课件28张PPT。第二章 圆锥曲线与方程2.2.1 椭圆的标准方程知识点一：椭圆的定义圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.如果把这一个定点分裂成两个定点，
会画出什么图形呢？知识探究：椭圆的定义1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置
是固定的还是运动的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？
说明了什么？
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离
大小有怎样的关系？知识探究：椭圆的定义椭圆是怎样定义的？椭圆定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点.
两焦点之间的距离叫做焦距.知识探究：椭圆的定义(1)当大于时(2)当等于时 (3)当小于时椭圆线段不存在为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？知识点二：椭圆的标准方程根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？ 求曲线的方程的基本步骤(1)建系设点；(2)写出点集；(3)列出方程；(4)化简方程；(5)检验.知识探究：椭圆的标准方程(1)建系设点；F1F2Oy原则：一般利用对称性或已有的线段、点
建立坐标系(对称、“简洁”).
尽可能使方程的形式简单、运算简单.x椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，
则F1(?c,0)、F2(c,0)，
P与F1和F2的距离的和
为2a(2a>2c) ，知识探究：椭圆的标准方程由椭圆的定义得：由于得方程 ，
|PF1|+|PF2|=2a，??移项、平方
，
?化为 ，
?F1F2P(x , y)Oyx知识探究：椭圆的标准方程?由椭圆定义可知2a>2c整理得两边再平方，得椭圆的
标准方程a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) ，即a＞c ，∴a2-c2>0设a2-c2=b2(b>0) ，方程化为b2x2+a2y2=a2b2 ，思考：利用此推导过程，能得到焦点
在y轴上的椭圆的方程吗？.知识探究：椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上|PF1|+|PF2|=2aF1(?c,0)、F2(c,0)|PF1|+|PF2|=2aF1(0,?c)、F2(0,c)??????知识探究：椭圆的标准方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断复习引入分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断知识点一：与椭圆有关的轨迹方程已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.
动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，
求动圆圆心C的轨迹方程．转化为动点C
满足的几何条件由已知圆C1圆心为C1(4,0)，
半径为r1＝13
圆C2圆心为C2(－4,0)，
半径为r2＝3.
设动圆的圆心为C (x，y)，
半径为r.解：∵圆C1与圆C相内切，∴|C1C|＝r1－r ①
∵圆C2与圆C相外切，∴|C2C|＝r2＋r. ②
由①＋②可得|CC1|＋|CC2|＝r1＋r2＝13＋3＝16> |C1C2|＝8.
∴动点C的轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点．
由题意得c＝4，a＝8，
∴b2＝a2－c2＝64－16＝48.?知识点一：与椭圆有关的轨迹方程跟踪训练已知B，C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长
等于16，求顶点A的轨迹方程．解：以BC所在直线为x轴，
线段BC的中垂线为y轴,建立坐标系
由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，
有|AB|＋|AC|＝10> |BC|＝6 ，?知识点二: 代入法求轨迹方程在圆x2+y2=4上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程.OxyPMD主动点从动点设M(x, y), P(x0, y0)，由题意可得：y0=2y, x0=x，?∴x2+4y2=4，?显然点M的轨迹为一个椭圆.解：?，，跟踪训练?解：设M(x, y), P(x0, y0)由题意可得：y0=3y, x0=x?∴x2+9y2=9?显然点M的轨迹为一个椭圆.知识点三：直接法求轨迹方程?M设点M的坐标为(x,y)，???化简，得点M的轨迹方程为?解：跟踪训练设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程.解：设点M的坐标为(x,y)???化简，得点M的轨迹方程为x=－3(y≠0).典例分析解：?∵椭圆的焦点在x轴上由椭圆的定义知??又c=2∴b2=a2-c2=6??①定型②定量典例分析另解：∵椭圆的焦点在x轴上，?由已知：c=2则a2-b2=c2=4 ①??联立①②解得：a2=10，b2=6?跟踪训练1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上；?3.若椭圆满足: a＝5 , c＝3 ,求它的标准方程.???当堂训练?(0,4) 当堂训练?A?D当堂训练已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC的周长为6，
则△ABC的顶点C的轨迹方程是( )?D 当堂训练归纳小结求椭圆标准方程的方法求美意识， 求简意识，前瞻意识??归纳小结求轨迹方程的方法有多种:
定义法、直接法、代入法、相关点坐标分析法等.
具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤去展开
过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝试.
通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件
有多种, 这些条件能让我们开拓眼见.课件34张PPT。第二章 圆锥曲线与方程2.2.1 椭圆的标准方程启动思维在圆柱形玻璃杯中盛半杯水，当杯体直立时，水面的边界是一个圆；当杯体倾斜一定角度时(水面与杯壁相交)，水面的边界就会变成另一种曲线，这种曲线将会给我们椭圆的直观形象．这一现象反映在数学上就是如果用一个与圆柱体轴线斜交的平面截这个圆柱，那么平面与这个圆柱侧面的交线就是椭圆，椭圆究竟是什么样的点的轨迹呢？ 走进教材1．椭圆的定义
把平面内与两个定点F1，F2的
(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，
叫做椭圆的焦点，
叫做椭圆的焦距．距离的和等于常数这两个定点两焦点间的距离走进教材2．椭圆的标准方程(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)c2＝a2－b2??知识回顾平面内与两个定点F1，F2的____________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的___________，_________________叫做椭圆的焦距．两焦点间距离距离的和等于常数(大于|F1F2|)焦点1．椭圆的定义知识回顾2.椭圆的方程??(-c,0)、(c,0)(0, -c)、(0, c)c2＝a2-b2典例导航题型一：利用椭圆的定义求轨迹方程 例1 已知B，C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长
等于16，求顶点A的轨迹方程． 以BC所在直线为x轴，
线段BC的中垂线为y轴，
由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，
又∵|BC|＝6，
∴|AB|＋|AC|＝10即点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，> |BC|＝6， 解：xyOABC形成轨迹的
几何条件定值典例导航?变式训练1.求过点P(3,0)且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的
动圆圆心的轨迹方程.?化为动点满足
的几何条件典例导航题型二：与椭圆有关的轨迹问题 ??解：代入法变式训练?解：当0＜λ＜1时，点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆；
当λ＝1时，点M的轨迹是圆；
当λ＞1时，点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆．典例导航题型三：椭圆中的焦点三角形问题 ??解：焦点三角形
的边角关系典例导航由椭圆定义|PF1|+|PF2|=4，即|PF2|=4-|PF1| ， ②????变式训练?|PF1|＋|PF2|＝2a|F1F2|＝2c∠F1PF2＝60°求|PF1|·|PF2|变式训练??课时训练?C?48 自主练习?c=2a2b2D自主练习?定义D自主练习?椭圆类型?2a=8?典例导航题型四：求椭圆的标准方程?典例导航?(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)典例导航(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，
椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.?典例导航?解：?由已知解得：a2=15, b2=5，???解：?由已知??解得：a2=5, b2=15，?与a＞b矛盾，典例导航典例导航??另解：设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)，则由已知3m+4n=1，12m+n=1，??变式训练??变式训练??典例导航题型五：椭圆定义的应用?典例导航(1)由椭圆方程得a2＝100，b2＝36，
于是a＝10，c＝8，
所以椭圆的焦点坐标为F1(－8,0)，F2(8,0)．
(2)△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|
＝(|AF1|＋|BF1|)＋|AF2|＋|BF2|
＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)，
由椭圆的定义可知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，
故|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝40.解：变式训练?变式训练??归纳小结1．椭圆的定义的应用
(1)应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为
数学问题，再结合代数知识解题．而椭圆的定义
与三角形的两边之和联系紧密，因此，涉及线段
的问题常利用三角形的边角关系处理．
(2)椭圆的定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，
在解题中经常将|PF1|·|PF2|看成一个整体或者配方
等灵活应用．归纳小结2．利用待定系数法确定椭圆的标准方程
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有
两种方法来解决问题，一是分类讨论全面考虑问题；二是设椭圆方程一般式．归纳小结求轨迹方程的方法有多种:
定义法、直接法、代入法、相关点坐标分析法等.
具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤去展开
过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝试.
通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件
有多种,这些条件能让我们开拓眼见.
