10.1.2 抽对称的再认识 课件（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 10.1.2 抽对称的再认识 课件（24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 178.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 10:08:41 | ||
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文档简介
课件24张PPT。10.1.2 轴对称的再认识课程引入什么是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？它们都有那些性质那？一、线段的垂直平分线：线段是不是轴对称图形？AB探究学习要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形。还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线
对折，对折的两部分是
完全重合的，这样的图
称为轴对称图形。看看线段OA和OB是否重合？显然有线段OA和OB是重合。 ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形探究学习图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，这是什么意思吗？ABOCDO为AB中点如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。 探究学习垂直平分线定义：
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。探究学习ABOCDO为AB中点线段MA和MB会重合吗？M分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。这是线段垂直平分线的重要性质。课程引入1、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 探究学习补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴
射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE＝6，求△BCE的周长。∵ED是BC的垂直平分线（已知）
∴EC=EB=6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等）
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB=10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为22。课堂精讲 解： 例1： 如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。ABA′河MCDE 例2：课堂精讲已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．M′AB 在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′
直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，
∴AM＝A′M，AM′＝A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B
在△A′M′B中
∵A′M′＋BM′＞A′B
（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．A′河MCDE课堂精讲 证明：作法：①作点A关于CD的对称点A′，
②连结A′B交CD于点M，则点M即为所求的点． 解：一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15 cm，则另一个多边形的周长为 cm.无数无数12二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)
5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）
6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ）
7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×15课堂反馈ABC三、解答题：
如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：
1、分别连接AB、BC。
2、分别作线段AB、BC的垂直平分线
两直线交于点P。
则点P为所求的变电所的位置。P能想通为什么吗？课堂精讲探究学习角是不是轴对称图形？ABO1.角平分线的性质 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。ABOP结论：角是轴对称图形探究学习2.角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的．
即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等．探究学习一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ）
（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ）
（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30, BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( )
A.18 B.12 C.15 D.不能确定 B课堂反馈课堂反馈三、如图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?解：∵ ∠C= 90°，BD是角平分线， DE⊥AB
∴ DE=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵ AD=3DE
∴ AD=3DC四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等. P作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。则点P为所求作的点。课堂反馈课堂反馈五、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3 cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PF⊥AB于点F
∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB
∴ PF＝PE＝3 cm
（角平分线上的点到角两边的距离相等）
答：点P到直线AB的距离为3 cm。4、角平分线上的点到角两边的距离相等。 3、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
运用角平分线性质可以说明两条线段等。课堂小结1、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 常见的轴对称图形课堂小结巩固提升1.如图：已知△ABC中，∠C＝90°,AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°,则∠B=?????? 。2.在△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边的距离相等。3.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么
(1)DE与DC相等吗？为什么？
(2)AE与AC相等吗？如图,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ ABP作法：
1、连接AB。
2、作线段AB的垂直平分线
交直线l于点P
则点P为所求的水厂的位置。作业
对折，对折的两部分是
完全重合的，这样的图
称为轴对称图形。看看线段OA和OB是否重合？显然有线段OA和OB是重合。 ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形探究学习图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，这是什么意思吗？ABOCDO为AB中点如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。 探究学习垂直平分线定义：
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。探究学习ABOCDO为AB中点线段MA和MB会重合吗？M分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。这是线段垂直平分线的重要性质。课程引入1、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 探究学习补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴
射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE＝6，求△BCE的周长。∵ED是BC的垂直平分线（已知）
∴EC=EB=6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等）
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB=10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为22。课堂精讲 解： 例1： 如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。ABA′河MCDE 例2：课堂精讲已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．M′AB 在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′
直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，
∴AM＝A′M，AM′＝A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B
在△A′M′B中
∵A′M′＋BM′＞A′B
（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．A′河MCDE课堂精讲 证明：作法：①作点A关于CD的对称点A′，
②连结A′B交CD于点M，则点M即为所求的点． 解：一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15 cm，则另一个多边形的周长为 cm.无数无数12二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)
5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）
6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ）
7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×15课堂反馈ABC三、解答题：
如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：
1、分别连接AB、BC。
2、分别作线段AB、BC的垂直平分线
两直线交于点P。
则点P为所求的变电所的位置。P能想通为什么吗？课堂精讲探究学习角是不是轴对称图形？ABO1.角平分线的性质 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。ABOP结论：角是轴对称图形探究学习2.角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的．
即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等．探究学习一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ）
（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ）
（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30, BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( )
A.18 B.12 C.15 D.不能确定 B课堂反馈课堂反馈三、如图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?解：∵ ∠C= 90°，BD是角平分线， DE⊥AB
∴ DE=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵ AD=3DE
∴ AD=3DC四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等. P作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。则点P为所求作的点。课堂反馈课堂反馈五、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3 cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PF⊥AB于点F
∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB
∴ PF＝PE＝3 cm
（角平分线上的点到角两边的距离相等）
答：点P到直线AB的距离为3 cm。4、角平分线上的点到角两边的距离相等。 3、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
运用角平分线性质可以说明两条线段等。课堂小结1、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 常见的轴对称图形课堂小结巩固提升1.如图：已知△ABC中，∠C＝90°,AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°,则∠B=?????? 。2.在△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边的距离相等。3.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么
(1)DE与DC相等吗？为什么？
(2)AE与AC相等吗？如图,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ ABP作法：
1、连接AB。
2、作线段AB的垂直平分线
交直线l于点P
则点P为所求的水厂的位置。作业