课件35张PPT。第1课时 简单线性规划(一)第三章 3.5.2 简单线性规划学习目标XUEXIMUBIAO1.了解线性规划的意义.
2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.
3.掌握线性规划问题的图解法.
4.会画常见非线性约束条件的可行域及解释其目标函数的几何意义.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，
求2x＋3y②的最大值.以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念.知识点一 线性约束条件及目标函数
1.在上述问题中，不等式组①是一组对变量 x，y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x，y的___次不等式，故又称线性约束条件.
2.在上述问题中，②是要研究的目标，称为目标函数.因为它是关于变量 x，y的___次解析式，这样的目标函数称为线性目标函数.一一知识点二 可行解、可行域和最优解
满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解.在上述问题的图中，阴影部分叫_______，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个_______，其中能使②式取最大值的可行解称为_______.可行域可行解最优解知识点三 线性规划问题与图解法
一般地，在线性约束条件下求_____________的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.
在确定了线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为“画、移、求”.
(1)画：在直角坐标平面上画出可行域和直线ax＋by＝0(目标函数为z＝ax＋by)；
(2)移：平行移动直线ax＋by＝0，确定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的点；
(3)求：求出取得最大值或最小值时的点的坐标(解方程组)及最大值或最小值.线性目标函数1.可行解是可行域的一个元素.( )
2.最优解一定是可行解.( )
3.目标函数z＝ax＋by中，z为在y轴上的截距.( )
4.当直线z＝ax＋by在y轴上的截距最大时，z也最大.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√√×2题型探究PART TWO题型一 求线性目标函数的最值该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求2x＋3y的最大值.解 设区域内任一点P(x，y)，z＝2x＋3y，由图可以看出，此时2x＋3y＝14.反思感悟 (1)由于求最优解是通过图形来观察的，故画图要准确，否则观察的结果可能有误.
(2)作可行域时要注意特殊点与边界.
(3)在可行域内求最优解时，通常转化为直线在 y 轴上的截距的最值问题来研究，故一定要注意直线在 y 轴上的截距的正负，否则求出的结果恰好相反.跟踪训练1 (2018·北京)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是___.作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示.zmin＝2×2－1＝3.3题型二 已知线性目标函数的最值求参数解析 作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图阴影部分含边界所示).
目标函数为z＝ax＋y(a>0)，
由题意可知，当直线y＝－ax＋z经过点C时，z取得最大值，
∴－a0，则当截距最大时，z取得最大值，当截距最小时，z取得最小值；若b<0，则当截距最大时，z取得最小值，当截距最小时，z取得最大值.跟踪训练2 在本例条件下，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的点有无数个，则a的值为__.解析 如上例中图形，若使z＝ax＋y(a>0)取得最大值的点有无数个，
则必有直线z＝ax＋y与直线x＋y＝4重合，
所以－a＝kCD，即－a＝－1，此时a＝1.1题型三 求非线性目标函数的最值3解析 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，故z的几何意义是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率，由图可知，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，引申探究√解析 画出可行域如图(阴影部分含边界)所示：A.[－1,3] B.[1,11] C.[1,3] D.[－1,11]类比：思想方法的迁移方式之一核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI√解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，
当x≥0时，z＝2x＋y，即y＝－2x＋z，
由图象可知其经过A(0，－1)时，zmin＝－1，
经过B(6，－1)时，zmax＝11；
当x≤0时，y＝2x＋z，
由图象可知其经过C(－2，－1)时，
zmax＝3，经过A(0，－1)时，zmin＝－1，综上所述，－1≤z≤11.素养评析 逻辑推理主要有两类：演绎是从一般到特殊，归纳与类比是从特殊到一般.其中类比是从此类到彼类，找到两类之间的关联.本例中的目标函数乍看新颖，但只要去掉绝对值，就变成常规的截距型，我们只要把解截距型问题的思想方法迁移过来即可.3达标检测PART THREE1234√解析 画出可行域如图阴影部分(含边界)所示.51234解析 作出可行域如图阴影部分(含边界)所示.A.6 B.7 C.8 D.23√由图可知，z＝2x＋3y 经过点 A(2,1)时，
z有最小值，z的最小值为7.51234√5如图阴影部分所示(不含边界). 的几何意义是可行域内的点 M(a,b)与点 P(－1,－1) 连线的斜率，
由图得，当点M与点B(0,2)重合时， 最大；
当点M与点A(4,0)重合时， 最小.12345由z＝3x－y，可得y＝3x－z，
则－z为直线 y＝3x－z在y轴上的截距，截距越大，z 越小，
结合图形可知，当直线y＝3x－z平移到B时，z 最小，平移到C时，z 最大，1234解析 作出不等式组表示的平面区域，
如图阴影部分(含边界)所示，√5123453解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).课堂小结KETANGXIAOJIE1.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤
(1)寻找线性约束条件，线性目标函数；
(2)作图——画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；
(3)平移——将直线l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；
(4)求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.2.作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解.
3.对于非线性约束条件，仍然用“方程定界，特殊点定域”.课件31张PPT。第2课时 简单线性规划(二)第三章 3.5.2 简单线性规划学习目标XUEXIMUBIAO1.了解实际生活中线性规划问题的最优整数解求法.
2.会解决生活中常见的线性规划问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 求解线性规划最优整数解的方法
1.平移找解法：先打网络、描整点、平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优解，这种方法需充分利用非整数最优解的信息，结合精确的作图进行.当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.
2.调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优解，最后筛选出整点最优解.
3.由于作图有误差，有时由图形不一定能准确而迅速地找到最优解，此时将可能的解逐一检验即可.知识点二 线性规划问题的实际应用
1.线性规划的理论和方法主要用于解决以下两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、财力、物力、资金等资源来完成该项任务.
2.求解线性规划应用题的步骤1.可行域内的整点指横坐标、纵坐标均为整数的点.( )
2.在线性规划问题中，最优解一定是边界点.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√2题型探究PART TWO题型一 求目标函数的最优整数解例1 画出2x－3当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0).
当a＝－1时，正好增加(－1,－1)，(0,－1)，(1,－1)，
(2,－1)，(3,－1)，5个整点.
再加上a＝0时的四个整点，共9个整点，故选C.A.－3 B.－2 C.－1 D.0√试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？题型二 生活中的线性规划问题例2 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A，B，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体安排.通过调查，有关数据如下表：解 设搭载A产品x件，B产品y件，预计总收益为z万元，
则目标函数为z＝80x＋60y.画出可行域，如图阴影部分(含边界)所示.作出直线l0：4x＋3y＝0，并将其向右上方平移，由图象可知，当直线l0经过点M(整点)时，z能取得最大值.所以zmax＝80×9＋60×4＝960(万元).
即搭载9件产品A，4件产品 B，可使得总预计收益最大，最大为960万元.反思感悟 (1)从实际问题抽象出约束条件时要选择适当的决策变量作为x，y.并用x，y把约束条件准确表达出来.
(2)实际问题有时会要求整数解，但高考很少涉及.有兴趣的同学可以自行搜索相关资料.跟踪训练2 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为____.4,1解析 设甲、乙两种货物应各托运的箱数为 x，y，目标函数 z＝20x＋10y，画出可行域
如图阴影部分(含边界)所示.易知当直线 z＝20x＋10y 平移经过点A时，z 取得最大值，
即甲、乙两种货物应各托运的箱数分别为4和1时，可获得最大利润.从实际问题中建立线性规划模型一般有3个步骤
1.根据影响目标的因素找到决策变量.
2.由决策变量与目标的关系确定目标函数.
3.由决策变量所受限制确定约束条件.如何从实际问题中建立线性规划模型核心素养之数学建模HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO典例 某人准备投资1 200万兴办一所民办中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)：因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜，试用数学关系式表示上述的限制条件.解 设开设初中班 x 个，开设高中班 y 个，
根据题意，总共招生班数应限制在20至30之间，
所以有20≤x＋y≤30.
考虑到所投资金的限制，得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1 200，
即x＋2y≤40.
另外，开设的班数应为自然数，则x∈N，y∈N.素养评析 1947年美国数学家G.B.Dantzing为线性规划奠定基础，却水花不起；1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此获1975年诺贝尔经济学奖.由此可见应用实践能力的重要.认识数学模型在科学、社会、工程等诸多领域的作用，提升应用能力、实践能力，是数学模型核心素养的培养目标之一.3达标检测PART THREE1234A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个√1234如图中阴影部分所示(含边界).
因为直线 2x＋y－10＝0过点 A(5,0)，
且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率 ，
所以只有一个公共点(5,0)，故选B.12342.设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x＋y≤3的点P有
A.10个 B.9个 C.3个 D.无数个√如图中阴影部分的整点所示，由图知，符合要求的点 P 有10个，故选A.12343.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用为400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用为300元，可装洗衣机10台.若每辆货车至多运一次，则该厂所花的最少运输费用为
A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2800元√1234解析 设需使用甲型货车 x 辆，乙型货车 y 辆，运输费用为 z 元，目标函数为z＝400x＋300y，画出可行域(图略)可知，
当x＝4，y＝2时z取得最小值，zmin＝2 200，故选B.1234(2，＋∞)1234要使目标函数 z＝x＋y＋1取得最大值的最优解有无穷多个，
只需使目标函数对应的直线能平移到与可行域的边界直线x＋y－2＝0重合，
所以当n>2时，目标函数的最优解有无穷多个.课堂小结KETANGXIAOJIE1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范.
2.在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题.
