2020版高中数学新人教B版必修5课件：第一章解三角形1.1.2余弦定理（一）（21张PPT）

课件21张PPT。1.1.2 余弦定理（一）目标定位 【学习目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式；
2. 证明余弦定理的向量方法；
3. 运用余弦定理解决两类基 本的解三角形问题．【重、难点】重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.
难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.学习目标和重难点知识链接 1. 三角形全等的判定条件有哪些？ 2. 为什么“角角边”与“角边角”都能证明三角形全等，而
“边边角”不能？ 答：角角边，角边角，边角边，边边边. 答：“角角边”与“角边角”是“两角任一边”的题型，它们的解是唯一的，因而可以作为三角形全等的判定条件；
“边边角”即“两边一对角”的题型，这种题型可能有两组解，即它不能唯一确定三角形，因而不是三角形全等的判定条件.自主探究（一）要点识记?平方平方的和余弦余弦定理的推论：????自主探究答： ① 若已知三角形的两条边及其夹角，可求第三条边，
该题型简记为“两边一夹角”．
② 若已知三角形的三条边，可求任意一个角，
该题型简记为“三边都已知”．（二）深层探究 1. 余弦定理可以解决哪几种解三角形的问题？自主探究?（二）深层探究?自主探究分析：由于涉及边长问题，可以考虑“坐标法（解析法）”和
“三角法（主要指相似、全等和勾股定理）”.（三）拓展探究 1. 教材中用_______法证明了余弦定理，你还有其它证明方法
吗？向量法自主探究（三）拓展探究??自主探究（二）余弦定理的其他证法?自主探究（三）拓展探究 问题3. 从形式上来看，勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，这两个定理之间有关联吗？?自主探究（三）深层探究(1) 如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三
边 所对的角是锐角；
(2) 如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三
边所对的角是钝角；
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三
边所对的角是直角.因而余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．自主探究（三）深层探究3. 你能用余弦定理解释为什么“边角边”与“边边边”可以判定
三角形全等吗？ 答：“边角边”是解三角形中的“两边一夹角”的题型，“边边边”则是“三边已知”的题型，这两种题型的解都是唯一的，即它们都能唯一确定三角形，因而可以为判定三角形全等的条件.典例突破（一）“两边一夹角”型三角形??典例突破（一）“两边一夹角”型三角形?典例突破（一）“两边一夹角”型三角形?典例突破（一）“两边一夹角”型三角形【解题反思】在已知三边和一角的情况下，求解另一角既可以应用“余弦定理的推论”，也可以应用“正弦定理”. 二者的区别是什么？ 答：① 若应用“余弦定理的推论”，虽可根据“所求角”的余弦值直接判断角是锐角还是钝角，但计算复杂.
② 若应用“正弦定理”，则需先现根据边的大小确定角的大小.
所以，通常采取“选择正弦定理去计算较小的边所对的角，既简便，又避免了进一步的讨论”.典例突破（二）“三边都已知”型三角形??典例突破（二）“三边都已知”型三角形???典例突破（三）判断三角形形状??钝角三角形典例突破（三）判断三角形形状【解题反思】如何用余弦定理判定三角形形状？答：用余弦定理判定三角形形状，只需求出最大边所对角的余
弦值即可.典例突破（三）判断三角形形状???