相同，B错误；一次全振动的路程为4A＝40 cm，C错误；由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s，D正确．
【答案】　D
8.
图11-3-16
如图11-3-16所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和________能相互转化，总________守恒．
(2)(多选)关于振子的振动过程有以下说法，其中正确的是________．
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
【解析】　(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．
【答案】　(1)振幅　动　弹性势　机械能　(2)ABD

9.
图11-3-17
公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T.竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图11-3-17所示，则(　　)
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
【解析】　要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向上的加速度最大，则C选项正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在时，货物向下的加速度最大，所以选项A、B、D错误．
【答案】　C
10．(·青岛检测)
图11-3-18
如图11-3-18所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中(　　)
A．小球最大动能应等于mgA
B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C．弹簧最大弹性势能等于2mgA
D．小球在最低点时的弹力大于2mg
【解析】　小球平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝，当到达平衡位置时，有mgA＝mv2＋kA2，A错；机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，最低点加速度等于最高点加速度g，据牛顿第二定律F－mg＝mg，F＝2mg，D错．
【答案】　C
11．(多选)
图11-3-19
如图11-3-19所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态．向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是(　　)
A．m做简谐运动，OC＝OB
B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
【解析】　
m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到回复力F与x方向关系有：F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B错误．
【答案】　AD
12.
图11-3-20
两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为k1、k2，它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子，静止时，两弹簧均处于原长，如图11-3-20所示．试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．
【解析】　以平衡位置为坐标原点建立坐标轴，设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2，振子在平衡位置时F合＝F1＋F2＝0，当振子离开平衡位置时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力．设离开平衡位置的正位移为x，则振子所受的合力为F＝－(k1x＋k2x)＝－(k1＋k2)x＝－kx.所以，弹簧振子的运动为简谐运动．
【答案】　见解析