2.1 数列的概念与简单表示法（1）同步学案
文档属性
| 名称 | 2.1 数列的概念与简单表示法（1）同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-31 09:43:38 | ||
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文档简介
高二数学 必修5 第二章 §2.1 数列的概念与简单表示法（1）
班级 姓名
学习目标
1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P28 ~ P30 ，找出疑惑之处）
复习1：函数，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：数列的概念
1、数列的定义： 的一列数叫做数列.
2、数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.
反思：
如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
同一个数在数列中可以重复出现吗？
3、数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项.
4、数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.
反思：
所有数列都能写出其通项公式？
个数列的通项公式是唯一？
数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
5、递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
※ 典型例题
例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，－，，－；
⑵ 1， 0， 1， 0.
变式1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ ，，，；
⑵ 1， －1， 1， －1；
小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.
例2、设数列满足写出这个数列的前五项.
变式2、已知，，写出前5项，并猜想通项公式.
例3、已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.
变式3、已知数列，，，，，…，则5是它的第 项.
小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 数列的表示方法；
2. 数列的通项公式与递推公式.
课后作业
1．已知数列{an}的通项公式an＝[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是( )
A．1,0,1,0 B．0,1,0,1
C.，0，，0 D．2,0,2,0
2．数列，，，，…的第10项是( )
A. B.
C. D.
3．已知非零数列{an}的递推公式为an＝·an－1(n＞1)，则a4＝( )
A．3a1 B．2a1
C．4a1 D．1
4．数列1,2,4,8,16,32…的一个通项公式为________．
5．已知{an}满足an＝＋1(n≥2)，a7＝，则a5＝___ _____.
6．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第________项．
7．数列{an}的通项公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，则a10＝__________.
8．数列－，，－，，－，…的一个通项公式是________．
9．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________.
10．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
(1)，，，( )，，，…
(2)，( )，，，，…
(3)2,1，( )，，…
(4)，，( )，，…
必修5第二章 §2.1 数列的概念与简单表示法（1）参考答案
1、答案：A
2、解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝，
∴a10＝＝.故选C.
3、解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝a2＝3a1；当n＝4时，a4＝a3＝4a1.
4、解析 由a1＝20，a2＝21，a3＝22，a4＝23，…易得an＝2n－1.
答案 an＝2n－1
5、解析：a7＝＋1，a6＝＋1，∴a5＝.
答案：
6、解析 an＝n(n＋1)＝600＝24×25，n＝24.
答案 24
7、答案：
8、解析 数列的奇数项为负数，偶数项为正数，所以借助(－1)n来确定符号，易看出各项分
母分别为21,22,23,24,25，…，且每一项的分子比分母少1，所以这个数列的通项公式为an
＝(－1)n.
答案 an＝(－1)n
9、解析 ∵OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，
∴a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.
答案
10、解 (1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则
序号 1 2 3 4 5 6
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
数 ( )
于是括号内填，而分子恰为10减序号．
故括号内填，通项公式为an＝.
(2)＝，＝，＝，
＝.
只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．
故括号内填，通项公式为an＝.
(3)因为2＝，1＝，＝，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an＝.
(4)先将原数列变形为1，2，( )，4，…，所以应填3，数列的通项公式为an＝n＋.
班级 姓名
学习目标
1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P28 ~ P30 ，找出疑惑之处）
复习1：函数，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：数列的概念
1、数列的定义： 的一列数叫做数列.
2、数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.
反思：
如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
同一个数在数列中可以重复出现吗？
3、数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项.
4、数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.
反思：
所有数列都能写出其通项公式？
个数列的通项公式是唯一？
数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
5、递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
※ 典型例题
例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，－，，－；
⑵ 1， 0， 1， 0.
变式1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ ，，，；
⑵ 1， －1， 1， －1；
小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.
例2、设数列满足写出这个数列的前五项.
变式2、已知，，写出前5项，并猜想通项公式.
例3、已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.
变式3、已知数列，，，，，…，则5是它的第 项.
小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 数列的表示方法；
2. 数列的通项公式与递推公式.
课后作业
1．已知数列{an}的通项公式an＝[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是( )
A．1,0,1,0 B．0,1,0,1
C.，0，，0 D．2,0,2,0
2．数列，，，，…的第10项是( )
A. B.
C. D.
3．已知非零数列{an}的递推公式为an＝·an－1(n＞1)，则a4＝( )
A．3a1 B．2a1
C．4a1 D．1
4．数列1,2,4,8,16,32…的一个通项公式为________．
5．已知{an}满足an＝＋1(n≥2)，a7＝，则a5＝___ _____.
6．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第________项．
7．数列{an}的通项公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，则a10＝__________.
8．数列－，，－，，－，…的一个通项公式是________．
9．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________.
10．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
(1)，，，( )，，，…
(2)，( )，，，，…
(3)2,1，( )，，…
(4)，，( )，，…
必修5第二章 §2.1 数列的概念与简单表示法（1）参考答案
1、答案：A
2、解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝，
∴a10＝＝.故选C.
3、解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝a2＝3a1；当n＝4时，a4＝a3＝4a1.
4、解析 由a1＝20，a2＝21，a3＝22，a4＝23，…易得an＝2n－1.
答案 an＝2n－1
5、解析：a7＝＋1，a6＝＋1，∴a5＝.
答案：
6、解析 an＝n(n＋1)＝600＝24×25，n＝24.
答案 24
7、答案：
8、解析 数列的奇数项为负数，偶数项为正数，所以借助(－1)n来确定符号，易看出各项分
母分别为21,22,23,24,25，…，且每一项的分子比分母少1，所以这个数列的通项公式为an
＝(－1)n.
答案 an＝(－1)n
9、解析 ∵OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，
∴a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.
答案
10、解 (1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则
序号 1 2 3 4 5 6
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
数 ( )
于是括号内填，而分子恰为10减序号．
故括号内填，通项公式为an＝.
(2)＝，＝，＝，
＝.
只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．
故括号内填，通项公式为an＝.
(3)因为2＝，1＝，＝，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an＝.
(4)先将原数列变形为1，2，( )，4，…，所以应填3，数列的通项公式为an＝n＋.