9.1.2 三角形的内角和与外角和 导学案

《三角形内角和与外角和》学案
导学目标：
掌握三角形内角和与外角和定理。
掌握三角形内角和与外角和定理的推导方法。
经历三角形内角和与外角和定理的推导过程，体会数学的有趣性与严谨性。
能利用三角形内角和与外角和定理解决简单的题目。
导学重、难点：
重点：（1）三角形的内角和与外角和定理。
（2）三角形内角和与外角和定理的推导方法。
2、 难点：三角形内角和与外角和定理的推导方法。
三、导学过程
开门见山：学习三角形的内角和与外角和
三角形的内角和等于_____
1、探究三角形内角和等于180°：
方法一：度量法
方法二：剪拼法
方法三：构造平行线（如右图）
方法四：极限思想
三角形内角和定理：
三角形内角和等于180°。
三角形外角和等于_____
探究三角形外角和等于360°：
方法一：度量法
方法二：剪拼法
方法三：构造平行线（如右图）
方法四：转化思想（外角转化为内角）
方法五：极限思想
方法六：旋转法
三角形外角和定理：
三角形外角和等于360°。
三角形内角和与外角和定理的运用
例1、（1）△ABC中，∠A=52°，∠C=67°，则∠B = ______
（2）△ABC的三个外角中，有两个外角等于150°，120°，
则剩余的外角等于_______
（小结：三角形的三个内角与三个外角中，已知两个内角或两个外角时，可直接求出剩余的一个内角与外角。）
例2、（1）△ABC中，∠A=60°，∠C=∠B+20°，则∠B = ______，
∠C = _______
（2）△ABC的三个外角之比等于2:3:4，则三个内角分别等于__________________
（小结：三角形的三个内角与三个外角中，已知它们的数量关系时，可用方程思想求解。）
课堂检测
如图，△ABC中，DE∥BC，∠B=60°，
∠AED=40°，则∠A的度数为_______
如图，△ABC中，，∠B=46°，
∠C=54°，AD平分∠BAC，
DE∥AB交AC于E，
则∠ADE的度数为_______
如图，△ABC中，，∠C=90°，
BD∥AE，∠DBC=20°，
则∠CAE的度数为_______
如图，在四边形ABCD中，
∠A=45°，则∠DNM+∠BMN
的度数为_______
在△ABC中，，∠A=∠B=∠C,那么△ABC是什么三角形？
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC，
∠EBC=32°，∠AEB=70°，
求证：∠BAD: ∠CAD=1:2
若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形
时，求∠BEF的度数。
如图，已知∠EAB+∠AEC+∠ECD=360°，试说明AB∥CD