8.3 一元一次不等式组 教案（表格式）

课题
8.3　一元一次不等式组
教
学
目
标
知识技能
　　1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.
2.会利用数轴求不等式组的解集.
3.培养学生分析实际问题，抽象出数学关系式的能力．培养学生初步的数学建模能力.
数学思考
　　1.通过学生动手解答，培养学生缜密联系二元一次方程组与一元一次不等式组解题的思路.
2.培养学生在解不等式组的过程中，学会结合数轴利用数形结合的思想去考虑问题.
问题解决
　　1.能正确地解一元一次不等式组及将一元一次不等式组的解集在数轴上准确地表示出来.
2.在熟练学会一元一次不等式组的解法后，能正确地运用一元一次不等式组解决实际问题.
情感态度
　　加深学生对数形结合作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美．感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯.
教学
重点
　　1.理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集．
2．掌握一元一次不等式组的解法.
教学
难点
　　1.弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系．
2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容．
1．不等式的三个基本性质是什么？
2．一元一次不等式的解法是怎样的？
3．解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)x>4x－9；(2)2x≤x＋1.
　　将本课将要用到的知识进行概括性的回顾，加深印象，为新课的讲解做铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
教师讲解教材62页问题.
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
培养学生对问题的理解能力，同时训练学生从不等式的模型构建提升到不等式组的构建，加强了知识的连贯性.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
[探究1] 一元一次不等式组的概念
题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现.
解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知30x≥1200，并且30x≤1500.
题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念.
一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
解之，得
[探究2]　类比二元一次方程组的解比较一元一次不等式组的解集
问题：二元一次方程组的解满足方程组中的每个方程吗？(满足)
类比：若有一个解集既满足不等式组中的第一个不等式，又满足不等式组中的第二个不等式，那么这个解集是不是这个不等式组的解集呢？
推广：若不等式组由多个不等式组成呢，其解集又是怎样组成的呢？
　[探究1]通过探究使学生更深刻地理解不等式组的概念，增强明辨是非的能力.
[探究2]通过类比教学，让学生在学习中深刻理解二元一次方程组的解与一元一次不等式组解集的区别与联系.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　(引导学生讨论回答)找出各个不等式解集的公共部分即可．
结论：我们把组成不等式组的几个不等式解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．
求解不等式组的过程叫解不等式组．
[探究3]　寻找解集的最有效方法
通过做题并归纳：
数轴法：
一元一次不等
式组(a数轴表示
解集
口诀
x>b
大大取大
x小小取小
a大小小大中间找
无解，空集
大大小小无解了
　　口诀法：若a＜b：①当时，不等式组的公共解集为x>b(两大取较大)；
②当时，不等式组的公共解集为x③当时，不等式组的公共解集为a④当时，不等式组无解(大于大，小于小，解集无处找).
　[探究3]从不同的角度概括寻找解集的最好方法，让学生的学习不拘一格，优中选优.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　解不等式组.
(1)　　(2)
解：(1)解不等式①，得x>2，
解不等式②，得x>4，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
图8－3－2
则原不等式组的解集为x>4.
1.全面结合不等式组的四种不同模型综合解题，开展全面训练.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　(2)解不等式①，得x≥8，
解不等式②，得x<，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
图8－3－3
则不等式组无解．
在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解．
变式　解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
　　2.通过不同形式的延伸，将问题变换花样，综合不等式组的解集及方程的解去全面解题，实现题型多样性，知识不变性.
【拓展提升】
根据不等式组“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则，利用边界的数据再去构建不等式(组)或方程(组).
　　使学生通过所学的新知识，在原来的基础上有所拓展和提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
【达标测评】
1.(1)不等式组的解集是________.
(2)不等式组的解集是________.
(3)不等式组的解集是________.
(4)不等式组的解集是________.
2.解不等式组，并在数轴上表示其解集.
(1)　(2)　(3)
3.若不等式组有解，则k的取值范围是(　　)
A.k<2　　B．k≥2　　C．k<1　　D．1≤k<2
4.不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是(　　)
A.m≤2　　B．m≥2　　C．m≤1　　D．m≥1
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　5.不等式组的解集是0A．0　　B．－1　　C．1　　D．不能确定
6．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，求a的取值范围．
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1．课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2．布置作业：教材P65习题8.3第1，2题.
　　注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
一元一次不等式组
　　提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
情景导入的板书较长，因此要采用多媒体教学才能做到发散、高效.
②[讲授效果反思]
重点要把握好不等式组的解法及其解集在数轴上的表示．易错点在于学生易把公共解集找错，因此在教学时要注重数轴的作用，指导学生观察不等式组的解集在数轴上的对应范围.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号____________
错题题号______________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.