2020版高中数学新人教B版必修5课件：第二章数列章末复习（38张）

课件38张PPT。章末复习第二章 数列学习目标XUEXIMUBIAO1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.
2.熟练掌握解决等差数列、等比数列问题的基本技能.
3.依托等差数列、等比数列解决一般数列的常见通项、求和等问题.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE1.等差数列和等比数列的基本概念与公式2.数列中的基本方法和思想
(1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了 法和 法；
(2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了 法和_________法.
(3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意 个求其余 个，用到了方程思想.
(4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了 思想.叠加叠乘倒序相加错位相减三两函数2题型探究PART TWO解　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，
an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.
依题意有
由q(6＋d)＝64知q为正有理数，
又由q＝ 知d为6的因子1，2，3，6之一，解①②得d＝2，q＝8，
故an＝2n＋1，bn＝8n－1.题型一　方程思想求解数列问题例1　等差数列{an}各项为正整数，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝1且b2S2＝64，{ }是公比为64的等比数列，求{an}，{bn}的通项公式.反思感悟　在等比数列和等差数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.跟踪训练1　记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.解　设数列{an}的公差为d，题型二　转化与化归思想求解数列问题例2　在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.证明　∵Sn＋1＝4an＋2， ①
∴当n≥2，n∈N＋时，Sn＝4an－1＋2. ②
①－②得an＋1＝4an－4an－1.
方法一　对an＋1＝4an－4an－1两边同除以2n＋1，得即cn＋1＋cn－1＝2cn，∴数列{cn}是等差数列.
由Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝4a1＋2，
则a2＝3a1＋2＝5，方法二　∵an＋1－2an＝2an－4an－1＝2(an－2an－1)，
令bn＝an＋1－2an，
则{bn}是以a2－2a1＝4a1＋2－a1－2a1＝3为首项，2为公比的等比数列，
∴bn＝3·2n－1.(2) 求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.∴an＝(3n－1)·2n－2.
∴Sn＋1＝4an＋2＝2n(3n－1)＋2.
∴Sn＝2n－1·(3n－4)＋2(n≥2).
当n＝1时，S1＝1＝a1，符合.
∴Sn＝2＋(3n－4)·2n－1(n∈N＋).反思感悟　由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.跟踪训练2　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N＋).
(1)求a2，a3的值；解　∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan
＝(n－1)Sn＋2n(n∈N＋)，
∴当n＝1时，a1＝2×1＝2；
当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，
∴a2＝4；
当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，
∴a3＝8.(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列.证明　∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan
＝(n－1)Sn＋2n(n∈N＋)， ①
∴当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1
＝(n－2)Sn－1＋2(n－1). ②
①－②得nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2
＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2
＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.
∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，
∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2).
∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列.故n＝20时，Sn最大，即前20项之和最大.题型三　函数思想求解数列问题命题角度1　借助函数性质解数列问题多维探究例3　一个等差数列{an}中，3a8＝5a13，a1>0.若Sn为{an}的前n项和，则S1，S2，…，Sn中没有最大值？请说明理由.解　因为此等差数列不是常数列，所以其前n项和Sn是关于n的二次函数，
我们可以利用配方法，结合二次函数的性质求解.
设{an}的首项为a1，公差为d，则有3(a1＋7d)＝5(a1＋12d)，反思感悟　数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围、最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的性质及研究方法指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数集或{1，2，3，…，n}，这一特殊性对问题结果可能造成影响.跟踪训练3　已知数列{an}的通项公式为an＝2n－2 019，问这个数列前多少项的和最小？解　设an＝2n－2 019，对应的函数为y＝2x－2 019，
易知y＝2x－2 019在R上单调递增，因此，数列{an}为单调递增数列，a1 009<0，a1 010>0，
故当1≤n≤1 009时，an<0；当n>1 009时，an>0.
∴数列{an}中前1 009项的和最小.命题角度2　以函数为载体给出数列(1)求数列{an}的通项公式；(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn.解　Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1
＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1)反思感悟　以函数为载体给出数列，只需代入函数式即可转化为数列问题.跟踪训练4　设y＝f(x)是一次函数，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________.2n2＋3n解析　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f(0)＝1，则b＝1，
所以f(x)＝kx＋1(k≠0).
又[f(4)]2＝f(1)f(13)，
所以(4k＋1)2＝(k＋1)(13k＋1)，解得k＝2.
所以f(x)＝2x＋1，则f(2n)＝4n＋1.
所以{f(2n)}是公差为4的等差数列.3达标检测PART THREE123451.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于
A.6 B.7 C.8 D.9√解析　设等差数列{an}的公差为d，
∵a4＋a6＝－6，∴a5＝－3，故当等差数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.123452.数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为
A.2100－101 B.299－101
C.2100－99 D.299－99√所以，前99项的和为S99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1)123453.在等比数列{an}中，已知a2＝4，a6＝16，则a4＝_____.8∴a4＝－8舍去.∴a4＝8.123454.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝_____.512345所以n＝3时，nan的值最小.an＝3n－163课堂小结KETANGXIAOJIE1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等问题.
2.数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和.
3.在求通项求和的基础上，可以借助不等式、单调性等研究数列的最值、取值范围、存在性问题.