第五章 生活中的轴对称单元检测试题B（含解析）

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第五章《生活中的轴对称》单元检测 B
评卷人 得 分

一．选择题（共12小题）
1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形，在图中画一个与△ABC成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画（　　）个．

A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，长方形ABCD的边AB∥CD，沿EF折叠，使点B落在点G处，点C落在点H处，若∠EFD＝80°，则∠DFH＝（　　）

A．80° B．100° C．20° D．30°
4．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（　　）

A．80° B．85° C．90° D．105°
5．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　）

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（　　）

A．24° B．30 C．36° D．48°
7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（　　）

A．36 B．24 C．18 D．16
8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点
9．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE＝AC，②CO＝OE，③∠AEO＝∠ACO，④∠B＝∠ECB．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC＝4BE，则S△ABC＝8S△BDE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（　　）

A．3 B．10 C．15 D．30
12．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：7：4 D．6：7：8
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
13．如图，BD⊥OA于D，AC⊥BO与C，且AC，BD交于点E，OE平分∠AOB，则图中关于直线OE成轴对称的三角形共有　 　对．

14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠CAB的角平分线与外角∠CBD的角平分线交于点M，且∠AMB＝35°，则∠CAB＝　 　．

15．如图，AD、CE分别为△ABC的中线与角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是　 　．

16．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有　 　个．

17．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝　 　°．

18．如图，在△ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH＝3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为　 　．

评卷人 得 分

三．解答题（共9小题）
19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

20．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．

21．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BF＝CD．

22．已知：如图，在△ABC中AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E，CF∥AB交ED的延长线于F，若∠A＝52°，求∠DFC的度数．

23．已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．

24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．

25．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．

26．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．
求证：OC是∠AOB的平分线．

27．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．

（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；
（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；
（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）
答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．

故选：C．
3．【分析】利用平角的定义结合翻折变换的性质得出∠EFC＝∠EFH＝100°，即可得出答案．
【解答】解：∵∠EFD＝80°，
∴∠EFC＝180°﹣80°＝100°
由折叠得：∠EFC＝∠EFH＝100°
∴∠DFH的度数为：100°﹣80°＝20°．
故选：C．
4．【分析】利用线段的垂直平分线的性质，推出CE＝CA，想办法证明△CAB是等边三角形即可解决问题．
【解答】解：∵MN垂直平分线段AE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE＝30°，
∴∠ACB＝∠E+∠CAE＝60°，
∵AB＝CE＝AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠CAB＝60°，
∴∠BAE＝∠CAB+∠CAE＝90°，
故选：C．
5．【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
【解答】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；
∴这样的顶点C有8个．

故选：A．
6．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD＝24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCB＝24°，然后可算出∠ACF的度数．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝24°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°，
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝24°，
∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°，
故选：D．
7．【分析】由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM＝BM，同理可得BN＝NC，然后表示出三角形BMN的三边之和，等量代换可得其周长等于AC的长；
【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，
∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
又直线NF为线段BC的垂直平分线，
∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），
故选：B．
8．【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选：D．
9．【分析】根据角平分线的性质及CE⊥AD判断出△AEO≌△ACO即可解答．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵CE⊥AD，∴∠AOE＝∠AOC，
∵AO＝AO，
∴△AEO≌△ACO．
∴①AE＝AC，②CO＝OE，③∠AEO＝∠ACO均正确，
④无法判断．
故选：A．
10．【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠E＝90°，
∵AD＝AD，
∴△DAC≌△DAE（AAS），
∴∠CDA＝∠EDA，
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE＝60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE＝AB，AE＝AC，
∵AC＝4BE，
∴AB＝5BE，AE＝4BE，
∴S△ADB＝5S△BDE，S△ADC＝4S△BDE，
∴S△ABC＝9S△BDE，
∴④错误；
∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B，
∴∠BDE＝∠BAC，
∴②∠BAC＝∠BDE正确．
故选：B．
11．【分析】根据角平分线的性质得到GH＝CG＝3，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作GH⊥AB于H，
由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，GH⊥AB，
∴GH＝CG＝3，
∴△ABG的面积＝×AB×GH＝15，
故选：C．

12．【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是60、70、80，所以面积之比就是6：7：8．
【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵点O是内心，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝?AB?OE：?BC?OF：?AC?OD＝AB：BC：AC＝6：7：8，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．
【解答】解：由图可得，关于直线OE成轴对称的三角形共有△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB，共4对．
故答案为：4．
14．【分析】根据等腰三角形的性质得出AM⊥CB，进而利用角平分线的定义和三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AM是∠CAB的角平分线，
∴AM⊥BC，
∴∠MOB＝90°，
∵∠AMB＝35°，
∴∠CBM＝55°，
∵BM是∠CBD的角平分线，
∴∠CBD＝110°，
∴∠CBA＝70°，
∵AB＝AC，
∴∠CAB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故答案为：40°．
15．【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE＝35°．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）÷2＝70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝35°．
故答案为：35°．
16．【分析】根据角平分的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论．
【解答】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，
∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．
故答案为：4
17．【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，计算即可．
【解答】解：作MN⊥AD于N，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN＝MC，
∵M是BC的中点，
∴MC＝MB，
∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB＝∠DAB＝35°，
故答案为：35

18．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，AC＝2AH＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵PH是AC的垂直平分线，
∴PA＝PC，AC＝2AH＝6，
∵△ABP的周长为11，
∴AB+BP+PA＝AB+BP+BC＝AB+BC＝11，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝17，
故答案为：17．
三．解答题（共9小题）
19．【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M＝BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；
（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．
【解答】解（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形．

（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4．
∴S四边形BB1C1C＝，
＝＝12．

20．【分析】连接MN，先画出a、b两线所组成的角的平分线，然后再画出线段MN的中垂线．这两条直线的交点即为所求．
【解答】解：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；
②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAC的平分线
③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；
④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．
同法点O′也满足条件．
故答案为O或O′处．
21．【分析】（1）由题意可得∠B＝∠C，∠BAD＝∠BDA，∠C＝∠DAC，根据三角形外角的性质∠BAD＝∠ADB＝2∠C，根据三角形内角和定理可求∠C的度数；
（2）由折叠的性质可得∠DAC＝∠DAE＝36°，即可求∠B＝∠C＝∠BAE＝∠DAC＝36°，可证△ABF≌△ACD，可得BF＝CD．
【解答】解：（1）∵AB＝AC＝BD，
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠BDA，
∵AD＝CD
∴∠C＝∠DAC，
∵∠ADB＝∠C+∠DAC
∴∠BAD＝∠ADB＝2∠C
∵∠B+∠ADB+∠BAD＝180°
∴∠C+2∠C+2∠C＝180°
∴∠C＝36°
（2）∵∠C＝∠DAC＝∠B
∴∠DAC＝∠B＝36°
∴∠BAD＝∠BDA＝72°
∵折叠
∴∠DAC＝∠DAE＝36°
∴∠BAE＝36°
∴∠B＝∠C＝∠BAE＝∠DAC＝36°，且AB＝AC
∴△ABF≌△ACD（SAS）
∴BF＝CD
22．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB＝128°，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝64°，根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠ABC＝32°，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠A＝52°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝128°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝64°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝∠ABC＝32°，
∴∠ADB＝∠ACB+∠2＝64°+32°＝96°，
∵DE平分∠ADB，
∴∠3＝∠ADB＝48°，
∴∠AEF＝∠1+∠3＝32°+48°＝80°，
∵CF∥AB，
∴∠DFC＝∠AEF＝80°．

23．【分析】作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM＝PD，PN＝PD，得到PM＝PN，根据角平分线的判定定理证明即可．
【解答】证明：作PD⊥BC于点D，
∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，
∴PM＝PD，
同理，PN＝PD，
∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PA平分∠MAN．

24．【分析】因为∠C＝90°，DE⊥AB，所以∠C＝∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD＝DE，已知BD＝DF，则可根据HL判定△CDF≌△EDB，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在△DCF和△DEB中，，
∴△DCF≌△DEB，（SAS），
∴BD＝DF．
25．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；
（2）根据已知能推出2DE+2EC＝7cm，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；

（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝7cm，
即2DE+2EC＝7cm，
∴DE+EC＝DC＝3.5cm．
26．【分析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD＝PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，
∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），
∴PD＝PE，
∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴OC是∠AOB的平分线．
27．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；
（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入数据进行计算即可得解；
（3）根据前两问的求解方法，分0°＜α＜90°与180°＞α＞90°两种情况解答．
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，
＝∠BAC﹣（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，
＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；
（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；
当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．







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