2020版高中数学新人教B版必修5课件：第三章不等式3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域（33张）

课件33张PPT。3.5.1　二元一次不等式(组)所表示的平面区域第三章 §3.5　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学习目标XUEXIMUBIAO1.理解二元一次不等式(组)的解、解集的概念.
2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.
3.能把平面区域用不等式(组)表示.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　二元一次不等式(组)的概念
1.含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为_________不等式.
2.由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
3.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个___.
4.所有这样的有序数对(x，y)构成的_____称为二元一次不等式(组)的解集.二元一次解集合知识点二　二元一次不等式表示的平面区域
1.在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_____以表示区域不包括边界.
不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.
2.对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得值的符号都相同.
3.在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域.虚线知识点三　二元一次不等式组表示的平面区域
1.二元一次不等式组的解集为组中各不等式解集的交集，其表示的平面区域是组中各不等式表示区域的公共部分.
2.画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：
(1)画线——画出不等式组中各不等式所对应的方程表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则画成虚线)；
(2)定侧——将某个区域内的一个特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；
(3)求交——在确定了各个不等式所表示的平面区域后，再求这些平面区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域，“直线定界，特殊点定域”的方法仍然适用.2.x>1也可理解为二元一次不等式，其表示的平面区域位于直线x＝1右侧.
(　　)
3.点(1,2)不在2x＋y－1>0表示的平面区域内.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√√×2题型探究PART TWO题型一　二元一次不等式解的几何意义例1　已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是________.解析　点(3,1)和(－4,6)必有一个是3x－2y＋a＞0的解，
另一个点是3x－2y＋a<0的解.即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]<0，(a＋7)(a－24)<0，
解得－7则可设直线l的方程为kx－y－1＝0，
由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧，
所以有(k＋1)(2k－2)≤0，所以－1≤k≤1.解　先作出边界x＋4y＝4，
因为这条线上的点都不满足x＋4y<4，
所以画成虚线.取原点(0,0)，代入x＋4y－4，
因为0＋4×0－4＝－4<0，
所以原点(0,0)在x＋4y－4<0表示的平面区域内，
所以不等式x＋4y<4表示的平面区域在直线x＋4y＝4的左下方.
所以x＋4y<4表示的平面区域如图阴影部分所示.命题角度1　给不等式画平面区域题型二　二元一次不等式(组)表示的平面区域多维探究例2　画出不等式x＋4y<4表示的平面区域.反思感悟　画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特别是当C≠0时，常把原点(0,0)作为测试点，当C＝0时，常把(0,1)或(1,0)作为测试点.跟踪训练2　不等式 x－2y＋6>0表示的平面区域在直线 x－2y＋6＝0的
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方解析　在平面直角坐标系中画出直线x－2y＋6＝0，
观察图象(图略)知原点在直线的右下方，
将原点(0,0)代入x－2y＋6，得0－0＋6＝6>0，
所以原点(0,0)在不等式x－2y＋6>0表示的平面区域内，故选B.√命题角度2　给不等式组画平面区域例3　画出下列不等式组所表示的平面区域.解　x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直线x－2y－3＝0上及左上方的区域；
x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方的区域；
x≥0表示y轴及其右边区域；
y≥0表示 x 轴及其上方区域.
综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示.解　x－y<2，即x－y－2<0，表示直线x－y－2＝0左上方的区域；
2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直线2x＋y－1＝0上及右上方的区域；
x＋y<2表示直线x＋y＝2左下方的区域.
综上可知，不等式组(2)表示的区域如图阴影部分所示.反思感悟　在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：①画线；②定侧；③求“交”；④表示.但要注意是否包含边界.跟踪训练3　画出|x|＋|y|≤1表示的平面区域.解　当x≥0且y≥0时，|x|＋|y|≤1，即x＋y≤1.若点(x，y)满足|x|＋|y|≤1.
则点(－x，y)，(x，－y)也满足|x|＋|y|≤1.
∴|x|＋|y|≤1表示的平面区域关于x轴，y轴对称.
∴|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图(2).解　在平面直角坐标系中，作出x＋y－2＝0，x－y＋2＝0和x＝2三条直线，
利用特殊点(0,0)可知可行域如图阴影部分(含边界)所示，题型三　求区域面积反思感悟　求平面区域的面积的方法
求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积.若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形求解.解析　作出平面区域如图所示为△ABC，√证明　设点A(x0，y0)位于直线x－y＝6左上方区域，设B(x0，y1)，则有y0＞y1.
∵B在直线x－y＝6上，
∴x0－y1＝6.
由y0＞y1，得－y0＜－y1，x0－y0＜x0－y1＝6.
即点(x0，y0)满足不等式x－y＜6.
∴x－y＝6左上方半平面区域任一点均是x－y＜6的解.典例　我们可以验证点(1,2)是不等式x－y＜6的一个解.怎么证明直线 x－y＝6左上方半平面(不包括边界)上所有点均是x－y＜6的解？数形结合的魅力核心素养之直观想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG则过点A作直线AB∥y轴，交直线x－y＝6于点 B.素养评析　提升学生的数形结合能力，是培养直观想象核心素养的一大具体任务，本例证明任务是代数问题：不等式的解的问题.在证明过程中，我们把“直线左上方区域”这一几何条件，转化成数：y0＞y1，再借助代数手段：不等式性质，严谨证明了一个初看无从下手的问题，完善诠释了数形结合的魅力.3达标检测PART THREE12341.不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是
A.(0，0) B.(1，1)
C.(0，2) D.(2，0)√解析　将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2，0)代入后不等式不成立，
故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.12342.已知点(－1，2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是
A.(－1，6)
B.(－6，1)
C.(－∞，－1)∪(6，＋∞)
D.(－∞，－6)∪(1，＋∞)解析　由题意知，(－3＋2－a)(9－3－a)<0，
即(a＋1)(a－6)<0，∴－1(1)x－2y＋4≥0；解　画出直线x－2y＋4＝0，
∵0－2×0＋4＝4>0，
∴x－2y＋4≥0表示的区域为含(0，0)的一侧(包含边界)，
因此所求的平面区域为如图所示的区域，包括边界.1234(2)y>2x.解　画出直线y－2x＝0，
∵0－2×1＝－2<0，
∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1，0)的一侧，
因此所求的平面区域为如图所示的区域，不包括边界.1234解　1234解　(2)画出(y－2x)(x－2y＋4)≥0表示的平面区域.课堂小结KETANGXIAOJIE1.二元一次不等式(组)的一个解对应一个坐标点，解集对应点集一般形成一个平面区域.
2.画边界直线.画出不等式所对应的方程表示的直线，若此区域包括边界，则直线画成实线；若不包括边界，则画成虚线(即看不等式能否取到等号).
3.特殊点定域.确定边界后，只需在直线的某一侧取一特殊点(原点不在边界上时，常取原点，在边界上时，取坐标轴上的点)验证其坐标是否满足二元一次不等式，若满足不等式，则区域为特殊点所在一侧，不满足，则为另一侧.
简记为“直线定界，特殊点定域”.