课题
第1课时 三角形的有关概念及其分类
教
学
目
标
知识技能
结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及基本要素.
数学思考
能从不同角度对三角形进行分类.
问题解决
能够认识区别三角形.
情感态度
在学习过程中，培养学生的学习兴趣和沟通能力.
教学重点
三角形的内角、外角、等腰三角形、等边三角形的概念.
教学难点
三角形的外角.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(猜谜语)形状似座山，稳定性能坚．三竿首尾连，学问不简单．(打一几何图形)
出示生活中的图片，导入课题，认识三角形.
设置问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
[探究1] 三角形的定义、表示方法和三角形的基本元素
指导学生阅读课本第一部分至思考一段课文，并回答以下问题：
图9－1－3
(1)什么叫三角形？
三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，同样地，AC可用b表示，BC可用a表示
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
(2)三角形的内角、外角．
图9－1－4
三角形有三条边，三个内角，三个顶点．相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点；三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角．
[探究2] 三角形的分类
三角形按边分：
图9－1－5
三角形
三角形按角分：
图9－1－6
让学生通过阅读自主学习，培养学生的独立思考和总结归纳能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 一个三角形的周长为28厘米，三边长度之比是3∶2∶2，求这个三角形的三边长，按边分类，判断三角形的形状．[三边长分别为12厘米，8厘米，8厘米，等腰三角形]
[解析] 由边的比例可以看出有两条边相等，所以是等腰三角形，再按比例分配，得出边长.
【拓展提升】
例2 如图9－1－7，根据变化规律，第10个图有__55__个三角形，第n个图有____个三角形.
图9－1－7
教师重点关注学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.
通过例题再次认识三角形的分类
培养学生的观察、分析、总结能力..
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【达标测评】
1．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则三角形ABC的形状是__等边三角形__．
2．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( C )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上全不对
3．已知△ABC的周长是18，AB边比AC短2，BC是AB的一半，则AB＝____AC＝____，BC＝____．
图9－1－8
4.如图9－1－8，回答问题．
(1)写出以BC为边的所有三角形；
(2)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形．
学生完成达标测评后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2.布置作业：
教材P75练习.
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知环节中，学生自主思考，总结归纳.
②[讲授效果反思]
讲解重点问题时，注意：在对三角形进行分类时，要做到不重不漏.
③[师生互动反思]
从课堂交流和课堂检测来看，学生深入理解三角形的概念及其分类.
④[习题反思]
好题题号______________
错题题号__________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
课题
第2课时 三角形的三条重要线段
教
学
目
标
知识技能
1.理解三角形的高、中线与角平分线等概念.
2.会画出任意三角形的高、角平分线和中线.
数学思考
经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念、推理能力及创新精神.
问题解决
学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.
情感态度
通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.
教学重点
三角形的高、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高、角平分线、中线.
教学难点
探究三角形的三条高、角平分线、三条中线交于一点的过程.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
回顾
2.数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.
图9－1－29
学生回忆并回答，为学习本节的知识作铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
请同学们尝试解决下面的两个问题：
1.如果将一个三角形纸片只剪一刀，你能将其面积分成相等的两部分吗？
2.一块三角形的煎饼，要把它分成大小相等的4块，你有几种不同的分法？
创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
[探究1] 三角形的高线
(事先让学生准备三个三角形的纸片)
给出一个三角形ABC，请你回忆并作出三角形ABC的高．
提问：
(1)你用什么方法作出三角形的高？
(2)高有几条？
(3)你能用折纸的方法找出三角形的高吗？
(4)你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？
(5)你发现三角形的三条高有何特点？
请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题．
作法：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高．
[探究2] 三角形的角平分线
事先在黑板上画一个△ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画∠A的平分线？并提问：
(1)三角形有几条角平分线？
(2)你发现三角形的三条角平分线有何特点？
在已画的△ABC的∠BAC的平分线AD的基础上提出问题：点D是否是BC边的中点？那么什么是线段的中点呢？你有什么方法得到线段的中点呢？
[探究3] 三角形的中线
用类似三角形的角平分线、高的研究方法来研究三角形的中线，三角形的中线是否也有类似的性质呢？
学生动手画、折三角形的中线，观察、猜想、验证．并提问：
(1)三角形有几条中线？
(2)你发现三角形的三条中线有何特点？
探究三角形的高、中线、角平分线交于一点：
(1)分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察所作的图形，看看你有什么发现？
(2)分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察所作的图形，看看你有什么发现？
(3)分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察所作的图形，看看你有什么发现？
师生活动：以上探究活动学生自主探究，并与同学进行交流．教师点拨、随时鼓励．教师可适当提出重心的概念，并提醒学生它们的位置．
完成以上探究活动后，要求学生掌握几何语言是一个重点．可让学生以填表格的形式完成．(见课题引入的表格)
1.本环节中三个操作活动的设计是为了引导理解并掌握三角形的高、三角形的中线以及三角形的角平分线的定义及其性质．动手实践，探究新知．
2．通过动手操作培养学生从一般到特殊的转化思想．
3．经历思考、交流归纳出三角形三条线段的画法及性质．
4．通过这些问题的设置，吸引了学生的注意力，以此来引起学生探究问题的积极性.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
图9－1－30
例1 (1)如图9－1－30，CD，BE是△ABC的角平分线，它们相交于点I，则①∠ACD＝∠__BCD__＝____∠ACB，∠ABC＝__2__∠ABE.
②BI是△__BCD__的角平分线，CI是△__BCE__的角平分线．
③你能画出△ABC的第三条角平分线吗？
图9－1－31
(2)如图：
①若AD是△ABC的中线，则BD＝__CD__＝____BC，BC＝____2__BD.
②若BD＝CD，则AD是△ABC的__中线__．
③已知AD是△ABC的中线，则△ABD的面积与△ADC的面积有什么关系？[答案：面积相等]
图9－1－32
例2 根据所给图形填空：
(1)在△ABC中，BC边上的高是__AB__．
(2)在△AEC中，AE边上的高是__CD__．
(3)在△FEC中，EC边上的高是__EF__．
(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，则△AEC的面积S＝__3__cm2__，CE＝__3__cm__．
【教师点拨】 三角形一边上的高必须是过三角形的第三个顶点作这边的垂线，第三个顶点与垂足之间的线段称为这边上的高．有时线段的长度可借助于三角形的面积来计算.
1.应用新知，体验成功．使学生熟悉应用三角形的三线解决有关的数学问题．
2．例题的讲解是为了巩固和应用所学的知识.
【拓展提升】
图9－1－33
例3 解决开始提出的问题：
一块三角形的煎饼，要把它分成大小相等的4块，你有几种不同的分法？
教师帮助学生抽象成如下问题：如图9－1－33，已知△ABC，如何将它分成四个面积相等的三角形？
解：如图9－1－34.
图9－1－34
应用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分来解决实际问题，体会数学的应用价值.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.
【达标测评】
1.三角形的一条______能把三角形分成两个面积相等的三角形．( B )
A.角平分线 B．中线 C．高 D．以上都不对
2.如图9－1－35，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△__ABN__的角平分线，AN为△__ACM__的角平分线.
图9－1－35
图9－1－36
3.画一画：
如图9－1－36，在△ABC中，
(1)画出∠C的平分线CD；
(2)画出BC边上的中线AE；
(3)画出△ABC的边AC上的高BF.
学生完成达标测评后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1.课堂总结：
本节课的主要内容有：
(1)三角形的中线
三角形的一条中线将三角形的面积分成相等的两部分，三角形的三条中线相交于同一点，交点叫重心.
(2)三角形的角平分线
三角形的三条角平分线相交于同一点.
(3)三角形的高
三角形的三条高(或高所在的直线)相交于同一点，三角形的高可以在形外、形内或边上.
与三角形的高有关的问题，有时可借助于面积法来解决.
2.布置作业：教材P76练习.
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知环节中，教师加强引导和示范，学生接触新知基础性差，所以教师教授解答过程和方法时，给予学生必要的板演．
②[讲授效果反思]
平分三角形的面积这个探究问题体现了不同的人得到不同的分法的思想，有些同学可以得到多种分法，有利于培养学生的创新能力．
③[师生互动反思]
掌握画法后教师要进一步鼓励学生观察、归纳得到高、中线、角平分线的相关性质．培养学生的观察与概括能力，体验学习数学的过程．
④[习题反思]
好题题号________________
错题题号________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
