北师大版五年级下册数学分数乘法二教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册数学分数乘法二教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 178.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-02 10:33:37 | ||
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文档简介
《分数乘法（二）》教学设计
学生在二年级已经学习了乘法，结合具体情境认识到在求几个相同加数的和、一个数的几倍等实际问题时可以用乘法。面对“一个数的几分之几是多少”的实际情境（如“6个苹果的”），学生如何认识到这个问题也可以用分数乘法解决呢？下面的案例呈现了这一过程。同时，教师还鼓励学生列举了有关分数乘法的实际情境，帮助学生更好的理解运算的意义。本案例在多所学校实践过，结果表明是可行的。
一、教学背景分析
1.课程标准分析
运算能力是《数学课程标准2011年版》中的核心概念之一。运算能力不仅仅要求学生会算、正确的得到运算的结果，还包括对运算的本身要有理解，比如运算对象、运算意义、算理等。其实，学生对自然数、分数及小数的运算都是按照这样的线索进行学习的，首先是四则运算的意义的学习，然后是获得运算结果、最后是解决问题。可见运算意义的学习是运算教学的基础，清楚的理解预算的意义，有助于学生理解算理，更有助于学生解决问题，因此运算意义的学习是不容忽视的教学内容。
2.教材分析
一个数的几分之几是多少是北师大版教材五年级下册第一单元《分数乘法》中的分数乘法（二）这一内容，学生已经学过了整数、小数的乘法，学过了分数的意义以及分数加减法，本单元中在第一课时分数乘法（一），使用的实际情境是“求几个几分之几是多少”，与整数乘法的实际情境是相同的，所以重点为分数乘整数的计算方法。本课时是分数乘法（二），在算理和算法上与第一课时是完全相同的，所不同的是重点为运算的意义，出现了“求一个数的几分之几是多少”的实际情境。
在学生学习用分数解决问题的过程中，不知道到底是用乘法还是用除法来列式的问题是非常普遍的现象。这种现象的背后一方面源于学生对分数的意义缺乏深刻理解，另一方面应该源于学生对分数运算的意义理解不够。学生是否真的明白求一个数的几分之几要用乘法来列式？为什么要用乘法？怎样理解用乘法计算？求一个数的几分之几是多少，是学生第一次遇到的新问题，也是本课教学的重点。怎样引导学生理解求一个数的几分之几是多少用乘法？教材上是怎样呈现的？我选取了不同版本的教材进行了对比。
通过对比几个版本的教材我发现，主要的方式如下：
以“小明有6个苹果，小红的苹果是小明的，小红有多少个苹果”为例。
方式1：学生可以根据分数的意义独立列式：6÷3×2，然后直接介绍可以用6×。
方式2:1个苹果的是个苹果，6个苹果的就是6个，将6的转化为6个，所以可以用6×。
方式3：求6个苹果的就是求6的倍，所以可以用6×。
方式4：学生可以根据分数的意义独立列式：6÷3×2=4,4÷6=，运用逆运算，4=6×。
3.学生分析
对于学生，在他们心目中对求一个数的几分之几是多少是怎样理解的？他们是否认可用乘法计算？他们认可的途径又是怎样的？我调研了五年级48名学生，来了解他们的真实想法。
调研题目：小明有6个苹果，小立的苹果个数是小明的，小立有几个苹果？
调研结果：
主要情况
6÷2×3
6×
×6
错误
人数
25
7
9
7
百分比
52.1%
14.6%
18.7%
14.6%
通过问卷调查发现，超过半数的学生在解决问题时列式为6÷2×3，可见，这是大部分学生的认知起点。
进一步，学生是否认可用6×列式？他们的理由是什么？于是对这48名学生深入进行调研。
调研题目：如果列式为6×，你认为对吗？为什么？
调研结果：
情况
认可
不认可
百分比
75%
25%
情况
不能清楚解释
计算验证
转化成6个
×6=6×
6的倍
百分比
16.7%
14.6%
25%
12.5%
6.2%
可以看出，75%的学生认可这个列式，并且有一半以上的学生都能有自己的想法来说明列式的正确性，而且方法是比较丰富的，用到了上面教材分析中的方式2,3,4。学生并不是白纸，我们可以给学生一个主动解释的空间，并且学生与学生之间互相启发可以帮助不认可或不能很好解释的学生。
4.我的思考
运算的意义是运算能力的内涵之一，也是四则运算的基础。什么是运算的意义？运算的意义指的是运算的实际背景，即在什么背景下使用何种运算。由实际背景抽象出数学表示过程分为两种情况：一是直接揭示，这种方式往往用运算意义的第一次学习；二是联系已有经验和知识解释，这种方式往往用于运算实际情境的拓展。本课是第二种方式。从学生调研中发现，学生有丰富的方法来解释为什么求一个数的几分之几可以用乘法计算，而且不同的学生有着不同的理解，因此本课可以给学生比较开放的空间，学生从不同角度来解释说明，从而真正理解一个数乘分数的意义。更重要的，在解释说明的过程中还能够沟通知识间的联系，不但能理解分数乘法的意义，对分数的意义也会有进一步的理解。
另外，教学中可以鼓励学生举生活中可以用分数乘法解决的实际问题，这既是对分数意义的进一步理解，而且可以体会数学在现实生活中的应用。
二、学习目标
1.结合分苹果的情境，体会分数乘法可以表示求一个数的几分之几这一含义，从不同角度理解求一个数的几分之几可以用乘法计算。在探索、交流等活动中进一步理解分数的意义。
2.结合不同的现实背景，多角度的理解求一个数的几分之几是多少用乘法，发展运算能力和几何直观。 3.在沟通不同方法间的联系中体会事物间的相互联系性，感受数学知识的合理性。
学习重点：理解求一个数的几分之几是多少用乘法。
学习难点：理解不同的现实背景中分数乘法的含义与求一个数的几分之几是多少之间的关系。
三、教学流程设计
四、教学设计
（一）情境引入,尝试解决
小红有8个苹果，淘气的苹果是小红的,淘气有多少个苹果？
独立尝试。
反馈：
【设计意图】通过这两个提问帮助学生理解题意、获取信息，并帮助学生唤起对分数的认识。
（二）联系知识，尝试解释
1.提出问题
同学们在解决问题时，有的用8÷4×3，还有的同学列出的算式是8×，你们认可这个算式吗？请你想办法来说明可以用8×来列式，可以算一算，也可以画图来说明。
2.独立尝试后小组内交流
3.全班交流：
（1）算式推导8÷4×3=8×3÷4=8×
师：每一步的根据是什么？
预设：带着符号搬家（学生可以运用学生对乘法和除法的理解说明为什么可以）、分数与除法的关系。
师：这个同学是利用我们以前学过的很多知识来进行推导，发现两个算式是相互联系的。
8÷4×3
=×3 =8×==6
=6
同学们找找看，8÷4=2是什么意思？
预设：8个苹果平均分成4份，每份有2个。
师：在第二个算式里有没有？
预设：有，在约分的过程里边。
师课件演示（见下图）：看来两个算式都可以表示把8个苹果平均分成4份，取出其中的3份，只是表达形式不同。
（2）把8的转化为8个。
预设：我可以画图来表示。把每个苹果都平均分成4份，取其中的3份，一共有8个苹果，也就是8个是多少，所以用8×。
师：课件回顾（见下图）：在把8个苹果平均分成4份，取其中的3份时，既可以把8个苹果看成整体来分，也可以一个一个的分。这名同学用一个一个分的方法，求8个是多少，也就把我们今天学的知识转化成了昨天学过的旧知识，真了不起。
（3）也就是求8个苹果的倍是多少？
预设：淘气的苹果是小红的，也就是求8个苹果的倍是多少。
师：谁听明白他的意思了？他说“倍”。
预设：以前我们学过求8的几倍是多少，用乘法来列式。
师：今天的和从前的有什么不同？
预设：只是不够1倍了。
师：这位同学也很善于联系学过的知识来思考问题，是个会思考的同学，真好。
4.小结
大家都认可用8×列式了吗？
8×在这个问题中表示什么意思？（求8个苹果的是多少，板书）
5.巩固练习
小华体重35千克，小明的体重是小华的，小明体重多少千克？
【设计意图】给学生充足的空间，鼓励学生联系已有知识，尝试解释为什么可以用分数乘法。根据前测预设学生会有不同的理解问题的途径，在交流的过程中使学生这些想法得以展现，给学生互相启发互相欣赏提供机会，加深他们对分数意义的理解，并从多个角度理解求一个数的几分之几可以用乘法计算。使学生对求一个数的几分之几用乘法来列式有了一定的认可。理解运算的意义是运算能力的一个重要方面，在引导学生自主建构和发展运算意义的同时，不仅对运算的意义有了进一步的理解，而且沟通了相关知识间的联系，为学生后续学习计算以及解决问题奠定了基础。
（三）寻找生活原型，进一步理解意义
用10×这个算式可以解决什么问题？请试着举一些例子。
汇报：选取不同类型的例子
预设：
1.求10个是多少的实际例子。
2.求10的是多少是多少的实际例子。
3.引导学生列举出常见的数量关系的例子：单价、数量、总价或者速度、时间、路程。
4.学生估计想不到，老师可以给出“求面积”的例子。同时借助下图帮助学生不仅仅从公式认识到可以用分数乘法（长×宽=3×），而且从分数意义的角度认识到可以用分数乘法：相当于面积为3的长方形面积的。
再次沟通不同现实背景与求一个数的几分之几是多少的联系。
【设计意图】学生对意义是否理解，途径之一可以看看学生是否能够举出例子。在学生寻找生活的原型的过程中，学生将对分数的意义、分数乘法的意义主动的应用，在不同的现实背景下、在沟通联系的过程中再次帮助学生理解求一个数的几分之几是多少用乘法。
五、教学反思
1.重视运算意义，为后续解决问题奠定基础
我们的运算教学，其中的一个重要意义就是为后续解决问题奠定基础。在学习了本单元内容之后，学生之后还要学习分数除法和分数混合运算等内容。依据以往经验，学生在学习后续知识，尤其在学习分数混合运算之后常常会出现在解决问题时乘除想混，不知道用什么法来解决问题的情况。学生之所以会有这样的问题，究其原因，还是因为学生对于运算的意义不清。所以在学生学习分数乘法的教学时，我们就需要重视对于运算意义的教学。
2.宏观运算教学，探索关于运算内容的学习路径
学生在学习运算教学的内容时，离不开他们已有知识的支撑。学生可以借助的已有知识有两类，第一类型是从数的意义的角度来帮助他们理解，就本课来说就是分数的意义。另一类是从运算的意义来帮助他们理解，以本课为例就是乘法的意义。
不仅仅对于本课内容，其实在所有的运算教学背后都存在着这两条学习路径。可以借助这两条学习路径来帮助学生理解新的运算的意义和算理。
学生在二年级已经学习了乘法，结合具体情境认识到在求几个相同加数的和、一个数的几倍等实际问题时可以用乘法。面对“一个数的几分之几是多少”的实际情境（如“6个苹果的”），学生如何认识到这个问题也可以用分数乘法解决呢？下面的案例呈现了这一过程。同时，教师还鼓励学生列举了有关分数乘法的实际情境，帮助学生更好的理解运算的意义。本案例在多所学校实践过，结果表明是可行的。
一、教学背景分析
1.课程标准分析
运算能力是《数学课程标准2011年版》中的核心概念之一。运算能力不仅仅要求学生会算、正确的得到运算的结果，还包括对运算的本身要有理解，比如运算对象、运算意义、算理等。其实，学生对自然数、分数及小数的运算都是按照这样的线索进行学习的，首先是四则运算的意义的学习，然后是获得运算结果、最后是解决问题。可见运算意义的学习是运算教学的基础，清楚的理解预算的意义，有助于学生理解算理，更有助于学生解决问题，因此运算意义的学习是不容忽视的教学内容。
2.教材分析
一个数的几分之几是多少是北师大版教材五年级下册第一单元《分数乘法》中的分数乘法（二）这一内容，学生已经学过了整数、小数的乘法，学过了分数的意义以及分数加减法，本单元中在第一课时分数乘法（一），使用的实际情境是“求几个几分之几是多少”，与整数乘法的实际情境是相同的，所以重点为分数乘整数的计算方法。本课时是分数乘法（二），在算理和算法上与第一课时是完全相同的，所不同的是重点为运算的意义，出现了“求一个数的几分之几是多少”的实际情境。
在学生学习用分数解决问题的过程中，不知道到底是用乘法还是用除法来列式的问题是非常普遍的现象。这种现象的背后一方面源于学生对分数的意义缺乏深刻理解，另一方面应该源于学生对分数运算的意义理解不够。学生是否真的明白求一个数的几分之几要用乘法来列式？为什么要用乘法？怎样理解用乘法计算？求一个数的几分之几是多少，是学生第一次遇到的新问题，也是本课教学的重点。怎样引导学生理解求一个数的几分之几是多少用乘法？教材上是怎样呈现的？我选取了不同版本的教材进行了对比。
通过对比几个版本的教材我发现，主要的方式如下：
以“小明有6个苹果，小红的苹果是小明的，小红有多少个苹果”为例。
方式1：学生可以根据分数的意义独立列式：6÷3×2，然后直接介绍可以用6×。
方式2:1个苹果的是个苹果，6个苹果的就是6个，将6的转化为6个，所以可以用6×。
方式3：求6个苹果的就是求6的倍，所以可以用6×。
方式4：学生可以根据分数的意义独立列式：6÷3×2=4,4÷6=，运用逆运算，4=6×。
3.学生分析
对于学生，在他们心目中对求一个数的几分之几是多少是怎样理解的？他们是否认可用乘法计算？他们认可的途径又是怎样的？我调研了五年级48名学生，来了解他们的真实想法。
调研题目：小明有6个苹果，小立的苹果个数是小明的，小立有几个苹果？
调研结果：
主要情况
6÷2×3
6×
×6
错误
人数
25
7
9
7
百分比
52.1%
14.6%
18.7%
14.6%
通过问卷调查发现，超过半数的学生在解决问题时列式为6÷2×3，可见，这是大部分学生的认知起点。
进一步，学生是否认可用6×列式？他们的理由是什么？于是对这48名学生深入进行调研。
调研题目：如果列式为6×，你认为对吗？为什么？
调研结果：
情况
认可
不认可
百分比
75%
25%
情况
不能清楚解释
计算验证
转化成6个
×6=6×
6的倍
百分比
16.7%
14.6%
25%
12.5%
6.2%
可以看出，75%的学生认可这个列式，并且有一半以上的学生都能有自己的想法来说明列式的正确性，而且方法是比较丰富的，用到了上面教材分析中的方式2,3,4。学生并不是白纸，我们可以给学生一个主动解释的空间，并且学生与学生之间互相启发可以帮助不认可或不能很好解释的学生。
4.我的思考
运算的意义是运算能力的内涵之一，也是四则运算的基础。什么是运算的意义？运算的意义指的是运算的实际背景，即在什么背景下使用何种运算。由实际背景抽象出数学表示过程分为两种情况：一是直接揭示，这种方式往往用运算意义的第一次学习；二是联系已有经验和知识解释，这种方式往往用于运算实际情境的拓展。本课是第二种方式。从学生调研中发现，学生有丰富的方法来解释为什么求一个数的几分之几可以用乘法计算，而且不同的学生有着不同的理解，因此本课可以给学生比较开放的空间，学生从不同角度来解释说明，从而真正理解一个数乘分数的意义。更重要的，在解释说明的过程中还能够沟通知识间的联系，不但能理解分数乘法的意义，对分数的意义也会有进一步的理解。
另外，教学中可以鼓励学生举生活中可以用分数乘法解决的实际问题，这既是对分数意义的进一步理解，而且可以体会数学在现实生活中的应用。
二、学习目标
1.结合分苹果的情境，体会分数乘法可以表示求一个数的几分之几这一含义，从不同角度理解求一个数的几分之几可以用乘法计算。在探索、交流等活动中进一步理解分数的意义。
2.结合不同的现实背景，多角度的理解求一个数的几分之几是多少用乘法，发展运算能力和几何直观。 3.在沟通不同方法间的联系中体会事物间的相互联系性，感受数学知识的合理性。
学习重点：理解求一个数的几分之几是多少用乘法。
学习难点：理解不同的现实背景中分数乘法的含义与求一个数的几分之几是多少之间的关系。
三、教学流程设计
四、教学设计
（一）情境引入,尝试解决
小红有8个苹果，淘气的苹果是小红的,淘气有多少个苹果？
独立尝试。
反馈：
【设计意图】通过这两个提问帮助学生理解题意、获取信息，并帮助学生唤起对分数的认识。
（二）联系知识，尝试解释
1.提出问题
同学们在解决问题时，有的用8÷4×3，还有的同学列出的算式是8×，你们认可这个算式吗？请你想办法来说明可以用8×来列式，可以算一算，也可以画图来说明。
2.独立尝试后小组内交流
3.全班交流：
（1）算式推导8÷4×3=8×3÷4=8×
师：每一步的根据是什么？
预设：带着符号搬家（学生可以运用学生对乘法和除法的理解说明为什么可以）、分数与除法的关系。
师：这个同学是利用我们以前学过的很多知识来进行推导，发现两个算式是相互联系的。
8÷4×3
=×3 =8×==6
=6
同学们找找看，8÷4=2是什么意思？
预设：8个苹果平均分成4份，每份有2个。
师：在第二个算式里有没有？
预设：有，在约分的过程里边。
师课件演示（见下图）：看来两个算式都可以表示把8个苹果平均分成4份，取出其中的3份，只是表达形式不同。
（2）把8的转化为8个。
预设：我可以画图来表示。把每个苹果都平均分成4份，取其中的3份，一共有8个苹果，也就是8个是多少，所以用8×。
师：课件回顾（见下图）：在把8个苹果平均分成4份，取其中的3份时，既可以把8个苹果看成整体来分，也可以一个一个的分。这名同学用一个一个分的方法，求8个是多少，也就把我们今天学的知识转化成了昨天学过的旧知识，真了不起。
（3）也就是求8个苹果的倍是多少？
预设：淘气的苹果是小红的，也就是求8个苹果的倍是多少。
师：谁听明白他的意思了？他说“倍”。
预设：以前我们学过求8的几倍是多少，用乘法来列式。
师：今天的和从前的有什么不同？
预设：只是不够1倍了。
师：这位同学也很善于联系学过的知识来思考问题，是个会思考的同学，真好。
4.小结
大家都认可用8×列式了吗？
8×在这个问题中表示什么意思？（求8个苹果的是多少，板书）
5.巩固练习
小华体重35千克，小明的体重是小华的，小明体重多少千克？
【设计意图】给学生充足的空间，鼓励学生联系已有知识，尝试解释为什么可以用分数乘法。根据前测预设学生会有不同的理解问题的途径，在交流的过程中使学生这些想法得以展现，给学生互相启发互相欣赏提供机会，加深他们对分数意义的理解，并从多个角度理解求一个数的几分之几可以用乘法计算。使学生对求一个数的几分之几用乘法来列式有了一定的认可。理解运算的意义是运算能力的一个重要方面，在引导学生自主建构和发展运算意义的同时，不仅对运算的意义有了进一步的理解，而且沟通了相关知识间的联系，为学生后续学习计算以及解决问题奠定了基础。
（三）寻找生活原型，进一步理解意义
用10×这个算式可以解决什么问题？请试着举一些例子。
汇报：选取不同类型的例子
预设：
1.求10个是多少的实际例子。
2.求10的是多少是多少的实际例子。
3.引导学生列举出常见的数量关系的例子：单价、数量、总价或者速度、时间、路程。
4.学生估计想不到，老师可以给出“求面积”的例子。同时借助下图帮助学生不仅仅从公式认识到可以用分数乘法（长×宽=3×），而且从分数意义的角度认识到可以用分数乘法：相当于面积为3的长方形面积的。
再次沟通不同现实背景与求一个数的几分之几是多少的联系。
【设计意图】学生对意义是否理解，途径之一可以看看学生是否能够举出例子。在学生寻找生活的原型的过程中，学生将对分数的意义、分数乘法的意义主动的应用，在不同的现实背景下、在沟通联系的过程中再次帮助学生理解求一个数的几分之几是多少用乘法。
五、教学反思
1.重视运算意义，为后续解决问题奠定基础
我们的运算教学，其中的一个重要意义就是为后续解决问题奠定基础。在学习了本单元内容之后，学生之后还要学习分数除法和分数混合运算等内容。依据以往经验，学生在学习后续知识，尤其在学习分数混合运算之后常常会出现在解决问题时乘除想混，不知道用什么法来解决问题的情况。学生之所以会有这样的问题，究其原因，还是因为学生对于运算的意义不清。所以在学生学习分数乘法的教学时，我们就需要重视对于运算意义的教学。
2.宏观运算教学，探索关于运算内容的学习路径
学生在学习运算教学的内容时，离不开他们已有知识的支撑。学生可以借助的已有知识有两类，第一类型是从数的意义的角度来帮助他们理解，就本课来说就是分数的意义。另一类是从运算的意义来帮助他们理解，以本课为例就是乘法的意义。
不仅仅对于本课内容，其实在所有的运算教学背后都存在着这两条学习路径。可以借助这两条学习路径来帮助学生理解新的运算的意义和算理。