课件14张PPT。第二章 圆锥曲线与方程2.4.1 抛物线的标准方程启动思维高脚酒杯是日常生活中的常见物品，
其轴截面近似一条抛物线．
那么，抛物线到底有怎样的几何特征？走进教材：抛物线定义平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F)
的点的轨迹叫做抛物线．
点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ．距离相等焦点准线向右向左向上向下﹒y2=2px(p>0)??y2=-2px(p>0)??x2=2py(p>0)??x2=-2py(p>0)??(1)方程中一次项系数为焦点非零坐标的4倍；
(2)准线与焦点非零坐标互为相反数.走进教材：抛物线标准方程自主练习1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是( )
A．(2,0) B．(－2,0)
C．(4,0) D．(－4,0)B2．若a点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的
距离小1，则点P的轨迹为( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线D自主练习3．若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．y2＝8x典例导航题型一：抛物线的焦点与准线例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a＞0)．?解：变式训练1抛物线y＝ax2(a≠0)的焦点坐标为___________
准线方程为 ．?典例导航题型二：求抛物线的标准方程例2 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)过点A(3，－4)；
(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．解：(1)点A在第四象限，∴抛物线开口向右或者向下方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，
将点A(3，-4)的坐标代入，得??16＝3m或9＝-4n，典例导航(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．直线与坐标轴交点
为抛物线的焦点解：令x=0，得y=-5；令y=0，得x=-15.
∴抛物线的焦点为(0,-5)或(-15,0).
∴抛物线的方程为x2=-20y或y2=-60x.变式训练2.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)准线方程为y＝－1；
(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3.【答案】(1)x2＝4y； (2)y2＝6x.典例导航题型三：抛物线定义的应用 例3 抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为9，
求点P的坐标．?转化为到准线的距离解：变式训练3.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点A(0,2)
的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值．FlOyxAP?归纳小结1．抛物线定义：
一般涉及焦点或准线的问题均要首先考虑定义的使用．
2．求抛物线方程：
要考察焦点在什么位置，以便确定方程的形式．
3．建系求抛物线方程：
一般要以过焦点与准线垂直的直线为x轴，
以焦点和焦点在准线上的射影之间的线段中垂线为y轴．
4．注意焦点到原点的距离为2p的四分之一．
5．注意定义中的焦点不在准线上.课件22张PPT。2.4.1 抛物线的标准方程第二章 圆锥曲线与方程引入课题：抛物线知识点一：抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.
定直线l 叫做抛物线的准线.知识点二：求抛物线的方程求曲线方程的步骤建系建立适当坐标系
将点坐标化代入将动点满足的几何条件坐标化化简将所得方程化为最简形式知识探究：不同坐标系对方程的影响Fl尝试几种不同的建系方法，分别求出其对应的方程，并比较简洁程度.定点定直线OyxKp以过F且垂直于 l 的直线为x轴,
垂足为K.以F,K的中点O为
坐标原点建立直角坐标系xOy.标准方程：y2=2px焦点到准线的距离??知识探究：焦点位置对方程的影响根据上述方程的推导过程，试写出下列抛物线的方程.知识点三：抛物线的标准方程向右向左向上向下﹒y2=2px(p>0)??y2=-2px(p>0)??x2=2py(p>0)??x2=-2py(p>0)??(1)方程中一次项系数为焦点非零坐标的4倍；
(2)准线与焦点非零坐标互为相反数.典例分析解：?(1)定型(2)定量(1)焦点在x轴上，且(-2)×4=-8，
∴方程为y2=-8x;(2)焦点在y轴上，且1×4=4，
∴方程为x2=4y;典例分析(3)过点A(2，3)；解：点A在第一象限，∴抛物线开口向右或者向上，方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，
将点A(2，3)的坐标代入，得
32＝m·2或22＝n·3，??典例分析?解：?跟踪训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)经过点(－3，－1)；
(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点．开口向左或向下(4,0),(0,-3)为
抛物线的焦点?典例分析例2 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时
P点坐标．FlOyxAPd?解：利用定义转化跟踪训练1.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )．?【答案】A典例分析例2 一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的
隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值．OyxBA?解：利用方程典例分析?跟踪训练2.某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？解：以桥的拱顶为坐标原点，
拱高所在的直线为y轴，
建立直角坐标系．
设抛物线的方程是x2＝－2py(p>0)，
由题意知A(4，－5)在抛物线上，跟踪训练?归纳小结1.求抛物线方程，通常用待定系数法，
若能确定抛物线的焦点位置，则可设出
抛物线的标准方程，求出p值即可．
若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．
焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，
焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0)．归纳小结2.抛物线的定义在解题中的作用，
就是灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离
与到准线距离的转化，另外要注意平面几何
知识的应用，如两点之间线段最短，三角形
中三边间的不等关系，点与直线上点的连线
线段最短等．归纳小结3.在建立抛物线的标准方程时，
常以抛物线的顶点为坐标原点，
对称轴为一条坐标轴建立坐标系，
这样可使得标准方程不仅具有对称性
而且曲线过原点，方程不含常数项，
形式更为简单，便于应用．当堂训练?C2.点P为抛物线y2=2px上任一点,F为焦点,则以P为圆心,以|PF|为半径的圆与准线l( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.位置由F确定B当堂训练3．经过点P(2,4)的抛物线的标准方程是( )
A．y2＝8x B．x2＝y
C．y2＝8x或x2＝y D．无法确定C
