2020版高中数学新人教B版必修5课件：第二章数列2.1.1数列（36张）

课件36张PPT。2.1.1　数　列第二章 §2.1　数　列学习目标XUEXIMUBIAO1.理解数列及其有关概念.
2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　数列及其有关概念
1.按照 排列起来的 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的 ， ，…， ，….
2.数列的一般形式可以写成 ，简记为 .一定次序一列数项第1项(或首项)第2项第n项a1，a2，a3，…，an，…{an}思考　数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列吗？
答案　不是.顺序不一样.知识点二　通项公式
如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个函数式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，通项公式表达式不一定唯一.知识点三　数列的分类
1.按项数分类：项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做_____数列.
2.按项的大小变化分类：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做__________；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做_________；各项都相等的数列叫做 .有穷无穷递增数列递减数列常数列1.1，1，1，1是一个数列.(　　)
2.数列1，3，5，7，…的第10项是21.(　　)
3.每一个数列都有通项公式.(　　)
4.如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×××2题型探究PART TWO题型一　数列的分类例1　下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是√解析　A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意.反思感悟　判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外.跟踪训练1　下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？
(1)2 010，2 012，2 014，2 016，2 018；解　(1)(6)是有穷数列；
(1)(2)是递增数列；
(3)是递减数列；
(4)(5)是摆动数列；
(6)是常数列.题型二　由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2　写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解　这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，
并且奇数项为正，偶数项为负，
所以它的一个通项公式为an＝ ，n∈N＋.解　数列中的项，有的是分数，有的是整数，(3)9，99，999，9 999.解　各项加1后，变为10，100，1 000，10 000，…，
此数列的通项公式为10n，
可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N＋.反思感悟　要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系.跟踪训练2　写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解　这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，
并且奇数项为负，偶数项为正，解　这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，
分子都是比序号大1的数的平方减1，(3)7，77，777，7 777.题型三　数列通项公式的简单应用√(2)已知数列{an}的通项公式为an＝2n2－10n＋4.
问当n为何值时，an取得最小值？并求出最小值.∴当n＝2或3时，an取得最小值，其最小值为a2＝a3＝－8.反思感悟　(1)判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是.
(2)利用函数的性质研究数列的单调性与最值.10∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.(2)已知数列{an}中，an＝－n2＋25n(n∈N＋)，则数列{an}的最大项是第________项.12或13∴当n＝12或n＝13时，an最大.典例　观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有_____________小圆圈.解析　观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1.
故第n个图中小圆圈的个数为(n－1)·n＋1＝n2－n＋1.核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI归纳法求数列的通项公式n2－n+1素养评析　归纳是逻辑推理的一类，可以发现新命题.本例完美诠释了“观察现象，归纳规律，大胆猜想，小心求证”这一认识发展规律.3达标检测PART THREE1.下列叙述正确的是
A.数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列
B.数列0，1，2，3，…可以表示为{n}
C.数列0，1，0，1，…是常数列
D.数列 是递增数列√1234512345即数列 是递增数列，故选D.2.数列2，3，4，5，…的一个通项公式为
A.an＝n，n∈N＋ B.an＝n＋1，n∈N＋
C.an＝n＋2，n∈N＋ D.an＝2n，n∈N＋√解析　这个数列的前4项都比序号大1，
所以，它的一个通项公式为an＝n＋1，n∈N＋.123453.数列{an}中，an＝2n2－3，n∈N＋，则125是这个数列的第_____项.123458解析　令2n2－3＝125，解得n＝8(n＝－8舍去).
所以125是该数列的第8项.123451123455.写出数列：1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式.解　该数列的通项公式为an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N＋.课堂小结KETANGXIAOJIE1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质
(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的.
(2)可重复性：数列中的数可以重复.
(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且也与这些数的排列次序有关.2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：
(1)分式中分子、分母的特征；
(2)相邻项的变化特征；
(3)拆项后的特征；
(4)各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、归纳.
3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.