2020版高中数学新人教B版必修5课件：第一章解三角形1.1.1正弦定理（30张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020版高中数学新人教B版必修5课件：第一章解三角形1.1.1正弦定理（30张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 18:44:30 | ||
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文档简介
课件30张PPT。1.1.1 正弦定理第一章 §1.1 正弦定理和余弦定理学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.
2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等.即： ＝______＝______＝2R.(R为△ABC外接圆的半径)知识点二 正弦定理的变形公式
(1)a＝_______，b＝_______，c＝_______.(2)sin A＝ ，sin B＝____，sin C＝___(其中R是△ABC外接圆的半径).正弦2Rsin A2Rsin B2Rsin C知识点三 解三角形
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_____.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_________.元素解三角形1.正弦定理对任意的三角形都成立.( )
2.在△ABC中，等式bsin C＝csin B总能成立.( )
3.在△ABC中，已知a，b，A，则能求出唯一的角B.( )
4.任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√××2题型探究PART TWO题型一 已知两角及一边解三角形例1 在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，解三角形.又C＝180°－(30°＋60°)＝90°.(2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角.跟踪训练1 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝45°，C＝60°，c＝1，则△ABC最短边的边长等于解析 由三角形内角和定理，得A＝180°－(B＋C)＝75°，
所以B是最小角，b为最短边.√题型二 已知两边及其中一边的对角解三角形例2 在△ABC中，已知c＝ ，A＝45°，a＝2，解三角形.∵c>a，C∈(0°，180°)，∴C＝60°或C＝120°.引申探究
若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？反思感悟 这一类型题目的解题步骤为
①用正弦定理求出另一边所对角的正弦值；
②用三角形内角和定理求出第三个角；
③根据正弦定理求出第三条边.
其中进行①时要注意讨论该角是否可能有两个值.∵B∈(0°，180°)，∴B＝45°或135°，
∴C＝180°－45°－30°＝105°或C＝180°－135°－30°＝15°.105°或15°题型三 正弦定理的证明例3 △ABC的外接圆O的半径为R，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明 ①若∠A为直角(如图1所示)，在Rt△BAC中，可直接得a＝2Rsin A；②在锐角△ABC中，如图2，
连接BO并延长，交外接圆于点A′，连接A′C，
则圆周角A′＝A.
∵A′B为直径，长度为2R，∴∠A′CB＝90°，③若∠A为钝角(如图3所示)，作直径BA′，连接A′C，
则∠A′＝π－∠A，在Rt△BCA′中，
BC＝A′Bsin A′＝2Rsin(π－A)＝2Rsin A，
即a＝2Rsin A.反思感悟 引入三角形的外接圆半径，可以加深理解正弦定理的几何意义，更加方便实现三角形中的边角互化.求证：△ABC为等腰直角三角形.核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI三角形形状的判断∴a2＝b2即a＝b，又∵sin2A＋sin2B＝sin2C，∴△ABC为等腰直角三角形.素养评析 (1)正弦定理是以比例的形式给出来的，所以在应用时要注意结合比例的基本性质.
(2)正弦定理可以实现边角互化.
(3)判断和证明要掌握推理的基本形式和规则，形成重论据、有条理、合逻辑的思维品质，突出体现逻辑推理的数学核心素养.3达标检测PART THREE1. 在△ABC中，一定成立的等式是
A.asin A＝bsin B B.acos A＝bcos B
C.asin B＝bsin A D.acos B＝bcos A√123452.在△ABC中，若sin A＝sin C，则△ABC是
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形√解析 由sin A＝sin C及正弦定理，知a＝c，
∴△ABC为等腰三角形.123453.在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于12345√1234512345课堂小结KETANGXIAOJIE2. 正弦定理的应用范围
(1)已知两角和任一边，求其他两边和其余一角.
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其余两角.3. 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法
(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值.
(2)如果已知的角为大边所对的角，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求唯一锐角.
(3)如果已知的角为小边所对的角，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求得两个角，要分类讨论.
2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等.即： ＝______＝______＝2R.(R为△ABC外接圆的半径)知识点二 正弦定理的变形公式
(1)a＝_______，b＝_______，c＝_______.(2)sin A＝ ，sin B＝____，sin C＝___(其中R是△ABC外接圆的半径).正弦2Rsin A2Rsin B2Rsin C知识点三 解三角形
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_____.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_________.元素解三角形1.正弦定理对任意的三角形都成立.( )
2.在△ABC中，等式bsin C＝csin B总能成立.( )
3.在△ABC中，已知a，b，A，则能求出唯一的角B.( )
4.任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√××2题型探究PART TWO题型一 已知两角及一边解三角形例1 在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，解三角形.又C＝180°－(30°＋60°)＝90°.(2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角.跟踪训练1 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝45°，C＝60°，c＝1，则△ABC最短边的边长等于解析 由三角形内角和定理，得A＝180°－(B＋C)＝75°，
所以B是最小角，b为最短边.√题型二 已知两边及其中一边的对角解三角形例2 在△ABC中，已知c＝ ，A＝45°，a＝2，解三角形.∵c>a，C∈(0°，180°)，∴C＝60°或C＝120°.引申探究
若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？反思感悟 这一类型题目的解题步骤为
①用正弦定理求出另一边所对角的正弦值；
②用三角形内角和定理求出第三个角；
③根据正弦定理求出第三条边.
其中进行①时要注意讨论该角是否可能有两个值.∵B∈(0°，180°)，∴B＝45°或135°，
∴C＝180°－45°－30°＝105°或C＝180°－135°－30°＝15°.105°或15°题型三 正弦定理的证明例3 △ABC的外接圆O的半径为R，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明 ①若∠A为直角(如图1所示)，在Rt△BAC中，可直接得a＝2Rsin A；②在锐角△ABC中，如图2，
连接BO并延长，交外接圆于点A′，连接A′C，
则圆周角A′＝A.
∵A′B为直径，长度为2R，∴∠A′CB＝90°，③若∠A为钝角(如图3所示)，作直径BA′，连接A′C，
则∠A′＝π－∠A，在Rt△BCA′中，
BC＝A′Bsin A′＝2Rsin(π－A)＝2Rsin A，
即a＝2Rsin A.反思感悟 引入三角形的外接圆半径，可以加深理解正弦定理的几何意义，更加方便实现三角形中的边角互化.求证：△ABC为等腰直角三角形.核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI三角形形状的判断∴a2＝b2即a＝b，又∵sin2A＋sin2B＝sin2C，∴△ABC为等腰直角三角形.素养评析 (1)正弦定理是以比例的形式给出来的，所以在应用时要注意结合比例的基本性质.
(2)正弦定理可以实现边角互化.
(3)判断和证明要掌握推理的基本形式和规则，形成重论据、有条理、合逻辑的思维品质，突出体现逻辑推理的数学核心素养.3达标检测PART THREE1. 在△ABC中，一定成立的等式是
A.asin A＝bsin B B.acos A＝bcos B
C.asin B＝bsin A D.acos B＝bcos A√123452.在△ABC中，若sin A＝sin C，则△ABC是
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形√解析 由sin A＝sin C及正弦定理，知a＝c，
∴△ABC为等腰三角形.123453.在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于12345√1234512345课堂小结KETANGXIAOJIE2. 正弦定理的应用范围
(1)已知两角和任一边，求其他两边和其余一角.
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其余两角.3. 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法
(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值.
(2)如果已知的角为大边所对的角，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求唯一锐角.
(3)如果已知的角为小边所对的角，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求得两个角，要分类讨论.