10.4 中心对称 课件（34张PPT）
文档属性
| 名称 | 10.4 中心对称 课件（34张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 737.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 10:33:00 | ||
图片预览
文档简介
课件34张PPT。第10章 轴对称、平移与旋转10.4 中心对称1课堂讲解中心对称图形
两个图形成中心对称
中心对称的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图，魔术师把 4 张扑克牌放在桌子上，然后转
过身去，请一位观众把某两张牌旋转 180°，魔术师
转过身来，看到 4 张扑克牌仍如原样放置．但是，他
很快确定了哪两张牌被旋转过．你能说明其中的奥妙
吗？1知识点中心对称图形 在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心
旋转一定角度后，可以与自身重合. 如图所示的三个
图形都是这样的旋转对称图形. 上图中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与
自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形 (a
figure of central symmetry )，这个中心叫做对称中心
(centre of symmetry).1. 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果
能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，
这个中心叫做对称中心．
要点精析：
(1)中心对称图形的对称中心一定在图形内；
(2)中心对称图形是针对一个图形而言的；
(3)中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点
都在这个图形本身上；(4)中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称
图形不一定是中心对称图形；
(5)常见的中心对称图形有：线段、圆、平行四边形、
长方形、正方形、边数是偶数的正多边形，它们
的对称中心分别是线段的中点、圆的圆心、各种
特殊四边形的对角线的交点，边数是偶数的正多
边形的对角线的交点．如图所示的图形中，中心对称图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例1导引：这些图形绕某一点旋转一定角度后都能与原图形
重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个，
只有最后一个图形不重合．C 正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数
为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与
边数为偶数的正多边形具有类似特征的图形是中心对
称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似特征的图
形一定不是中心对称图形．1(贺州)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．等边三角形
B．平行四边形
C．正方形
D．正五边形2(中考·长沙)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )3(中考·毕节)将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2知识点两个图形成中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和
另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心
对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，
叫做关于中心的对称点. 如图所示，△ABC与△ADE是
成中心对称的两个三角形，点A是
对称中心，点B的对称点为点____，
点C的对称点为点____，点A的对称
点为点____.
点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、A、
D点在同一条直线上，并且AB=AD. 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
于这个点对称或(成)中心对称，这个点叫做对称中
心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对
称中心的对称点．要点精析：
(1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；
(2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个
图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定
能与另一个图形重合；
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个
对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图
形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧
或与对称中心重合．如图所示的图形中，成中心对称的有______组．例2导引：利用中心对称的定义解答．3 根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点
旋转180°后与右边的图形重合，能重合则是中心对
称，否则就不是，本例中第四组不是．1如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成中心对称？2下列说法中正确的是( )
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须重合
C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称3下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是( )3知识点中心对称的性质 在图中， △A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，
你能从图中找到哪些等量关系？
我们可以发现，点A绕中心
点O旋转180°后到点A′，于是
A、O、A′三点在同一条直线上，
并且OA =OA′.另外分别在同一
条直线上的三点还有_____和_____；并且OB=_____，
OC =_____. 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段
都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段
都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形
关于这一点成中心对称.1. 中心对称的性质：
(1)具有旋转的一切性质(因为中心对称是一种特殊的
旋转)；
(2)在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段
都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(3)如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某
一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于
这点中心对称．2．确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
(1)连结任意一对对称点，取这条线段的中点，这个
中点就是对称中心．
(2)连结任意两对对称点，两条线段的交点就是对称
中心．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.例3解：(1)连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得
到点A关于点O的对称点D；
(2)同样画出点B和点C关于点O的对称点E和F；
(3)顺次连结DE、EF、FD.
如图，△DFF即为所求
的三角形. 本题运用了转化思想．利用中心对称的特征先找
出图形上的关键点，再作出关键点的对称点，从而将
图形的问题转化为点的问题，把复杂问题转化为简单
问题来解决．1如图，点O是四边形ABCD的边AB的中点，画出以点O为对称中心，与四边形ABCD成中心对称的图形．2如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是( )
A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称
B．点B和点E关于点O对称
C．AB∥DE
D．CE＝BF3△ABC和△A′B′C′关于点O对称(点O不在直线AB
上)，下列结论中不正确的是( )
A．OA＝A′O
B．AB∥A′B′
C．CO＝BC
D．∠BAC＝∠B′A′C′(1)连接两对对应点，则线段的交点即为对称中心；
(2)中心对称作图的方法步骤：
① 确定对称中心 ②作关键点的对称点
③连线 ④写结论；
(3)每一对对应点所连线段被对称中心平分是识别
中心对称图形的重要依据.
两个图形成中心对称
中心对称的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图，魔术师把 4 张扑克牌放在桌子上，然后转
过身去，请一位观众把某两张牌旋转 180°，魔术师
转过身来，看到 4 张扑克牌仍如原样放置．但是，他
很快确定了哪两张牌被旋转过．你能说明其中的奥妙
吗？1知识点中心对称图形 在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心
旋转一定角度后，可以与自身重合. 如图所示的三个
图形都是这样的旋转对称图形. 上图中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与
自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形 (a
figure of central symmetry )，这个中心叫做对称中心
(centre of symmetry).1. 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果
能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，
这个中心叫做对称中心．
要点精析：
(1)中心对称图形的对称中心一定在图形内；
(2)中心对称图形是针对一个图形而言的；
(3)中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点
都在这个图形本身上；(4)中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称
图形不一定是中心对称图形；
(5)常见的中心对称图形有：线段、圆、平行四边形、
长方形、正方形、边数是偶数的正多边形，它们
的对称中心分别是线段的中点、圆的圆心、各种
特殊四边形的对角线的交点，边数是偶数的正多
边形的对角线的交点．如图所示的图形中，中心对称图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例1导引：这些图形绕某一点旋转一定角度后都能与原图形
重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个，
只有最后一个图形不重合．C 正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数
为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与
边数为偶数的正多边形具有类似特征的图形是中心对
称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似特征的图
形一定不是中心对称图形．1(贺州)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．等边三角形
B．平行四边形
C．正方形
D．正五边形2(中考·长沙)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )3(中考·毕节)将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2知识点两个图形成中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和
另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心
对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，
叫做关于中心的对称点. 如图所示，△ABC与△ADE是
成中心对称的两个三角形，点A是
对称中心，点B的对称点为点____，
点C的对称点为点____，点A的对称
点为点____.
点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、A、
D点在同一条直线上，并且AB=AD. 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
于这个点对称或(成)中心对称，这个点叫做对称中
心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对
称中心的对称点．要点精析：
(1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；
(2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个
图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定
能与另一个图形重合；
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个
对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图
形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧
或与对称中心重合．如图所示的图形中，成中心对称的有______组．例2导引：利用中心对称的定义解答．3 根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点
旋转180°后与右边的图形重合，能重合则是中心对
称，否则就不是，本例中第四组不是．1如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成中心对称？2下列说法中正确的是( )
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须重合
C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称3下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是( )3知识点中心对称的性质 在图中， △A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，
你能从图中找到哪些等量关系？
我们可以发现，点A绕中心
点O旋转180°后到点A′，于是
A、O、A′三点在同一条直线上，
并且OA =OA′.另外分别在同一
条直线上的三点还有_____和_____；并且OB=_____，
OC =_____. 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段
都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段
都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形
关于这一点成中心对称.1. 中心对称的性质：
(1)具有旋转的一切性质(因为中心对称是一种特殊的
旋转)；
(2)在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段
都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(3)如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某
一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于
这点中心对称．2．确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
(1)连结任意一对对称点，取这条线段的中点，这个
中点就是对称中心．
(2)连结任意两对对称点，两条线段的交点就是对称
中心．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.例3解：(1)连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得
到点A关于点O的对称点D；
(2)同样画出点B和点C关于点O的对称点E和F；
(3)顺次连结DE、EF、FD.
如图，△DFF即为所求
的三角形. 本题运用了转化思想．利用中心对称的特征先找
出图形上的关键点，再作出关键点的对称点，从而将
图形的问题转化为点的问题，把复杂问题转化为简单
问题来解决．1如图，点O是四边形ABCD的边AB的中点，画出以点O为对称中心，与四边形ABCD成中心对称的图形．2如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是( )
A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称
B．点B和点E关于点O对称
C．AB∥DE
D．CE＝BF3△ABC和△A′B′C′关于点O对称(点O不在直线AB
上)，下列结论中不正确的是( )
A．OA＝A′O
B．AB∥A′B′
C．CO＝BC
D．∠BAC＝∠B′A′C′(1)连接两对对应点，则线段的交点即为对称中心；
(2)中心对称作图的方法步骤：
① 确定对称中心 ②作关键点的对称点
③连线 ④写结论；
(3)每一对对应点所连线段被对称中心平分是识别
中心对称图形的重要依据.