课件32张PPT。第1课时 均值不等式第三章 §3.2 均值不等式学习目标XUEXIMUBIAO1.理解均值不等式的内容及证明.
2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小.
3.能初步运用均值不等式证明简单的不等式.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE≥均值2.常见推论(3)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R).1.对于任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×√2题型探究PART TWO题型一 常见推论的证明例1 证明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).证明 ∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，
∴a2＋b2≥2ab.引申探究方法二 由例1知，a2＋b2≥2ab.证明 由例1，得a2＋b2≥2ab，
∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab，当且仅当a＝b时，取等号.题型二 用均值不等式证明不等式例2 已知x，y都是正数.当且仅当x＝y时，等号成立.(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3，
当且仅当x＝y时，等号成立.反思感悟 利用均值不等式证明不等式的策略与注意事项
(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.
(2)注意事项：
①多次使用均值不等式时，要注意等号能否成立；②同向不等式相加是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对不能直接使用均值不等式证明的可重新组合，形成均值不等式模型，再使用.跟踪训练2 已知a，b，c都是正实数，求证：(a＋b)(b＋c)·(c＋a)≥8abc.证明 ∵a，b，c都是正实数，即(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc，
当且仅当a＝b＝c时，等号成立.题型三 用均值不等式比较大小例3 某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x(a，b，x均大于零)，则√解析 第二年产量为A＋A·a＝A(1＋a)，
第三年产量为A(1＋a)＋A(1＋a)·b＝A(1＋a)(1＋b).
若平均增长率为x，则第三年产量为A(1＋x)2.
依题意有A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，
∵a＞0，b＞0，x＞0，综合①②，有P
a＋b，∵b>a>0，∴ab>a2，2.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是√解析 对于A，当x≤0时，无意义，故A不恒成立；
对于B，当x＝1时，x2＋1＝2x，故B不成立；
对于D，当x<0时，不成立；123453.四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则√12345解析 因为a，b，c，d成等差数列，则a＋d＝b＋c，
又因为a，b，c，d 均大于0且不相等，123454.lg 9×lg 11与1的大小关系是
A.lg 9×lg 11>1 B.lg 9×lg 11＝1
C.lg 9×lg 11<1 D.不能确定√解析 ∵lg 9>0，lg 11>0，即lg 9×lg 11<1.123455.设a>0，b>0，给出下列不等式：其中恒成立的是________.(填序号)①②③12345当且仅当a＝b＝1时，等号成立，故②恒成立；当且仅当a＝b时，等号成立，故③恒成立；
当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不恒成立.
综上，恒成立的是①②③.课堂小结KETANGXIAOJIE2.在利用均值不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或把恒等式变形配凑成适当的数、式，以便于利用均值不等式.课件34张PPT。第2课时 均值不等式的应用第三章 §3.2 均值不等式学习目标XUEXIMUBIAO1.熟练掌握均值不等式及变形的应用.
2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题.
3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 均值不等式及变形
均值不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件.当且仅当______时，以上三个等号同时成立.≤≤≤a＝b知识点二 用均值不等式求最值(1)x，y是否是_____；
(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为_____；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为_____；
(3)等号成立的条件是否满足.正数定值定值( )( )2.因为x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号.所以当x＝1时，(x2＋1)min＝2. ×××( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×2题型探究PART TWO命题角度1 求一元解析式的最值题型一 利用均值不等式求最值多维探究解 ∵x>2，∴x－2>0，反思感悟 在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备.－4解析 ∵x＜0，∴－x＞0，命题角度2 求二元解析式的最值例2 (1)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是____；18当且仅当2x＝y且2x＋y＋6＝xy，
即x＝3，y＝6时等号成立，故xy的最小值为18.(2)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是_____.当且仅当x＝y＞0且x2＋y2＋xy＝1，反思感悟 均值不等式连接了和“x＋y”与积“xy”，使用均值不等式就是根据解题需要进行和、积的转化.9题型二 均值不等式在实际问题中的应用例3 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解 设该厂每x天购买一次面粉，其购买量为 6x 吨.
由题意可知，面粉的保管及其他费用为
3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1).
设平均每天所支付的总费用为 y 元，所以该厂每10天购买一次面粉时，才能使平均每天所支付的总费用最少.引申探究
若受车辆限制，该厂至少15天才能去购买一次面粉，则该厂应多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？解 设x1，x2∈[15，＋∞)，且x1(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f (n)，试写出f (n)的表达式；解 由题意得，f(n)＝14.4＋(0.2＋0.4＋0.6＋…＋0.2n)＋0.9n＝0.1n2＋n＋14.4.(2)问这种新能源汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年年平均费用最少)？年平均费用的最小值是多少？故这种新能源汽车使用12年报废最合算，年平均费用的最小值是3.4万元.解 设该车的年平均费用为S万元，3达标检测PART THREE12345A.x＝3 B.x＝－3 C.x＝5 D.x＝－5√解析 ∵x＞2，∴x－2＞0.12345√123453.已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有√12345√解析 由题意知3a·3b＝3，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.123455.设a，b，c∈R，ab＝2，且c≤a2＋b2恒成立，则c的最大值是解析 ∵ab＝2，∴a2＋b2≥2ab＝4.
又c≤a2＋b2恒成立，∴c≤4.故选D.√课堂小结KETANGXIAOJIE1.用均值不等式求最值
(1)利用均值不等式，通过恒等变形以及配凑，使得“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值.这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.
(2)利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用均值不等式的条件.
(3)在求最值的一些问题中，若运用均值不等式求最值，等号取不到，这时通常可以借助函数y＝x＋ (p>0)的单调性求得函数的最值.2.求解应用题的方法与步骤
(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.