2020版高中数学新人教B版必修5课件：第一章解三角形章末复习（33张PPT）

课件33张PPT。章末复习第一章 解三角形学习目标XUEXIMUBIAO1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.
2.掌握解三角形的基本类型，并能在几何计算、测量应用中灵活分解组合.
3.能解决三角形与三角变换、平面向量的综合问题.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE1.正弦定理及其推论
设△ABC的外接圆半径为R，则
(1) ＝______＝______＝___.
(2)a＝_______，b＝_______，c＝_______.
(3)sin A＝____，sin B＝____，sin C＝____.
(4)在△ABC中，A>B?_____?______________.2R2Rsin A2Rsin B2Rsin Ca>bsin A>sin B(2)cos A＝__________；cos B＝___________；cos C＝_____________.
(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2?C为_____；c2>a2＋b2?C为_____；c2(1)a2＝______________，b2＝ _______________，c2＝________________.3.三角形面积公式b2＋c2－2bccos Ac2＋a2－2cacos Ba2＋b2－2abcos C直角钝角锐角4.应用举例
(1)测量距离问题；
(2)测量高度问题；
(3)测量角度问题.2题型探究PART TWO题型一　利用正弦、余弦定理解三角形例1　(1)若锐角△ABC的面积为 ，且AB＝5，AC＝8，则BC＝ .7反思感悟　利用正弦、余弦定理寻求三角形各元素之间的关系来解决三角形及其面积问题.跟踪训练1　(1)在△ABC中，∠A＝45°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为√(2)已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为
A.75° B.60° C.45° D.30°√∵三角形为锐角三角形.
∴C＝30°.题型二　几何计算例2　如图，在矩形ABCD中，AB＝ ，BC＝3，E在AC上，若BE⊥AC，则ED＝ .所以∠BAC＝60°.在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，反思感悟　正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点，善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形，一般问题便能很快解决.√由题意知0°<∠ADB<60°，
∴∠ADB＝45°，
∴∠BAD＝180°－45°－120°＝15°.题型三　实际应用例3　如图，已知在东西走向上有AM，BN两个发射塔，且AM＝100 m，BN＝200 m，一测量车在塔底M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30°，该测量车向北偏西60°方向行驶了 m后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B的仰角为θ，且∠BQA＝θ，经计算，tan θ＝2，求两发射塔顶A，B之间的距离.解　在Rt△AMP中，∠APM＝30°，AM＝100 m，在△PQM中，∠QPM＝60°，所以△PQM为等边三角形，在Rt△AMQ中，由AQ2＝AM 2＋QM 2，得AQ＝200 m.
在Rt△BNQ中，因为tan θ＝2，BN＝200 m，在△BQA中，BA2＝BQ2＋AQ2－2BQ·AQcos θ，反思感悟　实际应用问题的解决过程实质上就是抽象成几何计算模型，在此过程中注意术语如“北偏西60°”、“仰角”的准确翻译，并转换为解三角形所需边、角元素.跟踪训练3　如图，从无人机A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60 m，则河流的宽度BC等于解析　如图，在△ADC中，∠CAD＝90°－30°＝60°，AD＝60 m，在△ABD中，∠BAD＝90°－75°＝15°，√题型四　三角形中的综合问题例4　a，b，c分别是锐角△ABC的内角A，B，C的对边，向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A，1＋sin A)，且p∥q，已知a＝ ，△ABC的面积为 ，求b，c的大小.解　p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A,1＋sin A)，
又p∥q，∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)·(sin A－cos A)＝0，
即4sin2A－3＝0，反思感悟　解三角形综合问题的方法
(1)三角形中的综合应用问题常常把正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等知识联系在一起，要注意选择合适的方法、知识进行求解.
(2)解三角形常与向量、三角函数及三角恒等变换知识综合考查，解答此类题目，首先要正确应用所学知识“翻译”题目条件，然后根据题目条件和要求选择正弦或余弦定理求解.(1)求A的度数；4(1＋cos A)－4cos2A＝5，
即4cos2A－4cos A＋1＝0，∵0°∴b＋c＝20－a，
即b2＋c2＋2bc＝400＋a2－40a，
∴b2＋c2－a2＝400－40a－2bc， ①12341.若△ABC的周长等于20，面积是 ，A＝60°，则角A的对边长为
A.5 B.6 C.7 D.8√由①②③可知a＝7.1234∴sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)1234又0∴△ABC为等腰三角形.12344.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
(1)求a的值；解　因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B.1234