2020版高中数学新人教B版必修5课件：第三章不等式3.1.1不等关系与不等式

课件25张PPT。3.1.1　不等关系与不等式第三章 §3.1　不等关系与不等式学习目标XUEXIMUBIAO1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.
2.学会用作差法比较两实数的大小.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　不等关系与不等式的概念
1.用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接_______或_______，以表示它们之间的_____关系，含有这些_______的式子叫做不等式.
2.符号“≥”和“≤”的含义：如果a，b是两个实数，那么a≥b，即为___________；a≤b即为___________.
3.对于任意实数a，b，在a＝b，a＞b，a＜b三种关系中有且仅有一种关系成立.
两个数代数式不等不等号a> b或a＝ ba1.“如果p，则q”为正确的命题，则简记为p___q，读作“p推出q”.
2.如果p?q，且q?p都是正确的命题，则记为p___q，读作“p等价于q”或“q等价于p”.知识点三　作差法
作差法的理论依据：a>b?a－b>0；a＝b?a－b＝0；a2.若a3.“p?q”表示由p成立就能得出q成立.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√√2题型探究PART TWO题型一　用不等式(组)表示不等关系例1　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？反思感悟　数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系，思维要严密、规范.跟踪训练1　(1)雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是___________.4.5t<28 000解析　由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28 000.(2)配制 A，B 两种药剂，需要甲，乙两种原料.已知配一剂 A 种药需甲料 3 克，乙料 5 克；配一剂 B 种药需甲料5克，乙料 4 克.今有甲料 20 克，乙料 25 克，若 A，B 两种药至少各配一剂，设 A，B 两种药分别配 x，y 剂(x，y∈N)，请写出 x，y 所满足的不等关系.解　∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)
＝a2(a－b)＋b2(b－a)
＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).
当a＝b时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2；
当a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.
综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.例2　已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小.命题角度1　作差法比较大小题型二　作差法的应用多维探究反思感悟　比较两个实数的大小，只要观察它们的差就可以了.作差法比较实数的大小的一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.跟踪训练2　已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小.解　∵(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2∴x3－1＜2x2－2x.例3　证明函数 f (x)＝x3(x∈R)为增函数.命题角度2　作差法证明不等式证明　任取x1，x2∈R，且x1＜x2，因为x1＜x2，所以x1－x2＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，
所以f(x1)＜f(x2)．
所以函数f(x)＝x3(x∈R)为增函数．反思感悟　有时证明a＞b不易，可以转为证明其等价命题a－b＞0，因为作差过程中使不等号两端的信息集中到一端，从而可以使用消去、分解因式、配方等方法，使问题变得易于解决.∵a＞b，∴b－a＜0.3达标检测PART THREE1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是1234√解析　“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，
∴x≥95，y>380，z>45.2.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是
A.a>b>－b>－a B.a>－b>－a>b
C.a>－b>b>－a D.a>b>－a>－b√解析　由a＋b>0，知a>－b，
∴－a又b<0，∴－b>0，
∴a>－b>b>－a.12343.比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小.1234解　∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)
＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)
＝－7<0，
∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4).12344.某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么？解　设该校有初中班 x 个，高中班 y 个，1.比较两个实数的大小，只要观察它们的差就可以了.
a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a2.作差法比较的一般步骤
第一步：作差；
第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；
第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；
最后得结论.
概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.课堂小结KETANGXIAOJIE