2020版高中数学新人教B版必修5课件：第一章解三角形专题突破一三角形中的隐含条件（27张PPT）

课件27张PPT。专题突破一　三角形中的隐含条件第一章 解三角形解三角形是高中数学的重要内容，也是高考的一个热点.由于公式较多且性质灵活，解题时稍有不慎，常会出现增解、错解现象，其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够.下面结合例子谈谈在解三角形时，题目中隐含条件的挖掘.隐含条件1.两边之和大于第三边
例1　已知钝角三角形的三边a＝k，b＝k＋2，c＝k＋4，求k的取值范围.解　设角A，B，C的对边分别为a，b，c.
∵c>b>a，且△ABC为钝角三角形，∴C为钝角.∴k2－4k－12<0，解得－2由两边之和大于第三边得k＋(k＋2)>k＋4，∴k>2，
综上所述，k的取值范围为2当C＝60°时，A＝90°，当C＝120°时，A＝30°，反思感悟　利用正弦定理解决“已知两边及其中一边对角，求另一角”问题时，由于三角形内角的正弦值都为正的，而这个内角可能为锐角，也可能为钝角，容易把握不准确出错.∵0＜B＜π，∴sin B≠0.即sin 2A＝sin 2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.反思感悟　在△ABC中，sin A＝sin B?A＝B是成立的，但sin 2A＝sin 2B?2A＝2B或2A＋2B＝180°.跟踪训练3　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c－a＝2acos B，则B－2A＝____.解析　由正弦定理，得sin C－sin A＝2sin Acos B.
∵A＋B＋C＝π，∴C＝π－(A＋B)，
∴sin C－sin A＝sin(A＋B)－sin A
＝sin Acos B＋cos Asin B－sin A
＝2sin Acos B，
∴sin Bcos A－cos Bsin A＝sin A，sin(B－A)＝sin A.
∵A，B∈(0，π).∴B－A＝A或B－A＝π－A(舍).
∴B－2A＝0.0＝cos 2A＋2cos2A＝4cos2A－1.
∵A＋B＋C＝180°，B＝3A，∴A＋B＝4A<180°，反思感悟　解三角形问题，角的取值范围至关重要.一些问题，角的取值范围隐含在题目的条件中，若不仔细审题，深入挖掘，往往疏漏而导致解题失败.跟踪训练4　若在锐角△ABC中，B＝2A，则A的取值范围是________.解析　由△ABC为锐角三角形，例5　设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsin A.
(1)求B的大小；解　由正弦定理及a＝2bsin A得，(2)求cos A＋sin C的取值范围.同理c＝2sin C，1.在△ABC中，必有
A.sin A＋sin B＜0 B.sin A＋cos B＜0
C.sin A＋cos B＞0 D.cos A＋cos B＞0解析　在△ABC中，A＋B＜π，0＜A＜π－B＜π.
∴cos A＞cos(π－B)＝－cos B.
∴cos A＋cos B＞0.1234567达标检测DABIAOJIANCE√2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cA.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等边三角形√解析　由已知得sin C∴sin(A＋B)∴sin A·cos B＋cos A·sin B又sin A>0，∴cos B<0，∴B为钝角，
故△ABC为钝角三角形.123456712345从而A＋B＞π.与A＋B＋C＝π矛盾.∴cos C＝－cos(A＋B)＝－(cos Acos B－sin Asin B)6712345整理得a2＝b2＋ab＞b2，∴a＞b.6＞∵C＝120°，∴A＋B＝60°，∴A＞30°，B＜30°，∴a＞b.712345∴b＝aq，c＝aq2.67123456(2，＋∞)∴m∈(2，＋∞).71234567