10.3.3 旋转对称图形 课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 10.3.3 旋转对称图形 课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 634.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 10:33:00 | ||
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文档简介
课件25张PPT。10.3 旋转第3课时 旋转对称图形1课堂讲解旋转对称图形
旋转对称图形的形成2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕
着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合. 如图所
示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都
能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗？1知识点旋转对称图形 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，
在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然
后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄
纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度
(小于周角)后，薄纸上的图形能与
原图形再一次重合. 由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能
与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后，都能
与自身重合. 像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称
为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry).1. 定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后
能与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.
2. 旋转对称图形的旋转角度：
(1)旋转角的范围：大于0°且小于360°；
(2)最小旋转角度：最小旋转角度＝ ；
(3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍．为了提高学生们的设计能力，某中学举办了图案设计大赛，如图所示的是四名参赛选手设计的图案．其中是旋转对称图形的是( )例1导引：由旋转对称图形的定义可知，D选项中的图形绕
中心旋转一定角度后能与自身重合．D 本题运用了定义法，根据旋转对称图形的定义进
行判断．1如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对
称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2下列图形不是旋转对称图形的是( )
A．线段
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．圆3如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2知识点旋转对称图形的形成 用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探
索，看看它是不是旋转对称
图形.若是，想一想旋转中心
在何处，需要旋转多少度后，
能与自身重合.该图形还是轴
对称图形吗？ 如图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作
方法对如图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自
身重合吗？
你能设计一个旋转30°后
能与自身重合的图形吗？拓展：如图，我们可以发现，等边三角形、平行四边
形、圆旋转一定角度后能与自身重合，它们都是旋转
对称图形．等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分
线(或三个内角的平分线或三条高)的交点，它绕其旋
转中心旋转120°或240°后能与自身重合；平行四边
形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋
转180°后能与自身重合；圆的旋转中心是其圆心，它
绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合．如图所示的图形各绕哪一点至少需要旋转多少度后，能与它自身重合？例2导引：要确定至少需要旋转多大角度能与自身重合，首先
要找出图形中的基本图形，若一个图形中有n个基
本图形，则该图形至少需要旋转 才能与自身
重合．解：①绕圆心至少需要旋转180°后，能与它自身重合.
②绕中心至少需要旋转120°后，能与它自身重合.
③绕圆心至少需要旋转60°后，能与它自身重合．
④绕正方形的中心至少需要旋转90°后，能与它自
身重合． 在旋转对称图形中，要确定需要旋转多大角度能
与自身重合，首先要找出图形中的基本图形，若一个
图形中有n个基本图形，则该图形旋转 的整数倍
均能与自身重合．注意旋转角度小于360°.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？例3导引：先根据旋转的性质，说
明△PAQ是等腰直角三
角形，再根据三角形的
面积公式求解即可．解：因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与
△ACQ重合，
所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.
因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°，
所以△PAQ是等腰直角三角形．
所以S△APQ＝ 本题主要考查了旋转的性质及三角形的面积公式，
其中得出△PAQ是等腰直角三角形是解题的关键．1如图所示的图案，可看作由阴影部分绕中心经过________次旋转形成，每次最少旋转________度；若圆的半径为6，则阴影部分的面积为__________．2把如图所示的梅花图案绕其中心旋转α度，下列α的值不能使旋转后的图形与原图形重合的是( )
A．36
B．72
C．144
D．2163如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°后的图形，整个图案是旋转对称图形吗？
(注意涂阴影时要利用旋转变
换的特点，不要涂错了位置)1. 一个旋转对称图形旋转的角度可能不止一种．
2. 旋转对称图形的旋转中心一定在图形内或图形上．
3. 旋转角不确定时，先在0°～360°范围内找出其旋
转后能与自身重合的最小角度，并在此范围内找出
所有这一最小角度的倍数，那么这一图形旋转这一
最小角度的整数倍数后均与原图形重合．
旋转对称图形的形成2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕
着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合. 如图所
示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都
能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗？1知识点旋转对称图形 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，
在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然
后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄
纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度
(小于周角)后，薄纸上的图形能与
原图形再一次重合. 由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能
与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后，都能
与自身重合. 像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称
为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry).1. 定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后
能与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.
2. 旋转对称图形的旋转角度：
(1)旋转角的范围：大于0°且小于360°；
(2)最小旋转角度：最小旋转角度＝ ；
(3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍．为了提高学生们的设计能力，某中学举办了图案设计大赛，如图所示的是四名参赛选手设计的图案．其中是旋转对称图形的是( )例1导引：由旋转对称图形的定义可知，D选项中的图形绕
中心旋转一定角度后能与自身重合．D 本题运用了定义法，根据旋转对称图形的定义进
行判断．1如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对
称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2下列图形不是旋转对称图形的是( )
A．线段
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．圆3如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2知识点旋转对称图形的形成 用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探
索，看看它是不是旋转对称
图形.若是，想一想旋转中心
在何处，需要旋转多少度后，
能与自身重合.该图形还是轴
对称图形吗？ 如图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作
方法对如图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自
身重合吗？
你能设计一个旋转30°后
能与自身重合的图形吗？拓展：如图，我们可以发现，等边三角形、平行四边
形、圆旋转一定角度后能与自身重合，它们都是旋转
对称图形．等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分
线(或三个内角的平分线或三条高)的交点，它绕其旋
转中心旋转120°或240°后能与自身重合；平行四边
形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋
转180°后能与自身重合；圆的旋转中心是其圆心，它
绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合．如图所示的图形各绕哪一点至少需要旋转多少度后，能与它自身重合？例2导引：要确定至少需要旋转多大角度能与自身重合，首先
要找出图形中的基本图形，若一个图形中有n个基
本图形，则该图形至少需要旋转 才能与自身
重合．解：①绕圆心至少需要旋转180°后，能与它自身重合.
②绕中心至少需要旋转120°后，能与它自身重合.
③绕圆心至少需要旋转60°后，能与它自身重合．
④绕正方形的中心至少需要旋转90°后，能与它自
身重合． 在旋转对称图形中，要确定需要旋转多大角度能
与自身重合，首先要找出图形中的基本图形，若一个
图形中有n个基本图形，则该图形旋转 的整数倍
均能与自身重合．注意旋转角度小于360°.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？例3导引：先根据旋转的性质，说
明△PAQ是等腰直角三
角形，再根据三角形的
面积公式求解即可．解：因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与
△ACQ重合，
所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.
因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°，
所以△PAQ是等腰直角三角形．
所以S△APQ＝ 本题主要考查了旋转的性质及三角形的面积公式，
其中得出△PAQ是等腰直角三角形是解题的关键．1如图所示的图案，可看作由阴影部分绕中心经过________次旋转形成，每次最少旋转________度；若圆的半径为6，则阴影部分的面积为__________．2把如图所示的梅花图案绕其中心旋转α度，下列α的值不能使旋转后的图形与原图形重合的是( )
A．36
B．72
C．144
D．2163如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°后的图形，整个图案是旋转对称图形吗？
(注意涂阴影时要利用旋转变
换的特点，不要涂错了位置)1. 一个旋转对称图形旋转的角度可能不止一种．
2. 旋转对称图形的旋转中心一定在图形内或图形上．
3. 旋转角不确定时，先在0°～360°范围内找出其旋
转后能与自身重合的最小角度，并在此范围内找出
所有这一最小角度的倍数，那么这一图形旋转这一
最小角度的整数倍数后均与原图形重合．