2020版高中数学新人教B版必修5课件：第三章不等式3.4不等式的实际应用（29张）

课件29张PPT。§3.4　不等式的实际应用第三章 不等式学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握建立一元二次不等式模型解决实际问题.
2.掌握建立均值不等式模型解决实际问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　不等式模型
建立不等式模型解决实际问题的过程：
(1)理解题意，设出变量(必要时可画出示意图帮助理解)；
(2)建立相应的等量或不等量关系，把实际问题抽象为数学问题；
(3)解决数学问题；
(4)回归实际问题，写出准确答案.2题型探究PART TWO题型一　一元二次不等式的实际应用多维探究命题角度1　范围问题例1　国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫作税率R%)，则每年的产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税金额不少于112万元，则R应怎样确定？解　设产销量每年为x万瓶，则销售收入每年70x万元，
从中征收的金额为70x·R%万元，其中x＝100－10R.
由题意，得70(100－10R)·R%≥112，
整理，得R2－10R＋16≤0.
因为Δ＝36＞0，
所以方程R2－10R＋16＝0的两个实数根分别为R1＝2，R2＝8.
由二次函数y＝R2－10R＋16的图象，
得不等式的解集为{R|2≤R≤8}.
所以当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收取附加税金额不少于112万元.反思感悟　解有关不等式应用题的步骤
(1)选用合适的字母表示题中的未知数.
(2)由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组).
(3)解所列出的不等式(组).
(4)结合问题的实际意义写出答案.跟踪训练1　某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30°的方向，与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？解　如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系，
因为AB＝400，∠BAx＝30°，由已知，A市受热带风暴影响时，有|AP|≤350，整理得16x2－160x＋375≤0，
解不等式，得3.75≤x≤6.25，
A市受热带风暴影响的时间为6.25－3.75＝2.5，
故在3.75 h后，A市会受到热带风暴的影响，时间长达2.5 h.解　f (0)＝10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；
g(0)＝20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.命题角度2　最值问题例2　甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)，g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则，没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则，没有失败的风险.
(1)若f(0)＝10，g(0)＝20，试解释它们的实际意义；解　设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，若双方均无失败的风险，依题意，即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元宣传费.反思感悟　与最值相关的二次函数问题的解题方法
(1)此类问题一般涉及最大值、最小值的确定，实质是求一元二次函数的最值，一般是根据题意列出相应的一元二次函数，再通过配方求最值.
(2)需要注意一元二次函数的对称轴与实际问题中自变量范围的关系.
(3)对于列出的函数是分段函数的，则在每一段上求最值，再比较每个最值的大小.解　设 f(x)＝sin2x－2asin x＋a2－2a＋2，
则 f(x)＝(sin x－a)2＋2－2a.
当a<－1时，f(x)在sin x＝－1时取到最小值，且 f(x)min＝a2＋3，a2＋3>0显然成立，∴a<－1.
当－1≤a≤1时，f(x)在sin x＝a时取到最小值，且 f(x)min＝2－2a，由2－2a>0，解得a<1，∴－1≤a<1.
当a>1时，f(x)在sin x＝1时取到最小值，且 f(x)min＝a2－4a＋3，由a2－4a＋3>0，解得a<1或a>3，
∴a>3.综上所述，a 的取值范围为(－∞，1)∪(3，＋∞).跟踪训练2　已知不等式sin2x－2asin x＋a2－2a＋2>0对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围.题型二　均值不等式的实际应用例3　某单位决定投资3 200元建一长方体仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧用砖墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元.
(1)仓库底面积S(m2)的最大允许值是多少？解　设铁栅长为x m，一侧砖墙长为y m，
则有S＝xy.
由题意得40x＋2×45y＋20xy＝3 200.
由均值不等式，得∴S的最大允许值是100 m2.(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解　由(1)知取得最大值的条件是40x＝90y，
而xy＝100，
由此求得x＝15，即铁栅的长应是15 m.反思感悟　(1)求最值或者求取值范围问题，首先考虑建立函数关系，通过函数的方法来求.均值不等式也是求最值的重要方法，尤其是出现和与积的形式，把所求的量放在不等式中去考查.
(2)建立函数时一定要注意函数的定义域，定义域是函数的三要素之一，不能忽视.在利用均值不等式解题时，要注意“一正、二定、三相等”，若取等号时的自变量的值取不到，此时应考虑用函数的单调性.跟踪训练3　把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为
A.4 B.8 C.16 D.32解析　设截成的两段铁丝长分别为x，16－x ， 0则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，
依题意有(x－8)[100－10(x－10)]>320，
即x2－28x＋192<0，解得12所以每件售价应定为12元到16元之间.1.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，售价每件应定为
A.12元 B.16元
C.12元到16元之间 D.10元到14元之间1234√12342.某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2 m和4 m的小路(如图所示)，则占地面积的最小值为_____m2.648即x＝5公里时，两项费用之和最小为8万元.12343.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站___公里处.解析　设仓库到车站距离为x公里，512344.要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，请确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，使矩形广告面积最小，并求出最小值.1234解　设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，ab＝9 000. ①
广告的高为a＋20，宽为2b＋25，其中a＞0，b＞0.
广告的面积S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500代入①式得a＝120，从而b＝75，
即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24 500，
故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小，最小值为24 500 cm2.课堂小结KETANGXIAOJIE1.解不等式实际应用题的解题思路2.建立一元二次不等式模型求解实际问题操作步骤为：
(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；
(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；
(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解.