2020版高中数学新人教B版必修5课件：第三章不等式章末复习（40张）

课件40张PPT。章末复习第三章 不等式学习目标XUEXIMUBIAO1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.
2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.
3.会用均值不等式证明不等式，求解最值问题.
4.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.
5.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE知识梳理1.不等式的性质ZHISHISHULI＜＞＞＞＞＜＞＞＞＞2.均值不等式
利用均值不等式证明不等式和求最值的区别
(1)利用均值不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件.
(2)利用均值不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.3.三个二次之间的关系4.线性规划问题求解步骤
(1)把问题要求转化为约束条件；
(2)根据约束条件作出可行域；
(3)对目标函数变形并解释其几何意义；
(4)移动目标函数寻找最优解；
(5)解相关方程组求出最优解.2题型探究PART TWO题型一　利用均值不等式求最值4解析　y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点 A(1,1)，
∵点A在直线mx＋ny－1＝0上，∴m＋n＝1，反思感悟　当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一个是用这个等式消元，化为命题角度1的类型；一个是直接利用该等式代入，或构造定值.题型二　“三个二次”之间的关系－14∴a＋b＝－14.反思感悟　(1)“三个二次”之间要选择一个运算简单的方向进行转化.
(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想.跟踪训练2　设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M?[1,4]，求实数a的取值范围.解　M?[1,4]有两种情况：
其一是M＝?，此时Δ<0；其二是M≠?，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况计算a的取值范围.
设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，
对方程x2－2ax＋a＋2＝0，
有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，
①当Δ<0时，－1②当Δ＝0时，a＝－1或a＝2.
当a＝－1时，M＝{－1} ? [1,4]，不满足题意；
当a＝2时，M＝{2}?[1,4]，满足题意.③当Δ>0时，a<－1或a>2.
设方程f(x)＝0的两根为x1，x2，且x1那么M＝[x1,x2]，M?[1,4]?1≤x10(a∈R).解　原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.
当a<0时，aa2}；
当a＝0时，a2＝a，原不等式的解集为{x|x≠0，x∈R}；
当0a}；
当a＝1时，a2＝a，原不等式的解集为{x|x≠1，x∈R}；
当a>1时，aa2}；
综上所述，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}；
当0a}；
当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1，x∈R}；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0，x∈R}.反思感悟　对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏.跟踪训练3　已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a<0.解　(1)若a＝0，则原不等式为－2x<0，故解集为{x|x>0}.
(2)若a>0，Δ＝4－4a2.
①当Δ>0，即0③当Δ<0，即a>1时，原不等式的解集为?.(3)若a<0，Δ＝4－4a2.②当Δ＝0，即a＝－1时，原不等式化为(x＋1)2>0，
∴当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠－1}.
③当Δ<0，即a<－1时，原不等式的解集为R.
综上所述，当a≥1时，原不等式的解集为?；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>0}；当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠－1}；
当a<－1时，原不等式的解集为R.题型四　线性规划问题解　如图，阴影部分(含边界)为不等式组所表示的可行域.设l0：2x＋y＝0，l：2x＋y＝z，则z的几何意义是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，显然，直线越往上移动，对应在y轴上的截距越大，即z越大；直线越往下移动，对应在y轴上的截距越小，即z越小.
上下平移直线l0，可得当l0过点A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12；
当l0过点B(1,1)时，zmin＝2×1＋1＝3.反思感悟　(1)因为最优解与可行域的边界斜率有关，所以画可行域要尽可能精确.
(2)线性目标函数的最值与纵截距不一定是增函数关系，所以要关注纵截距越大，z越大还是越小.跟踪训练4　某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小.解　设需要甲种原料x张，乙种原料y张，
则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个，所用原料的总面积为z＝3x＋2y，
作出可行域如图阴影部分(含边界)所示.在一组平行直线3x＋2y＝z中，
经过可行域内的点A时，z取得最小值，
直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点为A(2,1)，
即最优解为(2,1).
所以使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小.3达标检测PART THREE12341.(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?RA等于
A.{x|－1B.{x|－1≤x≤2}
C.{x|x<－1}∪{x|x>2}
D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}√解析　方法一　A＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，
所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.
方法二　因为A＝{x|x2－x－2>0}，
所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B.5取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为1234√解析　作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线y＝mx－z(m≠0)与直线2x－2y＋1＝0重合，即m＝1时，目标函数z＝mx－y取最大值的最优解有无穷多个，故选A.51234A.－18 B.8 C.－13 D.1√512344.若不等式4(a－2)x2＋2(a－2)x－1<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围
是_______.(－2,2]解析　不等式4(a－2)x2＋2(a－2)x－1<0，当a－2＝0，即a＝2时，不等式恒成立，符合题意；解得－2不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的性质.
2.一元二次不等式的求解方法
对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解，要联想两个方面的问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点；方程ax2＋bx＋c＝0的根.按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a≠0)的解集.3.二元一次不等式表示的平面区域的判定
对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”.特别地，当C≠0时，常取原点作为特殊点.
4.求目标函数最优解的方法
通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点(或边界)，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解.5.运用均值不等式求最值时把握三个条件
①“一正”——各项为正数；
②“二定”——“和”或“积”为定值；
③“三相等”——等号一定能取到.
这三个条件缺一不可.