课件27张PPT。2.3.1 双曲线的标准方程第二章 圆锥曲线与方程引入课题：双曲线知识点一：双曲线的定义1.椭圆定义以及定义中需要注意的问题 2. 引入问题：知识探究一:双曲线的形成 |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a，②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线.由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a，
(差的绝对值) |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a，①如图(A)，双曲线的定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于
常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.即| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 0<2a<2c).思考1：将定义当中的绝对值如果去掉，
那么点的轨迹还是双曲线吗？焦点焦距(2c)2a两条射线【答案】无轨迹【答案】线段F1F2的垂直平分线.(1)若2a=2c, 则轨迹是什么？(2)若2a>2c,则轨迹是什么？(3)若2a=0,则轨迹是什么？思考2：当a和c的大小关系改变时，轨迹还是双曲线吗？F1F2知识点二：双曲线的标准方程(1)建系设点以F1,F2所在的直线为x轴，
线段F1F2的中垂线为y轴，
建立直角坐标系.(3)坐标化设M(x , y), 则F1(-c, 0), F2(c ,0).(2)列式|MF1| - |MF2|=±2a.(4)化简?知识点二：双曲线的标准方程移项，平方，化为?平方得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)，可设c2-a2=b2(b>0)，由c＞a＞0,即：b2x2-a2y2=a2b2，?思考：当双曲线的焦点在y轴上时,
它的标准方程是怎样的呢？?看x2、y2的系数正负双曲线的标准方程类似于椭圆知识探究三：椭圆与双曲线F(±c，0)F(±c，0)a>0，b>0，a与b没有
大小关系，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F(0，±c)F(0，±c)典例分析解：?1.确定双曲线类型2.待定系数法求系数???∴解得：a2=-16，b2=-9.(舍去)典例分析?将P、Q两点坐标代入可得??解得：a2=9，b2=16，??典例分析(1)设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．
∵P、Q两点在双曲线上，∴????另解：典例分析???依题设有解得a2=5，b2=1，?典例分析?另解：跟踪训练1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上；
(2)焦点为(0，－6)，(0，6)，经过点A(－5，6)．?典例分析?xOy焦点三角形||PF1|-|PF2||=2a|F1F2|=2c典例分析由已知a＝3，b＝4，c＝5.(1)由双曲线的定义得
||MF1|－|MF2||＝2a＝6，
假设点M到另一个焦点的距离等于x，
则|16－x|＝6，解得x＝10或x＝22.
故点M到另一个焦点的距离为6 或22.解：典例分析(2)将||PF2|－|PF1||＝2a＝6，两边平方得
|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|
＝36＋2×32＝100.
在△F1PF2中，由余弦定理得?跟踪训练?由定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°，
所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，
所以|PF1|·|PF2|＝64，解：由已知a＝3，b＝4，c＝5.?典例分析?化为边?xOy解：?典例分析寻找M满足的
几何条件跟踪训练3.已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，
动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．圆F2：圆心F2(5，0)，半径r2＝4.
设动圆M的半径为R，
则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，
∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.解：圆F1：圆心F1(－5，0)，半径r1＝1；消去R不含绝对值?跟踪训练归纳小结1．双曲线定义中注意的三个问题
(1)注意定义中的条件2a＜|F1F2|不可缺少．
若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；
若2a＞|F1F2|，则动点的轨迹不存在．
(2)注意定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数．
若a＝0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线．
(3)注意定义中的关键词“绝对值”.
若去掉定义中的“绝对值”三个字，
则动点的轨迹只能是双曲线的一支．归纳小结?当堂训练?D当堂训练2.双曲线的焦点为(-2,0)和(2,0), 且b=1,则双曲线的标准方程是 .?课件23张PPT。第二章 圆锥曲线与方程2.3.1 双曲线的标准方程启动思维我们知道，平面内与两个定点的距离之和为常数
的点的轨迹是椭圆．那么，如果将上述椭圆定义
中的“距离之和”改为“距离之差的绝对值”，
点的轨迹又是怎样的曲线呢？走进教材1．双曲线的定义
把平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．
这 叫做双曲线的焦点，
叫做双曲线的焦距．差的绝对值两个定点两焦点间的距离走进教材2．双曲线的标准方程(－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) c2＝a2＋b2 ??自主练习1．点F1，F2是两个定点，动点P满足||PF1|－|PF2||＝2a(a为非负常数)，则动点P的轨迹是( )
A．两条射线 B．一条直线
C．双曲线 D．前三种情况都有可能D自主练习?A自主练习?1典例导航题型一：求双曲线的标准方程?1.确定双曲线类型2.待定系数法求系数解：?典例导航??∴ 解得：a2=4，b2=1，??同理??解得：a2=-1，b2=-4.(舍去)?②有唯一一组解典例导航另解：设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．
∵A、B两点在双曲线上，∴16m+3n=1，???典例导航?定型定量??由①②得：a2=5, b2=1或a2=30, b2=-24 ，(舍)解：典例导航?另解：?设P (－5,2)，则由双曲线定义得2a=||PF1|-|PF2||，?????则b2=c2-a2=1，?变式训练??典例导航题型二：利用双曲线定义的求方程例2 求与两个定圆C1：x2＋y2＋10x－24＝0
和C2：x2＋y2－10x＋24＝0都外切或者都内切
的动圆圆心M的轨迹方程．转化为动点M
满足的几何条件⊙C1：(x＋5)2＋y2＝49?C1(－5,0)，r1＝7，
⊙C2：(x－5)2＋y2＝1?C2(5,0)，r2＝1，
设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，解：典例导航(1)如图①，当⊙M与⊙C1、⊙C2
都外切时，
有|MC1|＝r1＋R，|MC2|＝r2＋R，
则|MC1|－|MC2|＝r1－r2＝6.(2)如图②，当⊙M与⊙C1、⊙C2
都内切时，
有|MC1|＝R－r1，|MC2|＝R－r2.
则|MC1|－|MC2|＝r2－r1＝－6.典例导航则由(1)(2)可知，||MC1|-|MC2||=6
由双曲线的定义，点M的轨迹是以C1(－5,0)，
C2(5,0)为焦点实轴长为6的双曲线，
c＝5，a＝3?b＝4，＜|C1C2|=10，?变式训练?化为边?xOy?变式训练典例导航题型三：双曲线定义的应用?xOy焦点三角形||PF1|-|PF2||=2a|F1F2|=2c求角的正弦值典例导航将||PF2|－|PF1||＝2a＝6，两边平方得
|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|
＝36＋2×32＝100.
在△F1PF2中，由余弦定理得?解：变式训练???归纳小结1．双曲线定义中注意的三个问题
(1)注意定义中的条件2a＜|F1F2|不可缺少．
若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；
若2a＞|F1F2|，则动点的轨迹不存在．
(2)注意定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数．
若a＝0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线．
(3)注意定义中的关键词“绝对值”.
若去掉定义中的“绝对值”三个字，
则动点的轨迹只能是双曲线的一支．归纳小结?
