课件26张PPT。2.3.2 双曲线的几何性质 第二章 圆锥曲线与方程复习引入1.在椭圆中研究了哪些几何性质？
研究的方法是什么？2.从定义和方程形式看，双曲线
和椭圆有类似的地方吗？①定义
椭圆：|MF1|+|MF2|=2a
双曲线： ||MF1|-|MF2||=2a?复习引入3.双曲线的几何性质及研究方法探究点一：范围??xyo-aa探究点二：对称性xyO(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)?关于x轴、y轴和原点对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，
原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心.探究点三：顶点?(1)双曲线与对称轴的交点，
叫做双曲线的顶点.xyO (2)线段A1A2叫做双曲线的实轴，
线段B1B2叫做双曲线的虚轴. 实轴的长为2a， a称为半实轴的长;虚轴的长为2b ，b称为半虚轴的长.探究点四：渐近线?注：利用渐近线可以较
准确地画出双曲线的草图xyOA1A2B1B2探究点五：离心率焦距与实轴长的比为双曲线离心率?＞1.探究点六：焦点在y轴上的双曲线(±a , 0 )(±c , 0 )( 0, ±a )( 0, ±c )x 轴、y 轴、原点(原点是双曲线的中心)| x | ≥ a| y | ≥ a ???典例分析解：例1 求双曲线16x2－9y2＝－144的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．??跟踪训练1.求双曲线x2－3y2＋12＝0的实轴长、虚轴长、
焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率．?典例分析?(1)定型 (2)定量xyOP解：???∴双曲线焦点在y轴上，?能否定型典例分析∴??解得：?b2=3，??另解：典例分析??解：典例分析??跟踪训练??典例分析?y＝－x＋1，?解：(1)由得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0. 依题意1－a2≠0，Δ>0，?是二次方程吗？“Δ”法坐标化典例分析??跟踪训练??跟踪训练?归纳小结1.已知双曲线的标准方程确定其性质时，
一定要弄清方程中的a，b所对应的值，
再利用c2＝a2＋b2得到c，从而确定e.
若方程不是标准形式的先化成标准方程，
再确定a、b、c的值．归纳小结2.根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，
一般用待定系数法．首先，由已知判断焦点的
位置，设出双曲线的标准方程，再用已知建立
关于参数的方程求得．当双曲线的焦点不明确时，
方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论.归纳小结3.直线与双曲线相交的题目，
一般先联立方程组，消去一个变量，
转化成关于x或y的一元二次方程．
要注意根与系数的关系，根的判别式的应用．当堂训练?A当堂训练?B当堂训练3.已知等轴双曲线的焦距为4, 则该等轴双曲线的
方程为 .x2-y2=2或y2-x2=2课件21张PPT。第二章 圆锥曲线与方程2.3.2 双曲线的几何性质启动思维?走进教材双曲线的几何性质走进教材(±c,0) (0，±c) 2c x≥a或x≤a y≥a或y≤a 关于x轴，y轴对称,关于原点中心对称 (±a,0) (0，±a) 2a 2b ???自主练习?B自主练习?A自主练习3．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为________．?典例导航题型一：由双曲线的标准方程求几何性质例1 求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的半实轴长，
半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标和渐近线方程．?解：典例导航?变式训练??典例导航题型二：由双曲线的几何性质求标准方程例2 已知双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，
且过点P(3，－1)，一条渐近线与直线3x－y＝10平行，
求双曲线标准方程．xyO渐近线
y=±3x(1)定型
(2)定量典例导航解：又∵双曲线过点P(3，-1)，且点P在直线y＝3x的上方，∴双曲线焦点在x轴上，?由已知双曲线的渐近线为y=±3x∴??解得：?b2=80，?典例导航?另解：变式训练2.双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，焦距为10，
求该双曲线的方程．解：由已知设双曲线的方程为x2-4y2=λ，(λ≠0)?????由焦距2c=10，则c=5，即c2=25典例导航题型三：双曲线的离心率问题?xyOF1F2PQ等腰直角三角形?解：典例导航?二次三项式
两边同除a2变式训练??变式训练?归纳小结1.已知双曲线的标准方程确定其性质时，
一定要弄清方程中的a，b所对应的值，
再利用c2＝a2＋b2得到c，从而确定e.
若方程不是标准形式的先化成标准方程，
再确定a、b、c的值．归纳小结2.根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，
一般用待定系数法．首先，由已知判断焦点的
位置，设出双曲线的标准方程，再用已知建立
关于参数的方程求得．当双曲线的焦点不明确时，
方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论.归纳小结3.求双曲线的离心率的常见方法：
一是依据条件求出a，c，再计算e；
二是依据条件提供的信息建立关于
参数a，b，c的等式(不等式)，
进而转化为关于离心率e的方程，
再解出e的值．
